1809 पेपर
यह शोध पत्र SPIKE को प्रस्तुत करता है, जो एक ऐसा ढांचा है जो संक्षिप्त (parsimonious) गतिकी सीखने के लिए विरल निरंतर-समय कूपमैन ऑपरेटर (sparse continuous-time Koopman operator) नियमितीकरण को शामिल करके फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क्स को उन्नत करता है, जिससे विविध और कठिन (stiff) भौतिक प्रणालियों में सामान्यीकरण, टेम्पोरल एक्सट्रपलेशन और स्थिरता में महत्वपूर्ण सुधार होता है।
यह शोध पत्र पूर्ण पिवोटिंग (complete pivoting) के साथ गॉसियन एलिमिनेशन (Gaussian elimination) में सबसे बड़े 5वें पिवट (pivot) को यह निर्धारित करने के लिए कि वह सटीक रूप से 61st-डिग्री के बहुपद का मूल है, संख्यात्मक अनुकूलन (numerical optimization) को सटीक बीजगणितीय विधियों के साथ जोड़ता है, और साथ ही इस ग्रोथ फैक्टर (growth factor) के ज्ञात ऊपरी आबंध (upper bound) को भी परिष्कृत करता है।
यह शोध पत्र एक हाइपरप्लेन और एक अक्ष-संरेखित (axis-aligned) घन के बीच प्रतिच्छेदन क्षेत्र के लिए एक बंद-रूप अभिव्यक्ति (closed-form expression) व्युत्पन्न करके, मनमाने आयामों में वोक्सेलाइज़्ड डेटा के लिए एक गणनात्मक रूप से कुशल, विश्लेषणात्मक रूप से सटीक विविक्त रेडोन ट्रांसफॉर्म प्रस्तुत करता है, जिसमें संख्यात्मक स्थिरता बढ़ाने के लिए एक नियमित संस्करण प्रस्तावित किया गया है।
यह शोध पत्र टकर टेंसरों (Tucker tensors) को जोड़ने के लिए कुशल स्केचिंग-आधारित विधियों को प्रस्तुत करता है जो फैक्टर मैट्रिसेस और कोर टेंसरों पर सीधे संकुचित अंकगणित करने के लिए बीजगणितीय संरचनाओं का लाभ उठाते हैं, जिससे बड़े मध्यवर्ती गणनाओं से बचा जा सके और विभिन्न संख्यात्मक अनुप्रयोगों में उच्च सटीकता बनाए रखते हुए कम्प्यूटेशनल लागत को कम किया जा सके।
यह शोधपत्र एक परिवर्तनशील गुणांक वाले समय-आंशिक (time-fractional) छद्म-परवलयिक समीकरण (pseudo-parabolic equation) के लिए दुर्बल (ill-posed) पश्च समस्या (backward problem) की जांच करता है, जिसमें सैद्धांतिक अस्तित्व और विशिष्टता परिणामों को स्थापित करना, अग्र समस्या (forward problem) के लिए एक स्थिर परिमित-अंतर योजना (finite-difference scheme) विकसित करना, और शोर युक्त अंतिम-समय अवलोकनों से अज्ञात प्रारंभिक अवस्था को सफलतापूर्वक पुनर्गठित करने के लिए एक टिखोनोव नियमितीकरण विधि (Tikhonov regularisation method) को सूत्रबद्ध करना शामिल है।
यह शोध पत्र वास्तविक हिल्बर्ट स्थानों में अनंत इनपुट ऑपरेटरों के साथ 'जनरलाइज्ड मॉड्यूलर स्ट्रिंग-एवरेजिंग' प्रक्रिया पर आधारित पुनरावृत्ति एल्गोरिदम के लिए मजबूत अभिसरण (strong convergence) और सीमित विक्षोभ लचीलापन (bounded perturbation resilience) स्थापित करता है, जो व्यवहार्यता समस्याओं (feasibility problems), सुपीरियरइजेशन पद्धति (superiorization methodology) और गतिशील स्ट्रिंग-एवरेजिंग के लिए उनकी प्रयोज्यता को प्रदर्शित करते हुए नवीन एल्गोरिद्मिक योजनाओं को प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र वेक्टर फॉर्म हाइपरमैट्रिसेस के लिए निकटतम क्रोनेकर उत्पाद अपघटन समस्या को हल करने के लिए एक स्टेशनरी वैल्यू आधारित एल्गोरिदम (SVA) प्रस्तुत करता है, क्रमपरिवर्तन मैट्रिसेस (permutation matrices) के माध्यम से इस विधि को मैट्रिक्स रूपों तक विस्तारित करता है, और मौजूदा विधियों के साथ संख्यात्मक तुलनाओं के माध्यम से इसकी प्रभावशीलता को प्रमाणित करता है।
यह शोध पत्र टेलर-रिड्यूस्ड बेसिस मेथड (Taylor-RBM) को बड़े पैमाने के पैरामीट्रिक हर्मिटियन मैट्रिसेस के आइगेनस्पेस (eigenspaces) को कुशलतापूर्वक अनुमानित करने के लिए एक स्थानीय मॉडल ऑर्डर रिडक्शन तकनीक के रूप में प्रस्तुत करता है, जो स्पेक्ट्रल प्रोजेक्टर डेरिवेटिव्स का लाभ उठाता है, जबकि मल्टीवेरिएट एनालिटिक पर्टर्बेशन थ्योरी पर आधारित एक कठोर त्रुटि विश्लेषण और कम्प्यूटेशनल असेंबली प्रक्रिया प्रदान करता है।
यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि ब्रांच-फ्री मल्टीपल-प्रिसिजन एल्गोरिदम, जो हार्डवेयर-आधारित binary64 और binary32 ऑपरेशन्स को संयोजित करते हैं, SIMD वेक्टर ज़ेशन के माध्यम से x86 और ARM प्लेटफॉर्म पर मल्टी-कंपोनेंट अंकगणित को महत्वपूर्ण रूप से त्वरित करते हैं।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि 175 समुद्री तल दबाव सेंसरों का एक काल्पनिक नेटवर्क, ऑफलाइन प्रीकंप्यूटेशन और ऑनलाइन डेटा एसिमिलेशन का उपयोग करने वाले एक बेयसियन इनवर्जन फ्रेमवर्क के साथ मिलकर, बिखरे हुए अपतटीय अवलोकनों के बावजूद, कैस्केडिया भूकंपों के लिए उच्च सटीकता और सब-सेकंड विलंबता के साथ वास्तविक समय की संभाव्य सुनामी भविष्यवाणी को सक्षम कर सकता है।