1995 पेपर
यह शोधपत्र उप-गौसियन हीट कर्नेल व्यवहार प्रदर्शित करने वाले रफ मेट्रिक मेजर स्पेस पर पॉलिनोमियल इंटरैक्शन के साथ विक रेनॉर्मलाइज्ड स्टोकेस्टिक क्वांटाइजेशन समीकरणों के स्थानीय और वैश्विक समाधानों के अस्तित्व के लिए पर्याप्त स्थितियाँ स्थापित करता है, जिससे गैर-पूर्णांक आयामों में कठोर क्वांटम फील्ड थ्योरी निर्माण सक्षम होता है।
यह टिप्पणी सीमा वाले सतहों पर हार्मोनिक-रिकी प्रवाह (harmonic-Ricci flow) के साथ फलन (functionals) से संबंधित कई सूत्रों को स्थापित करती है।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि में स्थिर नेवियर-स्टोक्स समीकरणों का कोई भी समाधान तुच्छ (trivial) होना चाहिए यदि रेडियल वेग घटक विशिष्ट समाकलनीयता (integrability) शर्तों को पूरा करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि प्रणाली की कठोरता (rigidity) समान वैश्विक बाधाओं के बजाय स्थानीयकृत और रेडियल गुणों द्वारा संचालित हो सकती है।
यह शोध पत्र यूक्लिडियन स्पेस में अल्ट्राहाइपरबोलिक समीकरण के अभिलक्षणिक समस्या (characteristic problem) के समाधानों की सुगमता और अनंतस्पर्शी व्यवहार (asymptotic behavior) की जांच करता है, जो विशेष रूप से एक अभिलक्षणिक हाइपरप्लेन पर निर्धारित डेटा और अनुप्रस्थ अभिलक्षणिक रेखाओं (transversal characteristic lines) के साथ समाधान के विकास पर केंद्रित है।
यह शोध पत्र एक परिबद्ध डोमेन (bounded domain) में -हार्मोनिक फलनों के परिवारों के क्रम पैरामीटर (order parameter) के सापेक्ष होने पर उनके अनंतस्पर्शी व्यवहार (asymptotic behavior) और अवकलनीयता (differentiability) की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ये गुण बाह्य डेटा (exterior data) के लॉगरिदमिक लाप्लासियन (logarithmic Laplacian) द्वारा नियंत्रित होते हैं और बिंदुवार एकदिष्टता (pointwise monotonicity) परिणामों को प्राप्त करने में सक्षम बनाते हैं।
यह शोधपत्र यह स्थापित करता है कि परिमित-आयामी विश्लेषणात्मक व्युत्क्रम समस्याओं (finite-dimensional analytic inverse problems) के लिए, सीमा मापों (boundary measurements) से किसी मात्रा की सटीक विशिष्टता (exact uniqueness), लोजासिएविच असमानता (Łojasiewicz inequality) के माध्यम से प्राप्त हॉल्डर स्थिरता (Hölder stability) को दर्शाती है और इसे यह दिखाने के लिए विस्तारित किया गया है कि ऐसी रिकवरी के लिए सीमित संख्या में स्केलर माप पर्याप्त हैं, यद्यपि स्पष्ट मात्रात्मक स्थिरांक (explicit quantitative constants) प्रदान नहीं किए गए हैं।
यह शोधपत्र एक सममिति-प्रतिबंधित उप-स्थान (symmetry-restricted subspace) के भीतर आर्नोल्ड की ऊर्जा-कैसिमिर विधि को लागू करके, गोले पर परिमित-आयाम वाले चतुष्फलकीय गैर-क्षेत्रीय प्रवाह (tetrahedral non-zonal flows) की औपचारिक स्थिरता स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि स्थिरता द्विभाजन टोपोलॉजी (bifurcation topology) और विशिष्ट प्रोफाइल फलनों पर निर्भर करती है, जिसमें उप-क्रांतिक बहुपद (subcritical polynomial) और अति-क्रांतिक साइन-गॉर्डन (supercritical sine-Gordon) प्रवाह स्थिर रहते हैं, जबकि उप-क्रांतिक सिन्घ-गॉर्डन (subcritical sinh-Gordon) और अति-क्रांतिक लिउविलियन घातांकीय (supercritical Liouville exponential) प्रवाह अस्थिर हो जाते हैं।
यह शोध पत्र किसी भी आयाम और सह-आयाम (codimension) में पूर्ण न्यूनतम विसर्जन (complete minimal immersions) के लिए आंतरिक और बाह्य क्षेत्रफल घनत्व सीमाओं की तुल्यता स्थापित करता है, जो कि बेलेट्टिनी के हालिया कार्य के साथ मिलकर, शोएन-साइमन-याउ वक्रता अनुमानों को छह-आयामी स्थिर न्यूनतम अतिपरवलय (stable minimal hypersurfaces) के पूर्व में खुले मामले तक विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र व्यक्तिगत शोर (individual noise) वाले परिमित जुड़े हुए भारित ग्राफों पर विस्तारित मीन फील्ड गेम प्रणालियों, मास्टर समीकरणों और हैमिल्टन-जैकबी-बेलमैन समीकरणों के लिए एक शास्त्रीय सु-स्थापितता (well-posedness) और नियमितता सिद्धांत स्थापित करता है, जो सीमा स्थितियों की आवश्यकता के बिना नैश इक्विलिब्रियम व्याख्याओं को प्राप्त करने के लिए डिस्क्रीट ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट से एक ज्यामितीय संरचना और एक प्रमुख धनात्मकता संरक्षण अनुमान का उपयोग करता है।
यह योगदान UCoS को प्रस्तुत करता है, जो एक अनंत-आयामी ढांचा (framework) है जो एक अनकंडीशनल स्कोर फंक्शन (unconditional score function) को सीखने के माध्यम से लीनियर इनवर्स प्रॉब्लम्स के लिए कुशल, डिस्क्रीटाइजेशन-इनवेरिएंट सैंपलिंग को सक्षम बनाता है जिसे सटीक रूप से कंडीशनल स्कोर फंक्शन में परिवर्तित किया जा सकता है, जिससे इन्फरेंस के दौरान खर्चीले फॉरवर्ड मॉडल इवैल्यूएशन की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।