math.NA पेपर | Gist.Science

A Neural Score-Based Particle Method for the Vlasov-Maxwell-Landau System

यह शोध पत्र एक न्यूरल स्कोर-आधारित कण विधि (neural score-based particle method) प्रस्तुत करता है जो विलास-मैक्सवेल-लैंडौ (Vlasov-Maxwell-Landau) प्रणाली को हल करने के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से महंगे ब्लॉब एस्टीमेटर (blob estimator) को इम्पलिसिट स्कोर मैचिंग (implicit score matching) के माध्यम से प्रशिक्षित $O(n)$ न्यूरल नेटवर्क से प्रतिस्थापित करता है, जो मौजूदा विधियों की तुलना में बेहतर सटीकता, मेमोरी दक्षता और संतुलन तक दीर्घकालिक विश्रांति (long-time relaxation to equilibrium) प्रदर्शित करता है।

Vasily Ilin, Jingwei Hu2026-03-30

🔢 mathematics

Graph-Based Meshfree Multi-scale Coarse Space Approximation for Two-Level Schwarz Methods

यह शोध पत्र डार्सी प्रवाह (Darcy flow) के लिए टू-लेवल श्वार्ज़ विधियों (two-level Schwarz methods) में कोर्स स्पेस (coarse spaces) को अनुमानित करने के लिए एक ग्राफ न्यूरल नेटवर्क-आधारित दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है, जो महंगे स्थानीय आइजन-सॉल्व्स (local eigensolves) को प्रभावी ढंग से समाप्त करते हुए एक सैद्धांतिक त्रुटि सीमा प्रदान करता है जो अत्यधिक विषम सरंध्र माध्यमों (highly heterogeneous porous media) में सुदृढ़ और कुशल अभिसरण सुनिश्चित करता है।

Yucheng Liu, Tak Shing Au Yeung, Eric T. Chung, Simon See2026-03-30

🔢 mathematics

Divergence-free unfitted finite element discretisations for the Darcy problem

यह शोध पत्र डार्सी समस्या के लिए एक सुदृढ़, अपसरण-मुक्त (divergence-free) अनफ़िटेड परिमित तत्व विधि (unfitted finite element method) प्रस्तुत करता है जो बिंदुवार द्रव्यमान संरक्षण और कट-स्वतंत्र स्थिरता के साथ इष्टतम अभिसरण सुनिश्चित करने के लिए $H(\mathrm{div})$ -अनुरूप फ्लक्स और विच्छिन्न दबावों का उपयोग करता है, यहाँ तक कि मनमाने रूप से छोटे कट सेल्स की उपस्थिति में भी।

Santiago Badia, Anne Boschman, Alberto F. Martín, Erik Nilsson, Ricardo Ruiz-Baier, Sara Zahedi2026-03-30

🔢 mathematics

A Fourier spectral method for the cutoff Boltzmann equation: Convergence analysis and numerical simulation

यह शोध पत्र मैक्सवेलियन और हार्ड पोटेंशियल वाले कटऑफ स्थानिक रूप से समरूप बोल्ट्ज़मैन समीकरण के लिए एक नवीन फूरियर स्पेक्ट्रल विधि प्रस्तुत करता है, इस योजना के लिए पहले कठोर त्रुटि अनुमान प्रदान करता है, और व्यापक संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से इसकी सटीकता और समाधान गतिकी को पकड़ने की क्षमता को मान्य करता है।

Yanzhi Gui, Ling-Bing He, Liu Liu2026-03-30

🔢 mathematics

A Galerkin Finite Element Method for the Fractional Calderón Problem

यह शोधपत्र एकल आंशिक बाह्य मापों (single partial exterior measurements) से फ्रैक्शनल कैल्डेरॉन समस्या (fractional Calderón problem) में विभवों (potentials) के संख्यात्मक पुनर्निर्माण के लिए एक गैलेरकिन-टिकोनोव परिमित तत्व विधि (Galerkin–Tikhonov finite element method) का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, जो संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से स्थिरता और सटीकता प्रदर्शित करते हुए अस्तित्व, विशिष्टता और सशर्त अभिसरण (existence, uniqueness, and conditional convergence) पर सैद्धांतिक गारंटी स्थापित करता है।

Mukul Dwivedi, Jesse Railo, Andreas Rupp2026-03-30

🔢 mathematics

Average block nonlinear Kaczmarz methods with adaptive momentum for nonlinear systems of equations

यह शोध पत्र एडेप्टिव मोमेंटम के साथ एवरेज ब्लॉक नॉनलीनर काज़ार्क (ABNKAm) को प्रस्तुत करता है, जो बड़े पैमाने के गैररेखीय प्रणालियों के लिए एक नया पुनरावृत्ति एल्गोरिदम है, जो कठोर घातांकीय अभिसरण और मौजूदा वेरिएंट की तुलना में बेहतर कम्प्यूटेशनल दक्षता प्राप्त करने के लिए स्टेप साइज़ और मोमेंटम गुणांकों के लिए एक एडेप्टिव रणनीति का उपयोग करता है।

Renjie Ding, Dongling Wang, Jun Zou2026-03-30

🔢 mathematics

The adjoint state method for parametric definable optimization without smoothness or uniqueness

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि गैर-सुगम (nonsmooth) उद्देश्यों, असमिका बाधाओं (inequality constraints) और गैर-अद्वितीय समाधानों वाले परिभाषित पैरामीट्रिक अनुकूलन समस्याओं के लिए एक एडजॉइंट स्टेट फॉर्मूला प्राप्त होता है जो एक मात्र क्वालिफिकेशन कंडीशन के तहत वैल्यू फंक्शन के लिए एक गणनीय कंजर्वेटिव फील्ड प्रदान करता है, जिससे समाधान मैपिंग की अवकलनीयता (differentiability) की आवश्यकता के बिना प्राइमल-डुअल सॉल्वर के साथ सीधा एकीकरण सक्षम होता है।

Jérôme Bolte, Edouard Pauwels, Cheik Traoré2026-03-30

🔢 mathematics

Boundary neuron method for solving partial differential equations

यह शोध पत्र एक बाउंड्री न्यूरॉन मेथड विद रैंडम फीचर्स (BNM-RF) प्रस्तावित करता है जो जटिल और असीमित डोमेन पर आंशिक अंतर समीकरणों (partial differential equations) को कुशल रैखिक न्यूनतम वर्ग (linear least squares) के माध्यम से हल करने के लिए स्थिर यादृच्छिक मापदंडों के साथ बाउंड्री इंटीग्रल समीकरणों को शैलो न्यूरल नेटवर्क के साथ जोड़ता है, जो गैर-उत्तल ग्रेडिएंट-आधारित अनुकूलन (nonconvex gradient-based optimization) की आवश्यकता के बिना प्रतिस्पर्धी सटीकता और अभिसरण गारंटी प्रदान करता है।

Ye Lin, Wentao Liu, Young Ju Lee, Jiwei Jia2026-03-30

📊 statistics

Multiscale Hodge Scattering Networks for Data Analysis

यह शोध पत्र मल्टीस्केल हॉज स्कैटरिंग नेटवर्क्स (MHSNs) को प्रस्तुत करता है, जो सिम्पलीशियल कॉम्प्लेक्स (simplicial complexes) पर संकेतों के विश्लेषण के लिए एक नवीन ढांचा है जो मल्टीस्केल बेस डिक्शनरीज का लाभ उठाकर एक CNN-समान संरचना के माध्यम से क्रम-अपरिवर्तनीय (permutation-invariant) और सुदृढ़ विशेषताओं को निकालता है, जिससे आधुनिक ग्राफ न्यूरल नेटवर्क्स की तुलना में काफी कम प्रशिक्षण योग्य मापदंडों (trainable parameters) के साथ उच्च-सटीक वर्गीकरण सक्षम होता है।

Naoki Saito, Stefan C. Schonsheck, Eugene Shvarts2026-03-27

🔢 mathematics

Non-Conforming Structure Preserving Finite Element Method for Doubly Diffusive Flows on Bounded Lipschitz Domains

यह शोध पत्र सीमित लिप्सचिट्ज़ डोमेन (Lipschitz domains) पर तापमान-निर्भर श्यानता (viscosity) वाले स्थिर द्वि-विसरणात्मक प्रवाहों (doubly diffusive flows) के लिए एक सुव्यवस्थितता (well-posedness) और नियमितता विश्लेषण स्थापित करता है और एक पूर्ण गैर-अनुरूप (fully non-conforming) परिमित तत्व विधि (finite element method) प्रस्तुत करता है जो क्रोज़-रैवियर्ट तत्वों (Crouzeix-Raviart elements) का उपयोग करके स्थानीय रूप से अपसरण-मुक्त (divergence-free) वेग क्षेत्रों की गारंटी देता है, अद्वितीय विविक्त समाधानों (discrete solutions) को सुनिश्चित करता है, और संख्यात्मक परीक्षणों के माध्यम से मान्य सिद्ध ए प्रायर (a priori) त्रुटि अनुमान प्रदान करता है।

Jai Tushar, Arbaz Khan, Manil T. Mohan2026-03-27

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