2007 पेपर
यह शोध पत्र ऑरलिक-प्रकार (Orlicz-type) के लोरेन्ट्ज़ियन अनुकूलतम परिवहन समस्याओं के एक नए वर्ग से व्युत्पन्न जियोडेसिक्स के साथ सापेक्ष एंट्रॉपी की उत्तलता के माध्यम से ग्लोबली हाइपरबोलिक स्पेस-टाइम में मैकेनिक के मौलिक कार्य का सामान्यीकरण करते हुए टाइमलाइक रीची वक्रता (timelike Ricci curvature) के निचले स्तरों को अभिलक्षणित करता है।
यह शोध पत्र स्थापित करता है कि ऋणात्मक ब्रह्मांडीय स्थिरांक (कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट) वाले एसिम्प्टोटिकली हाइपरबोलिक स्टैटिक वैक्यूम स्पेसटाइम, एक्सपैंडर एंट्रॉपी के एक नए वेरिएंट का प्राथमिक विश्लेषणात्मक उपकरण उपयोग करते हुए, रीची-हारमोनिक फ्लो के तहत तभी गतिशील रूप से स्थिर होते हैं यदि आस-पास के मेट्रिक्स के लिए एक धनात्मक द्रव्यमान प्रमेय (पॉजिटिव मास थ्योरम) लागू होता है।
यह शोध पत्र आंशिक-गीलेपन (partial-wetting) की स्थिति में एक पावर-लॉ थिन-फिल्म समीकरण के लिए स्ट्रॉन्ग सॉल्यूशंस के अस्तित्व और एसिम्प्टोटिक स्थिरता को सिद्ध करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि शियर-थिनिंग व्यवहार संपर्क रेखा (contact line) के पास नो-स्लिप विरोधाभास को गणितीय रूप से हल कर सकता है।
यह शोध पत्र एक प्रबल, संहत रूप से समर्थित (compactly supported) चुंबकीय क्षेत्र के तहत एक समतलीय सरल संकनेक्टेड (simply connected) डोमेन में गिंजबर्ग-लैंडौ (Ginzburg–Landau) सिद्धांत से एक गैर-सरल संकनेक्टेड (non-simply connected) डोमेन पर एक प्रभावी मॉडल व्युत्पन्न करता है, जो लिटिल-पार्क्स (Little-Parks) और अहारोनोव-बोम (Aharonov–Bohm) प्रभावों की विशिष्ट दोलनी घटनाओं को प्रकट करता है।
यह शोध पत्र -हार्मोनिक फलनों के लिए ब्रेज़िस-ब्राउडर प्रकार के परिणाम और मात्रात्मक अनुमान स्थापित करता है, साथ ही पर्याप्त स्थितियाँ प्रदान करता है जिनके अंतर्गत पर भिन्नात्मक पॉइसन समीकरण के वितरण समाधान एक स्पष्ट समाकल निरूपण (integral representation) स्वीकार करते हैं।
यह शोध पत्र -BBM को प्रस्तुत करता है, जो एक दो-तरफा ब्रांचिंग-सिलेक्शन कण प्रणाली है जो शास्त्रीय -BBM का सामान्यीकरण करती है, और एक दो-तरफा मुक्त सीमा समस्या (free boundary problem) द्वारा वर्णित एक नियत हाइड्रोडायनामिक सीमा (deterministic hydrodynamic limit) की ओर इसके अभिसरण को स्थापित करता है, जो के अनंत की ओर बढ़ने पर इस सीमा के अस्तित्व, नियमितता और साहसिक वेग (asymptotic velocity) को सिद्ध करता है।
यह शोधपत्र आयामों में इकाई गोले (unit ball) की सीमा के पास अपसारी (diverging) होने वाले विलक्षण, गैर-कोर्सिव ड्रिफ्ट (non-coercive drift) पदों वाले एलिप्टिक ऑपरेटरों के डिरिचलेट ग्रीन फलन (Dirichlet Green's function) के लिए समान बिंदुवार ऊपरी और निचली सीमाएँ स्थापित करने हेतु एक नवीन तकनीक प्रस्तुत करता है, जो उन चिकने ड्रिफ्ट्स (smooth drifts) के लिए भी ऐसे प्रथम अनुमान प्रदान करता है जहाँ पारंपरिक ऊर्जा विधियाँ विफल हो जाती हैं।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि गॉसियन कोलमोगोरोव-आर्नोल्ड नेटवर्क में गॉसियन स्केल पैरामीटर मुख्य रूप से पहली परत की फीचर ज्यामिति (feature geometry) द्वारा नियंत्रित होता है, और एक व्यावहारिक ऑपरेटिंग अंतराल का प्रस्ताव करता है जो विभिन्न आर्किटेक्चर और अनुप्रयोगों में स्थिरता और प्रतिस्पर्धात्मकता सुनिश्चित करने के लिए एक सुदृढ़ डिज़ाइन नियम के रूप में कार्य करता है।
यह शोध पत्र चिपचिपे असंपीड्य मिश्रणों में तापीय रूप से संचालित चरण पृथक्करण (phase separation) के लिए एक तापमान-युग्मित काह्न-हिलियर्ड-स्टोक्स-हीट (Cahn-Hilliard-Stokes-Heat) मॉडल प्रस्तुत करता है, जो कमजोर समाधानों (weak solutions) के स्थानीय-इन-टाइम अस्तित्व को स्थापित करता है और एक द्रव्यमान-संरक्षण करने वाली, ऊर्जा-स्थिर परिमित तत्व योजना (finite element scheme) प्रस्तावित करता है जो सीमित ज्यामिति में पैटर्न निर्माण और प्रवाह संरचनाओं पर जटिल तापीय प्रभावों का प्रभावी ढंग से अनुकरण करती है।
यह पांडुलिपि एक पांच-आयामी सूत्रीकरण, एक परिष्कृत शाखा संरचना और ज्यामितीय उन्मूलन तकनीकों को संश्लेषित करके स्वर्ल (swirl) के साथ अक्षीय सममित नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधानों के बिना शर्त वैश्विक अस्तित्व के लिए एक व्यापक, स्व-निहित प्रमाण प्रस्तुत करती है, जिससे अंतिम सत्यापन को एक स्थानीयकृत प्रॉक्सिमल डिफ्यूज़ अनुमान तक कम किया जा सके।