2006 पेपर
यह शोधपत्र काउंटर-फ्लो हीट एक्सचेंजर्स के लिए एक स्पेक्ट्रल बाउंड्री ऑब्जर्वर प्रस्तुत करता है जो स्पेक्ट्रल मैपिंग प्रॉपर्टी के माध्यम से स्पेक्ट्रल स्थिरता और सिस्टम स्थिरता के बीच समानता को सिद्ध करके एस्टीमेशन एरर की ट्यूनेबल एक्सपोनेंशियल कन्वर्जेंस प्राप्त करता है।
यह शोधपत्र रैखिककृत प्रणाली के लिए ऊर्जा अनुमान प्राप्त करके और एक संशोधित नैश-मोसेर पुनरावृत्ति योजना को लागू करके, दो और तीन आयामों में सापेक्षिक प्लाज्मा-निर्वात इंटरफेस की मुक्त सीमा समस्या के लिए रैखिक स्थिरता और समाधानों के स्थानीय-समय अस्तित्व को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र स्थानिक और कालिक स्मृति (spatial and temporal memory) वाले नॉनलोकल संरक्षण नियमों (nonlocal conservation laws) के एंट्रॉपी समाधानों के अस्तित्व, अद्वितीयता और अनंतस्पर्शी व्यवहार (asymptotic behavior) को स्थापित करता है, जो बिना किसी संवहन कर्नेल (convolution kernels) पर ज्यामितीय प्रतिबंधों की आवश्यकता के, फाइनाइट वॉल्यूम स्कीम्स के मेमोरीलेस लिमिट की ओर अभिसरण (convergence) को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र एक एकीकृत सैद्धांतिक ढांचा प्रस्तुत करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि कोशिका-कोशिका आसंजन (cell-cell adhesion), स्व-विसरण (self-diffusion) और प्रसार (proliferation) के बीच का संतुलन यह निर्धारित करता है कि बढ़ते हुए ऊतक सुसंगत रूप से विस्तारित होते हैं या स्थानिक पैटर्न और फिंगरिंग रूपाकारों (fingering morphologies) में खंडित हो जाते हैं, जिसमें घनत्व-निर्भर आसंजन विनियमन को सुसंगत ऊतक विस्तार बनाए रखने के लिए एक प्रमुख तंत्र के रूप में पहचाना गया है।
यह शोध पत्र एक विलक्षण वास्तविक मोंज-एम्पीयर (real Monge-Ampère) समीकरण के समाधान और तत्पश्चात ज्यामितीय माप सिद्धांत (geometric measure theory) का उपयोग करते हुए नियमितता विश्लेषण के माध्यम से (जहाँ एक -प्रकार का ALE हाइपरकेलर 4-मैनिफोल्ड है) में सुचारू, एसिम्प्टोटिकली सिलिंड्रिकल (asymptotically cylindrical) विशेष लैग्रेंजियन (special Lagrangians) के अस्तित्व को स्थापित करके डोनाल्डसन-स्काडूटो अनुमान (Donaldson-Scaduto conjecture) को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र एक उपयुक्त अंतर्निहित ज्यामिति (intrinsic geometry) और एक सूक्ष्म तुलना योजना (delicate comparison scheme) को प्रस्तुत करके, दो मॉड्युलेटिंग गुणांकों वाले डिजेनरेट पैराबोलिक डबल फेज सिस्टम के कमजोर समाधानों (weak solutions) के लिए पहला आंतरिक ग्रेडिएंट हायर इंटीग्रिबिलिटी परिणाम स्थापित करता है, ताकि विशिष्ट -, -, और -फेज का विश्लेषण किया जा सके।
यह शोध पत्र मिश्रित स्थानीय-गैर-स्थानीय प्रसार (mixed local-nonlocal diffusion) और नियमित रूप से परिवर्तनशील समय भार (regularly varying time weights) वाले एक अर्ध-रैखिक परवलयिक समीकरण (semilinear parabolic equation) के कॉची समस्या (Cauchy problem) की जांच करता है, जो बिना बल वाले मामले (unforced case) के लिए तीक्ष्ण फुजिता-प्रकार का विस्फोट (Fujita-type blow-up) और वैश्विक अस्तित्व मानदंड स्थापित करता है तथा बल वाले परिदृश्य (forced scenario) में समाधानों के अस्तित्व न होने या वैश्विक अस्तित्व के लिए स्थितियाँ व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र मौजूदा एकल-चरण परिणामों की समीक्षा करके और विभिन्न दबाव क्लोजर (pressure closures), वेग मॉडल और एंट्रॉपी स्थितियों द्वारा अभिलक्षित विभिन्न द्वि-चरण प्रणालियों का विश्लेषण करके, द्वि-चरणीय संपीड़ित प्रवाहों के लिए निम्न-मैक संख्या सीमा (low-Mach-number limit) की औपचारिक रूप से जांच करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि यदि भिन्नात्मक अवकलज (fractional derivative) की कोटि अपरिमेय (irrational) हो, तो एकल सीमा मापों (single boundary measurements) से भिन्नात्मक प्रसार समीकरणों (fractional diffusion equations) और युग्मित प्रणालियों (coupled systems) में सामान्य स्थान- और समय-निर्भर स्रोतों और प्रारंभिक अवस्थाओं के एक साथ पुनर्निर्माण की विशिष्टता स्थापित होती है।
यह शोध पत्र एक नवीन स्लाइसिंग निर्माण (slicing construction) के माध्यम से सीमा के निकट समाधानों को सिद्ध करके, अल्ब्रिटोन, बार्कर और प्रेंज द्वारा प्रस्तुत की गई एक समस्या को हल करते हुए, एक तीन-आयामी परिबद्ध चिकने डोमेन (bounded smooth domain) पर इनकम्प्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के परिमित-ऊर्जा वाले कमजोर समाधानों (finite-energy weak solutions) के लिए सीमा -नियमितता (boundary -regularity) स्थापित करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि समाधान तब तक सीमा तक नियमित होते हैं जब तक कि उनका -मान पर्याप्त रूप से छोटा हो।