200 पेपर
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके शास्त्रीय "1089-संख्या ट्रिक" का सामान्यीकरण करता है कि सममित समूह (symmetric group) के ग्रुप रिंग में शून्य विभाजकों (zero divisors) का कोई भी जोड़ा n-अंकों वाली संख्याओं को उन उपसमूहों में विभाजित करता है जहाँ संबद्ध संक्रियाएं स्थिर परिणाम देती हैं, जिससे संख्या ट्रिक्स का एक व्यापक वर्ग निर्मित होता है।
यह शोधपत्र एक उभरती हुई अंकगणितीय ज्यामिति को प्रकट करने के लिए अंकगणितीय विचलन (arithmetic divergences) पर आधारित अभाज्य संख्याओं पर स्व-अडजॉइंट ऑपरेटरों (self-adjoint operators) के एक परिवार का निर्माण करता है, जो शास्त्रीय प्रसार (classical diffusion) के बजाय अंतर्निहित संख्या-सिद्धांत संबंधी बाधाओं से उत्पन्न होती है और जिसकी विशेषता अधिकतम स्पेक्ट्रल संपीड़न (maximal spectral compression) तथा का स्पेक्ट्रल आयाम है।
यह शोध पत्र प्राइमफैमिलीनेट (PrimeFamilyNet) को प्रस्तुत करता है, जो एक घनत्व-चालित न्यूरल नेटवर्क है जो विशेष अभाज्य परिवारों को संभाव्य रूप से फ़िल्टर करने के लिए नौ परिमाणों (orders of magnitude) तक सफलतापूर्वक सामान्यीकरण करता है, पर पृथक अभाज्य संख्याओं के लिए लगभग पूर्ण रिकॉल प्राप्त करता है और स्पष्ट घनत्व पर्यवेक्षण के बिना हार्डी-लिटलवुड एसिम्प्टोटिक्स (Hardy-Littlewood asymptotics) को अनुभवजन्य रूप से मान्य करता है।
यह शोध पत्र सम पूर्णांकों को दो धनात्मक पूर्णांकों के योग के रूप में सह-अभाज्य (coprime) निरूपणों की गणना करने के लिए स्पष्ट बंद-रूप सूत्र (closed-form formulas) प्रस्तुत करता है, जो विशिष्ट सर्वांगसमताओं (congruences) के न्यूनतम समाधानों और अवशेष वर्ग विश्लेषण का लाभ उठाकर मूल्यांकन समय को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र पैरामीट्रेशन की आवश्यकता के बिना, चार-आयामी परिप्रेक्ष्य में छाया सीमाओं (shadow boundaries) और अवरोधक कंटूर (occluding contours) की गणना करके चार-आयामी बीजगणितीय अतिपरवलयों (algebraic hypersurfaces) को विज़ुअलाइज़ करने के लिए एक सामान्य विधि प्रस्तुत करता है, जिसका उद्देश्य चार-आयामी स्थान में स्थानिक गुणों की समझ को बढ़ाना है।
यह शोध पत्र फीचर स्पेस में क्लास व्यास और इंटर-क्लास दूरियों को अनुकूलित करके रेडियल बेसिस फंक्शन (RBF) कर्नेल पैरामीटर चुनने के लिए एक कुशल विश्लेषणात्मक सूत्र प्रस्तावित करता है, जिससे SVM और POD-आधारित सबस्पेस दृष्टिकोण जैसे वर्गीकरण एल्गोरिदम के लिए पारंपरिक प्रशिक्षण-आधारित ट्यूनिंग विधियों की तुलना में कम्प्यूटेशनल लागत काफी कम हो जाती है और मजबूती में सुधार होता है।
रीमान परिकल्पना को मानते हुए, यह शोध पत्र यूलर प्राइम उत्पाद (Euler prime product) को के क्षेत्र (समीकरण पर ध्रुव को छोड़कर) तक विश्लेषणात्मक रूप से निरंतर विस्तार करने के लिए एक नए कारक का परिचय देता है, मर् टेंस के तीसरे प्रमेय (Mertens's 3rd Theorem) की पुनर्प्राप्ति पर चर्चा करता है, और संख्यात्मक सत्यापन के लिए एक Pari/GP स्क्रिप्ट प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक गणनात्मक रूप से कुशल त्रिकोणमितीय विधि प्रस्तुत करता है जो अंतराल पर फलन का विश्लेषण करके एक चतुर्थ घात समीकरण (quartic equation) के वास्तविक और सम्मिश्र मूलों की संख्या को वर्गीकृत करता है, जिससे शास्त्रीय विविक्तकर (discriminant) का एक ज्यामितीय विकल्प प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र के तुल्य पूर्णांकों के अभिसरण (convergence) के माध्यम से कोलात्ज़ अनुमान (Collatz conjecture) को कम करता है, जो उन्हें 9 के modulo 9 में छह आवर्ती अवशेष वर्गों (recurrent residue classes) में वर्गीकृत करके, एक परिमित अवस्था मशीन (finite state machine) के माध्यम से उनकी गतिशीलता को मॉडल करके, और एक आश्चर्यजनक सांख्यिकीय पूर्वाग्रह को प्रकट करता है जहाँ का रूप लगभग 97.6% समाप्त होने वाले पथों (terminating paths) का लेखा-जोखा रखता है।
यह शोधपत्र उन्हें दो चरों वाले वास्तविक-मान वाले फलनों के स्थानों के एक गुणनफल में समाहित करके स्तर निरंतर फजी-मान वाले फलनों के लिए एक सामान्य ढांचा स्थापित करता है जो विशिष्ट बाएँ-निरंतरता, दाएँ-निरंतरता और एकदिष्टता की शर्तों को संतुष्ट करते हैं।