1809 पेपर
यह शोध पत्र एक तुल्यता सिद्धांत को सिद्ध करके एडेप्टिव कोऑर्डिनेट ट्रांसफॉर्मेशन के तहत हर्मिट सन्निकटन (Hermite approximations) के लिए प्रथम त्रुटि अनुमान स्थापित करता है, जो रूपांतरित विस्तार की अभिसरणता को फलन के पुलबैक (pullback) की नियमितता से जोड़ता है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि कैसे नॉर्मलाइजिंग फ्लो सुचारू, क्षयकारी फलनों के लिए स्पेक्ट्रल अभिसरण सुनिश्चित कर सकते हैं।
यह शोध पत्र हिल्बर्ट स्पेस में दो-सेट व्यवहार्यता समस्याओं (two-set feasibility problems) को हल करने के लिए एक सामान्य कंपोज्ड अल्टरनेटिंग रिलैक्स्ड प्रोजेक्शन एल्गोरिदम (gCARPA) प्रस्तावित करता है, इसकी अभिसरण (convergence) स्थापित करता है (एक गैर-स्थिर संस्करण सहित), और सबस्पेस मॉडलों के लिए एक स्पेक्ट्रल विश्लेषण प्रदान करता है ताकि अनुकूलतम पैरामीटर चयन रणनीतियों को प्राप्त किया जा सके जो क्रिटिकल डैम्पिंग के माध्यम से प्रदर्शन को बढ़ाते हैं।
यह शोध पत्र गॉस-लेजेंड्रे बहुपदों (Gauss-Legendre polynomials) के लिए नए निरूपण और पुनरावृत्ति संबंधों (recurrence relations) को प्रस्तुत करता है ताकि में गॉस-लेजेंड्रे वक्रों (Gauss-Legendre curves) और उनके बहुबिंदु मूल्यांकनों (multipoint evaluations) के मूल्यांकन के लिए कुशल और एल्गोरिदम विकसित किए जा सकें।
यह शोध पत्र बेलनाकार निर्देशांकों (cylindrical coordinates) में एक नवीन बहु-डोमेन स्पेक्ट्रल ढांचे को प्रस्तुत करता है जो भिन्नात्मक गैर-रैखिकता (fractional nonlinearities) के साथ 3D क्रिटिकल ज़खारोव-कुज़नेत्सोव समीकरण का कुशलतापूर्वक अनुकरण करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि ग्राउंड स्टेट सॉलिटन (ground state soliton) ट्रैवलिंग वेव समाधानों के लिए वैश्विक अस्तित्व और परिमित-समय ब्लूप-अप (finite-time blow-up) के बीच एक तीक्ष्ण सीमा (sharp threshold) के रूप में कार्य करता है।
यह शोध पत्र विषम माध्यमों (heterogeneous media) में ट्रांसमिशन समस्याओं को हल करने के लिए एक सुदृढ़, ऊर्जा-आधारित डीप लर्निंग फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है जो सामग्री-पैरामीटर-स्वतंत्र अभिसरण (material-parameter-independent convergence), निष्क्रिय विचरण न्यूनीकरण (passive variance reduction) और ReQU सक्रियण कार्यों (activation functions) के माध्यम से विच्छिन्नताओं (discontinuities) का सटीक प्रबंधन सुनिश्चित करने के लिए एक भारित फर्स्ट-ऑर्डर सिस्टम लीस्ट-स्क्वायर (FOSLS) सूत्रीकरण का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र हेल्महोल्ट्ज़ समाधानों के लिए शास्त्रीय ट्रेफ़्त्ज़ विधियों में अंतर्निहित संख्यात्मक अस्थिरताओं को पर्याप्त रूप से कम करने के लिए इवेनेसेंट प्लेन वेव बेस (evanescent plane wave bases) चुनने की एक सरल विधि प्रस्तावित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह दृष्टिकोण अल्ट्रावीक वेरिएशनल फॉर्मुलेशन (UWVF) के प्रदर्शन में महत्वपूर्ण सुधार करता है।
यह शोध पत्र DeepRitzSplit न्यूरल ऑपरेटर पेश करता है, जो एक भौतिकी-सूचित (physics-informed) ढांचा है जो ऊर्जा अपव्यय (energy dissipation) सुनिश्चित करने और पारंपरिक तरीकों की तुलना में सामान्यीकरण (generalization) में सुधार करने के साथ-साथ फेज-फील्ड सिमुलेशन को त्वरित करने के लिए उत्तल-अवतल ऊर्जा विभाजन (convex-concave energy splitting) को एक कस्टम रिएक्शन-डिफ्यूजन न्यूरल ऑपरेटर आर्किटेक्चर के साथ जोड़ता है।
यह शोध पत्र IncompressibleNavierStokes.jl को प्रस्तुत करता है, जो एक ओपन-सोर्स जूलिया (Julia) पैकेज है जो CPU और GPU दोनों पर असंपीड्य (incompressible) अशांत प्रवाहों के कुशल, अवकलनीय (differentiable) और उच्च-रिज़ॉल्यूशन सिमुलेशन को सक्षम बनाता है, जिससे लार्ज-एडी सिमुलेशन (large-eddy simulations) के भीतर न्यूरल नेटवर्क क्लोजर मॉडल के प्रशिक्षण को सुगम बनाया जा सके।
यह शोधपत्र टोमोग्राफिक इमेजिंग में इंटीग्रल ट्रांसफॉर्म्स के लिए व्युत्क्रम सूत्रों (इनवर्जन फॉर्मूला) को व्युत्पन्न करने में फूरियर ट्रांसफॉर्म की महत्वपूर्ण भूमिका पर प्रकाश डालता है, विशेष रूप से सिंगल-स्कैटरिंग ऑप्टिकल टोमोग्राफी में उपयोग किए जाने वाले डाइवर्जेंट बीम और वी-लाइन ट्रांसफॉर्म्स पर इसके अनुप्रयोग को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र तीन आयामी ऊष्मा समीकरणों और डेंड्रिटिक सॉलिडिफिकेशन (dendritic solidification) जैसे अनियमित सीमाओं, इंटरफेस और मुक्त सीमाओं वाले रिएक्शन-डिफ्यूजन समस्याओं को हल करने के लिए, एक कर्नेल-मुक्त बाउंड्री इंटीग्रल विधि और लेवल सेट तकनीक द्वारा संवर्धित, कुशल, बिना शर्त स्थिर और द्वितीय-क्रम सटीक अल्टरनेटिंग डायरेक्शन इम्प्लिसिट (ADI) योजनाओं का प्रस्ताव और कठोरता से विश्लेषण करता है।