1809 पेपर
यह शोध पत्र सिंगुलर कनवल्शन कर्नेल वाले नॉनलोकल कान-हिलियर्ड समीकरण को संख्यात्मक रूप से हल करने के लिए एक कुशल, त्रुटि-नियंत्रित स्यूडोस्पेक्ट्रल मल्टीशेप फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है, जो सीमित कम्प्यूटेशनल संसाधनों के साथ उच्च-रिज़ॉल्यूशन समाधान प्राप्त करने के लिए सघन ऑपरेटरों और कर्नेल सिंगुलैरिटीज़ से जुड़ी चुनौतियों पर विजय प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र अर्ध-आवधिक (quasiperiodic) दीर्घवृत्तीय समीकरणों (elliptic equations) को हल करने के लिए एक नवीन अनुकूलनशील टेंसर न्यूरल नेटवर्क पद्धति का प्रस्ताव करता है, जो डियोफैंटाइन (Diophantine) स्थितियों के तहत सैद्धांतिक नियमितता विश्लेषण द्वारा समर्थित है और मोंटे कार्लो सैंपलिंग के बिना प्रत्यक्ष उच्च-आयामी एकीकरण के माध्यम से उच्च सटीकता और दक्षता प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन डेटा-संचालित ढांचे को प्रस्तुत करता है जो पैरामीटर-निर्भर आंशिक अंतर समीकरणों (partial differential equations) के समाधान ऑपरेटरों को सीखने के लिए कंडीशनल डिनोइजिंग डिफ्यूजन प्रोबेबिलिस्टिक मॉडल्स (DDPM) को अनुकूलित करता है, जो फूरियर न्यूरल ऑपरेटर्स के समान सटीकता प्रदान करने के साथ-साथ स्वचालित आत्मविश्वास परिमाणीकरण और शोर युक्त डेटा के प्रति सुदृढ़ता भी प्रदान करता है।
यह शोधपत्र परिमित अंतर परिवर्तनिक समस्याओं (finite difference variational problems) के विश्लेषण के लिए एक समन्वय-मुक्त ढांचा (coordinate-free framework) प्रदान करने हेतु अंतर परिवर्तनिक द्विसंयोजक (difference variational bicomplex) का निर्माण करता है, आंशिक अंतर समीकरणों (partial difference equations) में हैमिल्टोनियन अस्तित्व और बहु-सिम्प्लेक्टिसिटी (multisymplecticity) के बीच संबंध स्थापित करता है, संरक्षण नियमों के लिए अंतर बहु-आवेग मानचित्रों (difference multimomentum maps) को परिभाषित करता है, और स्थानीय स्केलिंग (local scaling) के माध्यम से इन परिणामों को गैर-समान मेष (non-uniform meshes) पर बहु-सिम्प्लेक्टिक इंटीग्रेटर्स तक विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र बेयसियन फ़िल्टरिंग के लिए एक अभिसारी (convergent), ऑनलाइन संख्यात्मक पद्धति का परिचय और विश्लेषण करता है जो फॉकर-प्लांक समीकरण के सन्निकटन के लिए एक डीप स्प्लिटिंग विधि को सटीक बेयसियन अपडेट के साथ जोड़ता है, जो प्रभावी रूप से एक सैंपलिंग-आधारित फेनमैन-काक दृष्टिकोण के माध्यम से आयामीता के अभिशाप (curse of dimensionality) को कम करता है।
यह शोध पत्र दो-आयामी पदानुक्रमित बी-स्प्लाइन डी रॅम कॉम्प्लेक्स (B-spline de Rham complex) के सटीक परिशोधन (exact refinements) के निर्माण के लिए सैद्धांतिक परिणाम और एक रचनात्मक एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जो इलेक्ट्रोमैग्नेटिक और फ्लूइड मैकेनिक्स सिमुलेशन में इष्टतम अभिसरण (optimal convergence) के लिए स्वीकार्यता बनाए रखते हुए विशिष्ट संघर्ष-समाधान रणनीतियों के माध्यम से संरचनात्मक संरक्षण सुनिश्चित करता है।
यह शोध पत्र HSWEMED मॉडल प्रस्तुत करता है, जो एक हाइपरबोलिक उथले जल ढांचा (hyperbolic shallow water framework) है जो परिवर्तनीय-घनत्व संवेग (variable-density momentum), निलंबित-भार (suspended-load), और तलछट परिवहन (bedload transport) समीकरणों को कटाव (erosion) और निक्षेपण (deposition) के साथ जोड़ता है ताकि रूपात्मक गतिशीलता (morphodynamic) सिमुलेशन के लिए एक गणितीय रूप से सुव्यवस्थित और सटीक उपकरण प्रदान किया जा सके।
यह शोध पत्र एक नवीन ऑफलाइन-प्रशिक्षित, ऑनलाइन-अनुप्रयोग योग्य बायेसियन फिल्टर प्रस्तुत करता है जो नॉनलीन फेमन-काक (Feynman–Kac) निरूपण के माध्यम से फ़िल्टरिंग घनत्वों को अनुमानित करने के लिए डीप बैकवर्ड स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशंस और न्यूरल नेटवर्क का लाभ उठाता है, जिसका सैद्धांतिक अभिसरण (convergence) और त्रुटि सीमाएँ एक पैराबोलिक हॉर्मेंडर (Hörmander) स्थिति के तहत और संख्यात्मक उदाहरणों द्वारा मान्य की गई हैं।
यह शोध पत्र टाइम-फ्रैक्शनल एलन-कहन समीकरण के लिए उच्च-क्रम, गैर-समान टाइम-स्टेपिंग लीनियर स्टेबलाइज्ड स्कीम्स का प्रस्ताव करता है जो एक अनूठे प्रेडिक्शन स्ट्रैटेजी और एक ऑक्सिलरी फंक्शनल का उपयोग करके अनकंडीशनल एनर्जी स्टेबिलिटी और मैक्सिमम-बाउंड प्रिंसिपल प्रिजर्वेशन प्राप्त करते हैं।
यह शोध पत्र उच्च-आयामी गैररेखीय फ़िल्टरिंग के लिए डीप डेंसिटी एप्रोक्सिमेशन विधियों का बेंचमार्किंग करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि लॉगरिदमिक डीप बैकवर्ड स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन फ़िल्टर स्केलेबिलिटी और कम्प्यूटेशनल दक्षता में पारंपरिक पार्टिकल-आधारित दृष्टिकोणों की तुलना में काफी बेहतर प्रदर्शन करता है, विशेष रूप से आंशिक रूप से अवलोकित 100-आयामी प्रणालियों में।