200 पेपर
यह समीक्षा लेख विभिन्न विनिर्माण स्तरों में डिजिटल ट्विन्स के अनुप्रयोगों, मॉडलिंग प्रौद्योगिकियों और जेनेरिक संरचनाओं का परीक्षण करता है, जो दक्षता और जीवनचक्र प्रबंधन में उनके लाभों पर प्रकाश डालते हुए डेटा एकीकरण, साइबर सुरक्षा और कार्यान्वयन लागत जैसी महत्वपूर्ण चुनौतियों को संबोधित करता है ताकि भविष्य के अंगीकरण का मार्गदर्शन किया जा सके।
यह शोध पत्र फॉक्स-बार्न्स जे-फंक्शन (Fox-Barnes J-function) प्रस्तुत करता है, जो डबल गामा फलनों के कॉन्टूर इंटीग्रल के माध्यम से परिभाषित फॉक्स एच-फंक्शन का एक सामान्यीकरण है, और इसके अस्तित्व की शर्तों, गुणों और किल्बास-साइगो फलन के लाप्लास ट्रांसफॉर्म पर इसके अनुप्रयोग को स्थापित करता है।
यह शोधपत्र एक बाधा वक्र (obstruction curve) में संरचनात्मक न्यूनीकरण और तक की ऊँचाई-बद्ध खोज (height-bounded search) के आधार पर, यह सशक्त गणनात्मक साक्ष्य प्रदान करता है कि शारीपोव का द्वितीय घनाभ पंचघात बहुपद (second cuboid quintic polynomial), किसी भी धनात्मक परिमेय पैरामीटर (सिवाय के) के लिए, परिमेय संख्याओं पर द्विघात-त्रिघात गुणनखंडन (quadratic-cubic factorization) स्वीकार नहीं करता है।
यह शोध पत्र गैररेखीय समीकरणों के निकाय को हल करने के लिए एक नई छठी-क्रम की पुनरावृत्ति तीन-बिंदु विधि प्रस्तुत करता है, जिसे एक स्केलर विधि को अनुकूलित करके व्युत्पन्न किया गया है और सैद्धांतिक विश्लेषण, संख्यात्मक प्रयोगों तथा मौजूदा तकनीकों के साथ दक्षता तुलना के माध्यम से मान्य किया गया है।
यह शोध पत्र दो अनुमानों का प्रस्ताव और समर्थन करता है जो यह दावा करते हैं कि प्रत्येक अभाज्य संख्या के लिए, उस संख्या से शुरू होने वाले क्रमिक अभाज्य संख्याओं के विषम-लंबाई वाले योगों में से कम से कम एक और संभावित रूप से अनंत ऐसे योग होते हैं जो स्वयं अभाज्य होते हैं, जिसका दावा व्यापक कम्प्यूटेशनल सत्यापन, संभाव्य अनुमानी (प्रोबेबिलिस्टिक ह्यूरिस्टिक्स) और मॉड्यूलर विश्लेषण द्वारा समर्थित है।
यह शोधपत्र उच्च-डिग्री वाले खंडीय-बहुपद (piecewise-polynomial) सन्निकटन और नियमितीकरण (regularization) पर आधारित एक सार्वभौमिक संख्यात्मक योजना प्रस्तुत करता है जो रैखिक समाकल (integral), समाकल-अवकल (integro-differential) और साधारण अवकल समीकरणों, जिनमें दुर्बल-सुव्यवस्थित (ill-posed) समस्याएँ भी शामिल हैं, को सटीक और स्थिर रूप से हल करने के लिए रुन्गे की घटना (Runge's phenomenon) को प्रभावी ढंग से समाप्त करता है।
यह शोधपत्र एक प्रारंभिक क्वाड्रैचर विधि का उपयोग करके, द्वितीय-प्रकार के एबेल समीकरण (second-kind Abel equation) के लिए प्रथम सामान्य समाधान प्रस्तुत करता है, जो एक गैररेखीय साधारण अवकल समीकरण है और लगभग दो शताब्दियों से अनसुलझा रहा है।
यह सर्वेक्षण बाइनरी और बूलियन रैंक के लिए गणितीय परिभाषाओं, कम्प्यूटेशनल जटिलता और एल्गोरिद्मिक दृष्टिकोणों की व्यापक रूप से समीक्षा करता है, जो संचार जटिलता (कम्युनिकेशन कॉम्प्लेक्सिटी) के साथ उनके गहरे संबंधों और वास्तविक रैंक के साथ उनके संबंध को उजागर करता है।
यह शोधपत्र एरेनफेस्ट समय (Ehrenfest time) से परे टॉरस के क्वांटाइज्ड लीनियर ऑटोमॉर्फिज्म की क्वांटम डायनेमिक्स की जांच करता है, जिसमें प्रपोगेटर (propagator) को निलरोटेशन (nilrotations) के बिर्कहॉफ योगों (Birkhoff sums) के साथ सन्निकटित करके और परिणामी वेव पैकेट इक्विडिस्ट्रिब्यूशन (wave packet equidistribution) को डायोफेंटाइन सन्निकटन समस्याओं (Diophantine approximation problems) से जोड़कर अध्ययन किया गया है।
यह शोधपत्र पाइथागोरस त्रिकों और द्विघात द्विघात (biquadratic) डिओफेंटाइन समीकरणों पर आधारित छह नए अनुमान प्रस्तावित करता है, जो यदि संतुष्ट हो जाते हैं, तो एक पूर्ण घनाभ (perfect cuboid) खोजने या सभी संभावित यूलर ईंटों (Euler bricks) को उत्पन्न करने के लिए आवश्यक स्थितियाँ प्रदान करेंगे।