1812 पेपर
यह शोध पत्र RUNNs (रिट्ज़-उज़ावा न्यूरल नेटवर्क) प्रस्तुत करता है, जो एक पुनरावृत्ति ढांचा (iterative framework) है जो मानक न्यूरल नेटवर्क विधियों की स्थिरता, स्पेक्ट्रल बायस और एकीकरण त्रुटियों को दूर करने के लिए रिट्ज़-प्रकार के न्यूनीकरण को एक उज़ावा लूप और डेटा-संचालित आवृत्ति ट्यूनिंग के साथ जोड़ता है, जिससे कम-नियमितता और अत्यधिक दोलनी समाधानों वाले वेरिएशनल PDEs का सटीक समाधान संभव हो पाता है।
यह शोध पत्र हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण के लिए एक एम्बेडेड ट्रेफ़्ट्ज़ डिस्कंटीन्यूअस गैलर्किन विधि प्रस्तावित करता है जो स्पष्ट आधार निर्माण के बिना स्थानीय बाधाओं के माध्यम से ट्रेफ़्ट्ज़ गुण को लागू करता है, और एक -कोएर्सिविटी तर्क एवं शैट्ज़-प्रकार की द्वैतता का उपयोग करते हुए विशिष्ट मेश रिज़ॉल्यूशन स्थितियों के तहत वेवनंबर-स्पष्ट स्थिरता और अर्ध-इष्टतमता को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि लीनियरलाइज्ड अटेंशन (linearized attention) अत्यधिक स्पेक्ट्रल प्रवर्धन (spectral amplification) के कारण अपने इनफिनिट-विड्थ न्यूरल टेंगेंट कर्नेल (infinite-width Neural Tangent Kernel) सीमा तक अभिसरण करने में विफल रहता है, जिसके परिणामस्वरूप उच्च "इन्फ्लुएंस मैलिएबिलिटी" (influence malleability) उत्पन्न होती है जो कार्य-विशिष्ट सन्निकटन (task-specific approximation) को बढ़ाते हुए साथ ही प्रतिकूल डेटा हेरफेर (adversarial data manipulation) के प्रति संवेदनशीलता भी बढ़ा देती है।
यह शोध पत्र वॉल्यूम-प्रिजर्विंग (आयतन-संरक्षण) संख्यात्मक विधियों के विश्लेषण के लिए सरलीकृत बीजगणितीय वस्तुओं के रूप में एरोमैटिक (aromatic) और क्लम्पड (clumped) मल्टी-इंडेक्सिस का परिचय देता है, जो उनके प्री-ली-रिनेहार्ट (pre-Lie-Rinehart) और हॉफ (Hopf) बीजगणितीय संरचनाओं को स्थापित करते हुए हॉफ एम्बेडिंग (Hopf embedding) को एरोमैटिक संदर्भ में सामान्यीकृत करते हैं।
यह शोधपत्र एक कठोर सैद्धांतिक ढांचा स्थापित करता है और एकल-पैरामीट्रिक हर्मिटियन आइजनवैल्यू समस्याओं में सुदृढ़ मोड ट्रैकिंग के लिए एक अनुकूली नमूनाकरण एल्गोरिदम प्रस्तावित करता है, जो विशेष रूप से नवीन त्रुटि संकेतकों और समरूपता-जागरूक उपसमष्टि मेट्रिक्स के माध्यम से SAFE प्रकीर्णन विश्लेषण में मोड वीयरिंग और विDegeneracy जैसी चुनौतियों का समाधान करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित और संख्यात्मक रूप से मान्य करता है कि एक निरंतर इंटरफ़ेस बल वाले रैखिक प्रत्यास्थता (linear elasticity) समस्या के सटीक समाधान और क्वाड्रचर-अनुमानित (quadrature-approximated) बल वाले समाधान के बीच का -नॉर्म त्रुटि, मौलिक समाधानों (fundamental solutions), विलक्षणता हटाने (singularity removal) और विस्तारित ट्रेस प्रमेय (Extended Trace Theorem) का उपयोग करते हुए, क्वाड्रचर त्रुटि के समान ही क्रम का है।
यह शोध पत्र एक डीप आइगेनस्पेस नेटवर्क (DEN) प्रस्तावित करता है जो फूरियर न्यूरल ऑपरेटर्स, ज्यामिति-अनुकूलित POD आधारों और एक क्रॉस-मोड मिक्सिंग तंत्र को एकीकृत करता है ताकि व्यक्तिगत आइगेनफंक्शंस के बजाय आइगेनस्पेस को सीखकर पैरामीट्रिक नॉन-सेल्फ-एडजॉइंट आइगेनवैल्यू समस्याओं को कुशलतापूर्वक और स्थिरता से हल किया जा सके, जिसमें लिप्सचिट्ज़ निरंतरता (Lipschitz continuity) पर सैद्धांतिक गारंटी और स्टेक्लोव समस्या (Steklov problem) पर संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से त्रुटि सीमाओं का सत्यापन किया गया है।
यह शोध पत्र इस बात की जांच करता है कि क्या हाल ही में प्रस्तावित एन्सेम्बल एडी विस्कोसिटी (ensemble eddy viscosity) दृष्टिकोण, जो विक्षुब्ध डेटा के एन्सेम्बल्स से सीधे नेवियर-स्टोक्स समाधानों से टर्बुलेंट विस्कोसिटी पैरामीटर प्राप्त करता है, शियर फ्लो (shear flows) पर लागू होने पर शास्त्रीय एडी विस्कोसिटी मॉडलों में सामान्य रूप से पाए जाने वाले ओवर-डिफ्यूजन (over-diffusion) के मुद्दों से ग्रस्त है।
यह शोध पत्र परिमित अंतर योजनाओं (finite difference schemes) का उपयोग करते हुए मिश्रित और संवहनी सीमा स्थितियों वाले स्थिर-अवस्था ऊष्मा चालन प्रणालियों से जुड़े तीन अनुकूलन समस्याओं के लिए स्पष्ट विविक्त समाधान (discrete solutions) व्युत्पन्न करता है, साथ ही यह सिद्ध करता है कि जैसे-जैसे विविक्तता चरण (discretization step) और संवहनी गुणांक अपनी सीमाओं की ओर बढ़ते हैं, अभिसरण (convergence) और त्रुटि अनुमान सुनिश्चित होते हैं, और यह प्रदर्शित करता है कि एक विशिष्ट तीन-बिंदु सन्निकटन वैश्विक अभिसरण क्रम को से में सुधारता है।
यह शोध पत्र व्यवस्थित रूप से विश्लेषण करता है कि कैसे उम्मीदवार फंक्शन लाइब्रेरीज़ में मल्टीकोलिनैरिटी (बहुसंरेखता) के कारण होने वाली संख्यात्मक इल-कंडीशनिंग (numerical ill-conditioning), जैविक गतिकी की खोज के लिए स्पार्स रिग्रेशन (sparse regression) की सुदृढ़ता को कमजोर करती है, और यह प्रदर्शित करता है कि जबकि ऑर्थोगोनल पॉलीनोमियल बेस विशिष्ट डेटा वितरणों के तहत मॉडल रिकवरी में सुधार कर सकते हैं, वे अक्सर उनके संबंधित वेट फंक्शन्स (weight functions) से विचलित डेटा सैंपलिंग के मामले में विफल हो जाते हैं या मोनोमियल लाइब्रेरीज़ की तुलना में खराब प्रदर्शन करते हैं।