1995 पेपर
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि मिश्रित स्थानीय-गैर-स्थानीय ऑपरेटरों द्वारा संचालित अर्धरैखिक परवलयिक समीकरणों के गैरऋणात्मक समाधान परिमित समय में तब फटने लगते हैं जब प्रारंभिक डेटा पर्याप्त रूप से बड़ा होता है, एक ऐसा परिणाम जो सभी के लिए भिन्नात्मक लाप्लासियन मामले तक विस्तारित होता है।
यह शोध पत्र नैश-मोसेर पुनरावृत्ति (Nash-Moser iteration) के बिना, एक गतिशील सीमा पर भंवर (vorticity), गुरुत्वाकर्षण और पृष्ठ तनाव (surface tension) के साथ 3D संपीड़ित समतापिक यूलर समीकरणों (3D compressible isentropic Euler equations) की स्थानीय सु-समाधानता (local well-posedness) को स्थापित करता है, जबकि रेले-टेलर चिह्न स्थिति (Rayleigh-Taylor sign condition) के तहत अघुलनशील (incompressible) और शून्य-पृष्ठ-तनाव सीमाओं को एक साथ मान्य करने वाले समान ऊर्जा अनुमान प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र सीमा माप (boundary measurements) से एक अर्ध-रैखिक दीर्घवृत्तीय समीकरण (semilinear elliptic equation) में एक सामान्य गैर-रैखिकता के अद्वितीय निर्धारण को स्थापित करता है, जो रैखिकीकृत समीकरण (linearized equation) के माध्यम से समाधानों को पैरामीट्राइज़ करने वाली एक विधि द्वारा केवल टेलर श्रृंखला (Taylor series) के बजाय पूर्ण गैर-रैखिकता को पुनः प्राप्त करके पिछले परिणामों में सुधार करता है।
टाब्स के यांग-मिल्स-हिग्स वोर्टिसेस (Yang-Mills-Higgs vortices) पर किए गए कार्य से प्रेरित होकर, यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि समतल (plane) पर सीबोर्ग-विटन (Seiberg-Witten) समीकरणों के हिचिन-प्रकार के आयामी न्यूनीकरण (Hitchin-type dimensional reduction) का मॉड्युली स्पेस (moduli space) रिक्त नहीं है और इसमें घातांकीय रूप से क्षय होने वाले (exponentially decaying) तथा बहुपद रूप से बढ़ने वाले (polynomially growing) दोनों प्रकार के समाधान सम्मिलित हैं।
यह शोध पत्र एक चालकता समीकरण (conductivity equation) में एक गैररेखीय रॉबिन सीमा स्थिति (nonlinear Robin boundary condition) को आंशिक कॉची डेटा (partial Cauchy data) से स्थानीय रूप से पहचानने की क्षमता सिद्ध करके क्षरण (corrosion) का पता लगाने की व्युत्क्रम समस्या (inverse problem) को संबोधित करता है, जो अर्धरेखीय दीर्घवृत्तीय समीकरणों (semilinear elliptic equations) से अनुकूलित एक रैखिकीकरण-आधारित व्युत्क्रम विधि (linearization-based inversion method) का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि एक असीमित श्यान तरल में गतिमान पिंड के लिए, नेवियर-स्टोक्स समीकरणों का एक अद्वितीय समाधान अस्तित्व में होता है जो दो स्थिर अवस्थाओं को जोड़ता है, जब पिंड समय-स्वतंत्र गतियों के बीच सुचारू रूप से संक्रमण करता है, बशर्ते कि शामिल सभी वेग पर्याप्त रूप से कम हों।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि अर्ध-रैखिक दीर्घवृत्तीय समीकरणों (semilinear elliptic equations) में एक सामान्य गैर-रैखिकता (nonlinearity) को सीमा मापों (boundary measurements) से एक गेज (gauge) तक अद्वितीय रूप से निर्धारित किया जाता है, जो पिछले उच्च-नियमितता वाले परिणामों को निम्न-नियमितता सेटिंग तक विस्तारित करता है।
यह शोधपत्र स्टिकी पार्टिकल (sticky particle) स्थितियों के अंतर्गत एक-आयामी प्रतिकर्षण रहित (repulsive pressureless) यूलर-पॉइसन प्रणाली के वितरणत्मक समाधानों (distributional solutions) के अनंतस्पर्शी व्यवहार (asymptotic behavior) की जांच करता है, जो ऊर्जा संरक्षण, अद्वितीय "परफेक्ट" संतुलन अवस्थाओं की उपस्थिति, और परिमित-समय पतन (finite-time collapse) के लिए आवश्यक एवं पर्याप्त मानदंडों पर परिणाम स्थापित करता है।
यह शोध पत्र लघु समय और खुले सेटों के लिए टॉरस पर मुक्त श्रोडिंगर समीकरण के लिए मात्रात्मक अवलोकनीयता अनुमान स्थापित करता है, और यह सिद्ध करता है कि किसी भी परिबद्ध विभव (बाउंडेड पोटेंशियल) के साथ सभी समय और गैर-रिक्त खुले सेटों के लिए अवलोकनीयता बनी रहती है, जिससे एक लंबे समय से चली आ रही धारणा (कन्जक्चर) का समाधान होता है।
यह शोध पत्र में दीर्घवृत्तीय द्विघाती सतहों (elliptic quadratic surfaces) से जुड़े माइक्रोलोकल कोणीय वर्ग फलनों (microlocal angular square functions) के लिए एक इष्टतम स्थानीय ट्रेस अनुमान स्थापित करता है, जो का एक आबंध सिद्ध करता है जो तरंग पैकेटों (wave packets) और सतह के बीच अत्यधिक स्पर्शरेखीय अंतःक्रियाओं (extreme tangential interactions) के कारण सटीक है।