1809 पेपर
यह शोध पत्र स्टोकेस्टिक बर्गर्स समीकरण में एडिटिव ट्रेस-क्लास नॉइज़ (additive trace-class noise) के व्यवधानों से उत्पन्न होने वाली वीक और स्ट्रॉन्ग त्रुटियों के लिए ऊपरी सीमाएँ स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि शोर का परिमित-आयामी विकल्पों (finite-dimensional alternatives) के साथ सन्निकटन करते समय वीक कन्वर्जेंस दर स्ट्रॉन्ग दर से दोगुनी होती है।
यह रिपोर्ट फ्रेडहोम इंटीग्रल-आधारित और एसवीडी-आधारित विधियों के बीच बीजगणितीय समानता स्थापित करके, विश्लेषणात्मक बेंचमार्क के विरुद्ध उनकी सटीकता को मान्य करके, और यह विश्लेषण करके कि विविक्तकरण रणनीतियाँ, क्वाड्रैचर नियम और नमूना गणनाएँ एक-आयामी, दो-आयामी और तीन-आयामी डोमेन में परिणामों को कैसे प्रभावित करती हैं, कारहुनेन-लोए एक्सपेंशन के संख्यात्मक निर्माण की जांच करती है।
यह शोध पत्र स्थानीय मेथड ऑफ फंडामेंटल सॉल्यूशंस (MFS) सन्निकटन को एक वैश्विक पुनरावृत्ति सॉल्वर के साथ जोड़कर, दो और तीन आयामों में ध्वनिक मल्टीबॉडी स्कैटरिंग समस्याओं को हल करने के लिए एक स्थिर और कुशल संख्यात्मक विधि प्रस्तुत करता है, जो पारंपरिक बाउंड्री इंटीग्रल विविक्तकरण तकनीकों की कार्यान्वयन जटिलता के बिना उच्च सटीकता और मापनीयता प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र मैट्रिक्स गुणों के माध्यम से शोरयुक्त (noisy) और शोररहित (noiseless) दोनों परिवेशों में कठोर संरेखण (rigid alignments) की गैर-अपभ्रंशता (non-degeneracy) को अभिलक्षित करता है, जो बहुपद-समय परीक्षण एल्गोरिदम (polynomial-time testing algorithms), रीमानियन ग्रेडिएंट डिसेंट (Riemannian gradient descent) के लिए अभिसरण गारंटी, और संरेखण गैर-अपभ्रंशता को परिणामी यथार्थसातीकरण (realization) की सूक्ष्म (infinitesimal) और वैश्विक कठोरता से जोड़ने वाली आवश्यक और पर्याप्त स्थितियाँ प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन आकार अनुकूलन ढांचे (shape optimization framework) को प्रस्तुत करता है जो एडवेक्शन-डिफ्यूजन समस्याओं में अज्ञात समावेशन (inclusions) को पुनः प्राप्त करने के लिए कपल्ड कॉम्प्लेक्स बाउंड्री मेथड (CCBM) को ADMM-आधारित योजना के साथ जोड़ता है, ताकि कठोर आकार व्युत्पन्न विश्लेषण (shape derivative analysis) और कुशल संख्यात्मक कार्यान्वयन द्वारा समर्थित शोर वाली स्थितियों में अवतल सीमाओं (concave boundaries) के पुनर्निर्माण को बढ़ाया जा सके।
यह शोध पत्र तीसरे क्रम के एज-आधारित (edge-based) स्कीम के एक फ्लक्स-करेक्शन रूप को प्रस्तुत करता है जो अनियमित टेट्राहेड्रल ग्रिडों पर संख्यात्मक परिणामों द्वारा सत्यापित, के साथ U-MUSCL स्कीम के उपयोग के माध्यम से तीसरे क्रम की सटीकता को बनाए रखते हुए सामान्य संख्यात्मक फ्लक्स फलनों के प्रत्यक्ष अनुप्रयोग को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र एक नवीन स्पेस-टाइम डुअल-पेयरिंग समेशन-बाय-पार्ट्स फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है जिसमें सिमल्टेनियस एप्रोक्सिमेशन टर्म्स शामिल हैं जो फॉरवर्ड और इनवर्स वेव प्रोपेगेशन समस्याओं को हल करने के लिए स्थिरता, उच्च-क्रम सटीकता और एडजॉइंट कंसिस्टेंसी सुनिश्चित करता है।
यह शोध पत्र नॉन-ओवरलैपिंग श्वार्ज़ अल्टरनेटिंग विधि पर रिलैक्सेशन और एक्सेलेरेशन तकनीकों के प्रभाव की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि ऐटकेन एक्सेलेरेशन दो-सबडोमेन कपलिंग के लिए इष्टतम है, एक एडेप्टिव एंडरसन एक्सेलेरेशन वेरिएंट बड़े मल्टी-डोमेन परिवेशों के लिए श्रेष्ठ है।
यह शोध पत्र लैंडौ-लिफ़शिट्ज़-गिल्बर्ट समीकरण के लिए एक स्थिर, लंबाई-संरक्षण करने वाली, समय में प्रथम-क्रम और स्थान में द्वितीय-क्रम की संख्यात्मक विधि प्रस्तावित करता है, जो सैद्धांतिक विश्लेषण को सुगम बनाने के लिए इमपलिसिट गॉस-सीडेल फ्रैक्शनल इटरेशन के साथ क्रैंक-निकोल्सन स्कीम का उपयोग करती है और 1D और 3D परीक्षणों के माध्यम से सटीकता को सत्यापित करती है।
यह शोध पत्र फिट्ज़ह्यू-नैगुमो मॉडल को हल करने के लिए सात न्यूरल ऑपरेटर आर्किटेक्चर का बेंचमार्किंग करता है, जिससे यह पता चलता है कि जहाँ कन्वोल्यूशनल न्यूरल ऑपरेटर्स अनुवादित स्थानिक-कालिक गतिकी (spatio-temporal dynamics) को संभालने में उत्कृष्ट हैं, वहीं डीप ऑपरेटर नेटवर्क बेहतर दक्षता प्रदान करते हैं, और फूरियर न्यूरल ऑपरेटर्स आउट-ऑफ-डिस्ट्रीब्यूशन परिदृश्यों में खराब सामान्यीकरण के बावजूद सबसे कम प्रशिक्षण त्रुटि प्राप्त करते हैं।