2007 पेपर
यह शोध पत्र फ्लैट टोराई या यूक्लिडियन स्पेस पर द्विघाती हैमिल्टोनियन वाले मीन फील्ड गेम्स और नियंत्रण प्रणालियों के लिए एक स्थानीय घातांकीय टर्नपाइक गुण स्थापित करता है, जो वैश्विक एकतलता को एक कमजोर द्वितीय-क्रम की सख्त सकारात्मकता स्थिति से बदलकर करता है, और आगे एक फिक्स्ड-पॉइंट तर्क के माध्यम से आवधिक सेटिंग में स्थिर समाधानों के अस्तित्व को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र पार्टीशन-ऑफ-यूनिटी गॉसियन कोलोग्मोरोव-आर्नो नेटवर्क (PU-GKAN) प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन आर्किटेक्चर है जो शेपर्ड-प्रकार के सामान्यीकरण (Shepard-type normalization) का उपयोग करके पार्टीशन-ऑफ-यूनिटी फीचर मैप बनाने द्वारा RBF-आधारित KANs को स्थिर करता है, जिसके परिणामस्वरूप बेहतर सटीकता, बेहतर स्थिरता और हाइपरपैरामीटर चयन के प्रति कम संवेदनशीलता प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र पूरे स्थान () में मनमाने रूप से बड़े प्रारंभिक डेटा और गैर-निर्वात सुदूर-क्षेत्र घनत्व के साथ बहु-आयामी संपीड़ित नेवियर-स्टोक्स-कोर्टेग प्रणाली के लिए प्रबल समाधानों के वैश्विक अस्तित्व को स्थापित करता है, जो एक संशोधित नैश-मोसेर प्रकार के पुनरावृत्ति योजना का उपयोग करके आवधिक डोमेन से अनबाउंडेड डोमेन तक पिछले परिणामों का विस्तार करता है।
यह सर्वेक्षण विलक्षण विक्षोभ शासन (singular perturbation regime) में एलन-चान समीकरणों और प्रणालियों के लिए बहुलता परिणामों की जांच करता है, जो इस बात पर ध्यान केंद्रित करता है कि कैसे "फोटोग्राफी विधि" परिवेशी मैनिफोल्ड्स की टोपोलॉजी को न्यूनतम सतहों और बहु-चरणीय आइसोपेरिटिक क्लस्टर्स के ज्यामितीय गुणों से जोड़ने के लिए परिवर्तनशील-टोपोलॉजिकल उपकरणों का उपयोग करती है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके पूर्ण गैर-संकुचित ग्रेडिएंट श्रिंकिंग रीची सॉलिटोंस (complete noncompact gradient shrinking Ricci solitons) के लिए रिजिडिटी परिणाम स्थापित करता है कि विशिष्ट वक्रता स्थितियाँ—या तो स्केलर, रीची और सेक्शनल वक्रताओं से संबंधित, या पोटेंशियल फंक्शन के स्तर सेट (level sets) पर स्थिर स्केलर वक्रता और लुप्त वेइल वक्रता (vanishing Weyl curvature) के साथ—मैनिफोल्ड को यूक्लिडियन स्पेस और एक स्फीयर के उत्पाद के परिमित कोटिएंट (finite quotient) के समरूप होने के लिए बाध्य करती हैं।
यह शोध पत्र QED को प्रस्तुत करता है, जो एक ओपन-सोर्स मल्टी-एजेंट सिस्टम है जिसे एक विशेष आर्किटेक्चर का उपयोग करके LLM बेंचमार्क प्रदर्शन और अनुसंधान-स्तरीय गणित के बीच के अंतर को पाटने के लिए डिज़ाइन किया गया है जो सात विशिष्ट विफलता मोडों को संबोधित करता है, और इसने एप्लाइड एनालिसिस और PDEs में पांच विशेषज्ञ-प्रदत्त खुले प्रश्नों में से तीन के लिए मौलिक और गैर-तुच्छ प्रमाण सफलतापूर्वक उत्पन्न किए हैं।
यह शोधपत्र हाइपरथर्मिया के माध्यम से ट्यूमर की वृद्धि को नियंत्रित करने के लिए एक नॉन-आइसोथर्मल कैगिनलप-प्रकार के फेज-फील्ड मॉडल हेतु एक वितरित इष्टतम नियंत्रण समस्या की जांच करता है, जो इष्टतम नियंत्रणों के अस्तित्व को स्थापित करता है और आवश्यक प्रथम-क्रम इष्टतमता स्थितियों को व्युत्पन्न करता है।
यह शोध पत्र फिक्स्ड-पॉइंट तकनीकों का उपयोग करते हुए और अनबाउंड डोमेन में एलिप्टिक ऑपरेटर्स के लिए समाधान योग्यता की शर्तों को संबोधित करते हुए, प्रसार पदों (diffusion terms) में लाप्लास और बाई-लाप्लास ऑपरेटर्स के संयोजन वाले पूर्णांक-अवकल समीकरणों (integro-differential equations) के एक तंत्र के लिए स्थिर समाधानों के अस्तित्व को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र द्रव्य-क्रिटिकल (mass-critical) और द्रव्य-सबक्रिटिकल (mass-subcritical) व्यवस्थाओं में हार्डी पोटेंशियल (Hardy potentials) से युक्त भिन्नात्मक एलिप्टिक समीकरणों (fractionic elliptic equations) के एक वर्ग के लिए समाधानों की अस्तित्व और गैर-अस्तित्व को सिद्ध करने हेतु एक नया गालियोर्डो-निरेनबर्ग-प्रकार (Gagliardo–Nirenberg-type) का असमिका स्थापित करता है, साथ ही निर्धारित द्रव्य से संबंधित ऊर्जा थ्रेशोल्ड (energy thresholds) का विस्तृत विश्लेषण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र परिवर्तनशील क्रॉस-सेक्शन ज्यामिति वाले एक गैर-रैखिक सामान्यीकृत ऊष्मा समीकरण की समरूपता संरचनाओं को वर्गीकृत करने के लिए शास्त्रीय ली (Lie) समरूपता विधि का उपयोग करता है, जो विभिन्न तापीय गुणांक विन्यास के लिए इसके लघुगणकीय जनरेटरों, कम्यूटेटर तालिकाओं और अपरिवर्तनीय समाधानों का एक व्यापक विश्लेषण प्रदान करता है।