2007 पेपर
यह शोध पत्र स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन्स (stochastic differential equations) के शास्त्रीय सन्निकटन परिणामों को स्टोकेस्टिक पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशन्स (stochastic partial differential equations) के संदर्भ में विस्तारित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि अनुमानित समीकरणों के समाधान अभी भी मूल समीकरण के वीक सॉल्यूशन (weak solution) की ओर अभिसरित होते हैं।
यह शोधपत्र एक बाहरी विद्युत क्षेत्र के अंतर्गत स्थिर भँवर (vorticity) वाले द्वि-आयामी परावैद्युत द्रव में बड़े आयाम वाले, सममित एकाकी जल तरंगों (solitary water waves) के अस्तित्व और गुणों की जांच करता है, जो एक वैश्विक द्विभाजन सिद्धांत (global bifurcation theory) स्थापित करता है जो तरंग के विकास के लिए चार संभावित सीमित तंत्रों की पहचान करता है।
यह शोध पत्र तर्क देता है कि इमिसिबल (अमिश्रणीय) तरल पदार्थों के संयुक्त निस्पंदन (जॉइंट फिल्ट्रेशन) के लिए वर्तमान मैक्रोस्कोपिक मॉडल, जैसे कि बकले-लेवरेट मॉडल, अपर्याप्त हैं क्योंकि उनमें सूक्ष्म विवरणों का अभाव है, और यह प्रस्तावित करता है कि सटीक मॉडलिंग शास्त्रीय न्यूटनियन यांत्रिकी और होमोजेनाइजेशन विधियों के माध्यम से प्राप्त की जानी चाहिए।
यह शोधपत्र बिना किसी अतिरिक्त कैपिलरी ऊर्जा एकाग्रता संबंधी धारणाओं के, सीमा परत सुधारों (boundary layer corrections) को ध्यान में रखने वाले एक सापेक्ष ऊर्जा दृष्टिकोण (relative energy approach) का उपयोग करते हुए, नो-फ्लक्स सीमा स्थितियों (no-flux boundary conditions) के तहत शून्य कैपिलरीता सीमा (zero capillarity limit) में यूलर-कोर्टवेग प्रणाली (Euler-Korteweg system) के परिमित ऊर्जा दुर्बल समाधानों (finite energy weak solutions) के संपीड़ित यूलर प्रणाली (compressible Euler system) के प्रबल समाधानों (strong solutions) में अभिसरण (convergence) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र फ्लैट टोराई या यूक्लिडियन स्पेस पर द्विघाती हैमिल्टोनियन वाले मीन फील्ड गेम्स और नियंत्रण प्रणालियों के लिए एक स्थानीय घातांकीय टर्नपाइक गुण स्थापित करता है, जो वैश्विक एकतलता को एक कमजोर द्वितीय-क्रम की सख्त सकारात्मकता स्थिति से बदलकर करता है, और आगे एक फिक्स्ड-पॉइंट तर्क के माध्यम से आवधिक सेटिंग में स्थिर समाधानों के अस्तित्व को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र पार्टीशन-ऑफ-यूनिटी गॉसियन कोलोग्मोरोव-आर्नो नेटवर्क (PU-GKAN) प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन आर्किटेक्चर है जो शेपर्ड-प्रकार के सामान्यीकरण (Shepard-type normalization) का उपयोग करके पार्टीशन-ऑफ-यूनिटी फीचर मैप बनाने द्वारा RBF-आधारित KANs को स्थिर करता है, जिसके परिणामस्वरूप बेहतर सटीकता, बेहतर स्थिरता और हाइपरपैरामीटर चयन के प्रति कम संवेदनशीलता प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र पूरे स्थान () में मनमाने रूप से बड़े प्रारंभिक डेटा और गैर-निर्वात सुदूर-क्षेत्र घनत्व के साथ बहु-आयामी संपीड़ित नेवियर-स्टोक्स-कोर्टेग प्रणाली के लिए प्रबल समाधानों के वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है, जो एक संशोधित नैश-मोसेर प्रकार के पुनरावृत्ति योजना का उपयोग करके आवधिक डोमेन से अनबाउंडेड डोमेन तक पिछले परिणामों का विस्तार करता है।
यह सर्वेक्षण विलक्षण विक्षोभ शासन (singular perturbation regime) में एलन-चान समीकरणों और प्रणालियों के लिए बहुलता परिणामों की जांच करता है, जो इस बात पर ध्यान केंद्रित करता है कि कैसे "फोटोग्राफी विधि" परिवेशी मैनिफोल्ड्स की टोपोलॉजी को न्यूनतम सतहों और बहु-चरणीय आइसोपेरिटिक क्लस्टर्स के ज्यामितीय गुणों से जोड़ने के लिए परिवर्तनशील-टोपोलॉजिकल उपकरणों का उपयोग करती है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके पूर्ण गैर-संकुचित ग्रेडिएंट श्रिंकिंग रीची सॉलिटोंस (complete noncompact gradient shrinking Ricci solitons) के लिए रिजिडिटी परिणाम स्थापित करता है कि विशिष्ट वक्रता स्थितियाँ—या तो स्केलर, रीची और सेक्शनल वक्रताओं से संबंधित, या पोटेंशियल फंक्शन के स्तर सेट (level sets) पर स्थिर स्केलर वक्रता और लुप्त वेइल वक्रता (vanishing Weyl curvature) के साथ—मैनिफोल्ड को यूक्लिडियन स्पेस और एक स्फीयर के उत्पाद के परिमित कोटिएंट (finite quotient) के समरूप होने के लिए बाध्य करती हैं।
यह शोध पत्र QED को प्रस्तुत करता है, जो एक ओपन-सोर्स मल्टी-एजेंट सिस्टम है जिसे एक विशेष आर्किटेक्चर का उपयोग करके LLM बेंचमार्क प्रदर्शन और अनुसंधान-स्तरीय गणित के बीच के अंतर को पाटने के लिए डिज़ाइन किया गया है जो सात विशिष्ट विफलता मोडों को संबोधित करता है, और इसने एप्लाइड एनालिसिस और PDEs में पांच विशेषज्ञ-प्रदत्त खुले प्रश्नों में से तीन के लिए मौलिक और गैर-तुच्छ प्रमाण सफलतापूर्वक उत्पन्न किए हैं।