1809 पेपर
यह शोध पत्र स्पार्स रैंडम फीचर एक्सपेंशन के लिए एक क्रिस्टोफेल फंक्शन-गाइडेड एडेप्टिव सैंपलिंग रणनीति प्रस्तावित करता है जो डेटा-दुर्लभ वैज्ञानिक कंप्यूटिंग कार्यों में फंक्शन एप्रोक्सिमेशन सटीकता को अनुकूलित करने के लिए सूचनात्मक बिंदुओं को गतिशील रूप से चुनता है और साथ ही सैंपल कॉम्प्लेक्सिटी को महत्वपूर्ण रूप से कम करता है।
यह शोध पत्र एक न्यूरल प्रीकंडीशन्ड बॉर्न सीरीज़ (NPBS) फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है जो बोर्न सीरीज़ पहचान का लाभ उठाकर एक भौतिकी-सूचित अवशेष मीट्रिक को परिभाषित करता है, जिससे लर्निंग-आधारित प्रीकंडीशनर्स को उच्च-आवृत्ति वाले हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण जैसे इल-कंडीशन्ड PDEs को प्रभावी ढंग से संबोधित करने में सक्षम बनाया जा सके, जो अनुकूलन को समस्या की प्राकृतिक ज्यामिति के साथ संरेखित करता है।
यह शोध पत्र तीन शंकुज (conics) द्वारा सीमित एक विशिष्ट विन्यास का विश्लेषण करते हुए पॉलीकॉन्स (polycons) के आंतरिक भाग में एडजॉइंट वक्रों (adjoint curves) के गैर-शून्य होने के संबंध में वाचस्प्रेस (Wachspress) के अनुमान के विरुद्ध एक प्रति-उदाहरण प्रस्तुत करता है, और साथ ही एडजॉइंट्स के बीच नए ज्यामितीय संबंधों को उजागर करता है तथा सममित रैखिक नियतांक प्रस्तुतीकरण (symmetric linear determinantal representations) के माध्यम से ऐसे वक्रों की सामान्यतः सुचारूता (generic smoothness) स्थापित करता है।
यह शोध पत्र अस्थिर सेरेब्रोवैस्कुलर हेमोडायनामिक्स (cerebrovascular hemodynamics) के अनुकरण के लिए कुशल, उच्च-गति सरोगेट मॉडल बनाने हेतु प्रॉपर ऑर्थोगोनल डिकंपोजिशन (Proper Orthogonal Decomposition) को या तो भौतिकी-आधारित गैलरकिन प्रोजेक्शन (physics-based Galerkin projection) या डेटा-संचालित रिज़र्वोयर कंप्यूटिंग आर्किटेक्चर (data-driven Reservoir Computing architecture) के साथ संयोजित करने की प्रभावशीलता का मूल्यांकन करता है।
यह शोधपत्र वेंडरमोंड बहुपदों (Vandermonde polynomials) के बहु-समाकलनों को विभाजित अंतरों (divided differences) से जोड़ने वाली एक सर्वसमिका व्युत्पन्न करता है, साथ ही यह भी स्थापित करता है कि उनके शुद्ध और मिश्रित आंशिक अवकलजों के विशिष्ट योग शून्य होते हैं।
यह शोध पत्र एक स्थिरीकृत मोर्टार विधि प्रस्तुत करता है जो गैर-अनुरूप ग्रिडों (non-conforming grids) पर संपर्क बाधाओं को लागू करने के लिए एक ट्रैक्शन-जंप पद और एक स्वचालित मैक्रो-एलिमेंट स्केलिंग रणनीति का उपयोग करता है, जिससे इन्फ-सुप (inf-sup) स्थिरता बहाल होती है और भूवैज्ञानिक माध्यमों में घर्षणयुक्त भ्रंश यांत्रिकी (frictional fault mechanics) के सुदृढ़ सिमुलेशन को सक्षम बनाया जाता है।
यह शोध पत्र गैर-ग्लोबली लिप्सचिट्ज़ (non-globally Lipschitz) गैर-रैखिकता वाले SPDEs के संख्यात्मक स्कीम्स के लिए गैर-एसिम्टोटिक यूनिफॉर्म-इन-टाइम त्रुटि सीमाओं को सिद्ध करने के लिए एक सामान्य विधि प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि क्लासिक सेमी-इम्प्लिसिट यूलर विधियाँ परिमित-समय विस्फोट (finite-time blow-up) से ग्रस्त हो सकती हैं जबकि पूर्णतः इम्पलिसिट और टेम्ड (tamed) स्कीम्स क्षणिक और दीर्घकालिक दोनों गतिकी को सफलतापूर्वक कैप्चर करती हैं।
यह शोध पत्र गैर-संरक्षी हाइपरबोलिक प्रणालियों के लिए एंट्रॉपी-संरक्षण उतार-चढ़ाव (entropy-preserving fluctuations) का एक विशिष्ट सूत्रीकरण प्रस्तावित करता है जो फाईनाइट वॉल्यूम और समेशन-बाय-पार्ट्स दोनों ढांचों के भीतर उच्च-क्रम, सुव्यवस्थित (well-balanced), और सुदृढ़ संख्यात्मक योजनाओं के एल्गोरिद्मिक निर्माण को सक्षम बनाता है, जैसा कि संपीड़ित यूलर और विसरित उथले जल समीकरणों के लिए नई विधियों के माध्यम से प्रदर्शित किया गया है।
यह शोध पत्र प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस के माध्यम से विविधताओं को मॉडल करके एक द्वैरेखीय टेंसर समस्या (bilinear tensor problem) को स्वरूपित करने द्वारा लीनियर इनवर्स समस्याओं में फॉरवर्ड ऑपरेटर की अशुद्धि की चुनौती को संबोधित करता है, जिसे फिर ऑप्टिमाइज़ेशन और गिब्स सैंपलिंग एल्गोरिदम का उपयोग करके हल किया जाता है ताकि नियोनेटल एटलस-आधारित डिफ्यूज ऑप्टिकल टोमोग्राफी पुनर्निर्माणों में स्थानिक स्थानीयकरण (spatial localization) और कंट्रास्ट-टू-नॉइज़ रेशियो में महत्वपूर्ण सुधार किया जा सके।
यह शोध पत्र MOLE लाइब्रेरी का उपयोग करके एक और दो आयामों में मैक्सवेल के समीकरणों को हल करने के लिए एक मिमेटिक फिनाइट-डिफरेंस दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है, जो लॉस़ी डाइइलेक्ट्रिक्स (lossy dielectrics) और एब्जॉर्बिंग बाउंड्री कंडीशंस (absorbing boundary conditions) से जुड़े संख्यात्मक उदाहरणों के माध्यम से इसकी भौतिक निरंतरता और प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।