1809 पेपर
यह शोध पत्र एक मशीन लर्निंग दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है जो जटिल गैररेखीय गतिशील प्रणालियों के लिए स्पेक्ट्रल गुणों, ऑटोनोमिक फंक्शन्स (eigenfunctions) और इनवेरिएंट मेजर्स की सटीक रिकवरी को सक्षम करने के लिए कूपमैन (Koopman) और ट्रांसफर ऑपरेटर्स को कुशलतापूर्वक अनुमानित करने हेतु ऑर्थोनॉर्मल बेसिस फंक्शन्स को गतिशील रूप से अनुकूलित करता है।
यह शोधपत्र क्वैटरनियन मैट्रिसेस (quaternion matrices) के लो-रैंक एप्रोक्सिमेशन (low-rank approximation) के लिए पास-एफिशिएंट रैंडमाइज्ड एल्गोरिदम का एक समूह प्रस्तुत करता है जो उपयोगकर्ताओं को मैट्रिक्स पास की संख्या के बदले एप्रोक्सिमेशन सटीकता को बदलने में सक्षम बनाता है, जो घातांकीय त्रुटि क्षय (exponential error decay) और इमेज सुपर-रिज़ॉल्यूशन एवं डीप लर्निंग जैसे अनुप्रयोगों में प्रमाणित प्रदर्शन प्रदान करता है।
यह सर्वेक्षण डिफरेंशियल फॉर्म्स के लिए एक उच्च-आयामी माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) और एक शिथिल-शक्ति स्टोक्स प्रमेय (relaxed-strength Stokes' theorem) स्थापित करने के लिए बाह्य अवकलज (exterior derivative) को एक "सूक्ष्म प्रवाह" (infinitesimal flux) के रूप में पुनर्व्याख्यायित करता है, जबकि साथ ही केवल फॉर्म तक ब्लैक-बॉक्स एक्सेस पर आधारित बाह्य अवकलन के लिए एक मेश-मुक्त संख्यात्मक एल्गोरिदम भी प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र स्पार्स-ग्रिड टेंसर उत्पादों के माध्यम से निर्मित सामान्य ज्यामितीय डोमेन पर बी-स्प्लाइन सन्निकटन स्थानों (B-spline approximation spaces) को प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो निर्माण की दो विधियों की समानता को सिद्ध करता है और यह प्रदर्शित करता है कि वे काफी कम डिग्री ऑफ फ्रीडम के साथ इष्टतम सन्निकटन क्रम प्राप्त करते हैं, हालांकि इसके लिए गैर-टेंसर-उत्पाद डोमेन पर अधिक सुदृढ़ नियमितता धारणाओं की आवश्यकता होती है।
यह शोधपत्र अज्ञात सीमा स्थितियों वाले पॉइसन समीकरण के समाधानों को आंतरिक बिंदु मापों का उपयोग करके पुनर्प्राप्त करने के लिए एक परिमित तत्व एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जो संबद्ध रीज़ प्रतिनिधि (Riesz representers) के लिए बिंदुवार त्रुटि अनुमान स्थापित करता है ताकि नियमितता आवश्यकताओं को कम करते हुए बेहतर प्रदर्शन सीमाएं प्राप्त की जा सकें।
यह शोध पत्र इनकम्प्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स समीकरणों को हल करने वाले फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क्स के लिए पहले कठोर, आयाम-स्वतंत्र सामान्यीकरण बाउंड्स (generalization bounds) स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि सामान्यीकरण त्रुटि नेटवर्क की चौड़ाई के बजाय तरल श्यानता और नियमितीकरण मापदंडों पर निर्भर करती है, जबकि टेलर-ग्रीन वोर्टेक्स बेंचमार्क पर नवीन सक्रियण फलनों (activation functions) को अनुभवजन्य रूप से मान्य करता है।
यह शोध पत्र एक डेटा-निर्भर रेडियल बेसिस फंक्शन (RBF) इंटरपोलेशन विधि प्रस्तावित करता है जो स्मूथनेस इंडिकेटर्स के आधार पर शेप पैरामीटर को अनुकूल रूप से परिवर्तित करता है ताकि कर्नेल फंक्शन्स को विच्छिन्नता (discontinuities) के पास क्रोनेकर डेल्टा व्यवहार की ओर अग्रसर किया जा सके, जिससे सुचारू क्षेत्रों में सटीकता और मैट्रिक्स कंडीशनिंग को बनाए रखते हुए अवांछित दोलनों (spurious oscillations) को काफी कम किया जा सके।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि स्वतंत्र यादृच्छिक चरों के भारित योगों के अभिलक्षण फलन (characteristic functions) एक निम्न-रैंक क्वांटाइज्ड टेंसर ट्रेन (QTT) संरचना रखते हैं, जो घातीय संकुचित निरूपणों को सक्षम बनाता है जो गैर-गाऊसी समुच्चय वितरणों और वैल्यू एट रिस्क (Value at Risk) तथा एक्सपेक्टेड शॉर्टफॉल (Expected Shortfall) जैसे वित्तीय जोखिम मेट्रिक्स की उच्च-रिज़ॉल्यूशन, कुशल गणना की अनुमति देते हैं।
यह शोध पत्र बहुआयामी गैररेखीय हाइपरबोलिक बैलेंस लॉज़ (nonlinear hyperbolic balance laws) के लिए स्वेच्छा से उच्च-क्रम, स्टेशनैरिटी-प्रिजर्विंग (stationarity-preserving) स्टेबलाइज्ड फाइनाइट एलीमेंट विधियों को विकसित करता है, जो स्थिर अवस्थाओं (steady states) के लिए मशीन-प्रिसिजन सटीकता प्राप्त करने हेतु ग्लोबल-फ्लक्स क्वाड्रचर को एक स्थानीय प्रीप्रोसेसिंग चरण के रूप में पुनर्गठित करता है और गुरुत्वाकर्षण के साथ यूलर समीकरणों पर लागू होने पर मानक योजनाओं की तुलना में श्रेष्ठ सुदृढ़ता और सटीकता प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र संख्यात्मक और विक्षोभ विधियों (perturbation methods) को संयोजित करके एक लॉजिस्टिक समीकरण से संबंधित एक गैर-रैखिक फलन अवकल समीकरण (nonlinear functional differential equation) की जांच करता है ताकि उन पैरामीटर क्षेत्रों की पहचान की जा सके जहाँ रैखिक श्रेणी समाधान सटीक सन्निकटन प्रदान करते हैं और एक निरंतरता दृष्टिकोण (continuation approach) का उपयोग करके समाधान स्थान को मैप किया जा सके।