2007 पेपर
यह शोध पत्र मिश्रित यातायात के लिए एक नवीन निरंतर मॉडल (कंटीन्यूम मॉडल) प्रस्तुत करता है जो संरक्षित क्षेत्र-आधारित प्रवाह और घनत्व चरों को पेश करके वाहन आकार की विषमता को संबोधित करता है, उनके अनुभवजन्य संबंधों को मान्य करता है, और एक बहु-वर्ग सेल ट्रांसमिशन स्कीम के माध्यम से मॉडल की प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है जो सीपेज (seepage) और प्लैटून प्रसार (platoon dispersion) व्यवहारों को सटीक रूप से दोहराता है।
यह शोध पत्र LBB ढांचे के भीतर 2-बाय-2 ब्लॉक संरचना का उपयोग करते हुए और कोएर्सिविटी (coercivity) सुनिश्चित करने के लिए टेंसर क्षेत्रों के लिए नई कोर्न-प्रकार की असमानताओं (Korn-type inequalities) को व्युत्पन्न करते हुए, रैखिकीकृत (linearized) R13 मोमेंट मॉडल की सुव्यवस्थितता (well-posedness) को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र एक नवीन गतिशील विलक्षण शासन एकीकरण पद्धति (dynamical singular regime integration methodology) को प्रस्तुत करके एक उत्तल बाधा (convex obstacle) के पश्चात बोल्ट्ज़मैन समीकरण के लिए इष्टतम होल्डर नियमितता (Hölder regularity) स्थापित करता है, ताकि स्पर्शरेखीय बिलियर्ड प्रक्षेप पथों (grazing billiard trajectories) द्वारा उत्पन्न विलक्षणताओं को दूर किया जा सके।
यह शोध पत्र रोटेशनल वॉटर फ्लो (घूर्णनशील जल प्रवाह) में स्टोक्स तरंगों की एक शाखा के साथ दूसरे आइजनवैल्यू (eigenvalue) के चिह्न की जांच करता है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि क्या स्थिरता के विनिमय का सिद्धांत (principle of exchange of stabilities) लागू होता है और तरंग की अवधि कैसे व्यवहार करती है, जिससे एक महत्वपूर्ण गहराई स्थापित होती है जो भंवरता (vorticity) पर निर्भर करती है।
यह शोध पत्र आयाम के आयताकार टॉरी (rectangular tori) पर श्रोडिंगर समीकरण के लिए क्रिटिकल और एंडपॉइंट एक्सपोनेंट्स (critical and endpoint exponents) दोनों पर, विशेष रूप से फ्रीक्वेंसी पैरामीटर के साथ स्केल होने वाले लघु समय अंतराल के लिए फ्रीक्वेंसी-लोकलाइज्ड प्रारंभिक डेटा हेतु लॉसलेस स्ट्रिचार्ट अनुमान (lossless Strichartz estimates) को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र दो बाइनरी बहुपदों के पूर्ण विस्तार को व्युत्पन्न करके सीमित यूक्लिडियन डोमेन पर लाप्लासियन और पॉली-लाप्लासियन के डिरिचलेट आइजनवैल्यूज़ (eigenvalues) के औसत योगों के लिए बेहतर, इष्टतम निचली सीमाएँ स्थापित करता है, जो उन सभी धनात्मक पदों को समाहित करते हैं, जिससे पिछले परिणामों से श्रेष्ठता प्राप्त होती है जिन्होंने केवल इन पदों के एक उपसमुच्चय की पहचान की थी।
यह शोध पत्र प्रस्तावित करता है कि मोलस्क (molluscan) शंखों के विविध और सुदृढ़ आकार एक प्रोटोकॉन्क (protoconch) पर निरंतर लागू स्थानीय विकास नियमों द्वारा निर्धारित होते हैं, जो एक ऐसा गणितीय ढांचा है जो लगभग सभी शंख आकारों को उनकी जातिवृत्त (phylogeny) से संबंधित केवल तीन मापदंडों द्वारा वर्णित करने की अनुमति देता है।
यह शोध पत्र इस बात की जांच करता है कि क्या संपीड़ित यूलर प्रवाह (compressible Euler flows) "संचयी" व्यवहार, जैसे कि द्रव्यमान संचय (डिराक डेल्टा सिंगुलैरिटीज़), प्रदर्शित कर सकते हैं, और यह पाता है कि जबकि रेडियल एफाइन गतियाँ (radial affine motions) ऐसा संचय उत्पन्न कर सकती हैं, वे अनिवार्य रूप से सुदूर-क्षेत्र (far-field) में अवास्तविक वेग या त्वरण का परिणाम देती हैं।
यह शोध पत्र क्वांटम इंटीग्रेबल सिस्टम्स में जॉइंट आइजनफंक्शंस (joint eigenfunctions) के लिए पिछले बहुपद बाउंड्स (polynomial bounds) में सुधार करते हुए उन बिंदुओं के लिए का एक शार्प पॉइंटवाइज बाउंड स्थापित करता है जो रैंक की नॉन-डेजेनरेसी (non-degeneracy) स्थिति को संतुष्ट करते हैं।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके नॉनलोकल डबल फेज समीकरणों के विस्कोसिटी समाधानों (viscosity solutions) के लिए आंतरिक नियमितता स्थापित करता है कि यदि मॉड्युलेटिंग गुणांक लिप्सचिट्ज़ निरंतर (Lipschitz continuous) हो और भिन्नात्मक क्रमों (fractional orders) के बीच का अंतर पर्याप्त रूप से छोटा हो, तो ग्रेडिएंट हॉल्डर निरंतर (Hölder continuous) होता है।