1816 पेपर
यह शोध पत्र एक स्केलेबल s-स्टेप प्रीकंडीशन्ड कंजुगेट ग्रेडिएंट विधि प्रस्तुत करता है जो रिड्यूस्ड ग्राम सिस्टम को हल करने के लिए चेबिशेव-स्टेबलाइज्ड बेसिस और फॉरवर्ड गॉस-सीडेल इटरेशन का लाभ उठाता है, जिससे आधुनिक GPU आर्किटेक्चर पर काफी कम सिंक्रोनाइज़ेशन ओवरहेड के साथ शास्त्रीय अभिसरण (क्लासिकल कन्वर्जेंस) प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र OptEMA को प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन अनुकूलनशील (adaptive) एक्सपोनेंशियल मूविंग एवरेज ऑप्टिमाइज़र है, जो लिप्सचिट्ज़ स्थिरांकों (Lipschitz constants) के पूर्व ज्ञान या मैनुअल हाइपरपैरामीटर ट्यूनिंग की आवश्यकता के बिना, स्टोकेस्टिक और ज़ीरो-नॉइज़ दोनों व्यवस्थाओं में लगभग इष्टतम अभिसरण दर प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र एक दो-चरणीय सन्निकटन विधि प्रस्तुत करता है जो समाधान को उच्च-क्रम क्वाड्रचर के साथ ग्रीन के सूत्र के माध्यम से प्रबंधित एक विलक्षण घटक और एक हार्मोनिक आधार के साथ कोलोकेशन के माध्यम से पुनर्प्राप्त एक नियमित घटक में विभाजित करके त्रि-आयामी हार्मोनिक डिरिचलेट समस्याओं में विलक्षणताओं को हल करता है।
यह शोध पत्र एक मॉडल-अज्ञेय (model-agnostic) ढांचे को प्रस्तुत करता है जो एंकर फलनों द्वारा परिभाषित व्यवहार्य समुच्चयों पर आधारभूत सन्निकटन (baseline approximations) को प्रक्षेपित करके फलन एक्सट्रपलेशन (function extrapolation) में सुधार करता है, जिससे कठोर, प्रमाणित सीमाएं प्राप्त होती हैं जो एक्सट्रपलेशन क्षेत्रों में त्रुटि न्यूनीकरण की गारंटी देती हैं।
यह शोध पत्र डीप न्यूरल नेटवर्क के लिए चौड़ाई-स्वतंत्र (width-independent) स्मूथनेस बाउंड्स प्राप्त करने हेतु मीन-नॉर्मलाइज्ड मैट्रिक्स ऑपरेटर नॉर्म्स के एक परिवार को प्रस्तुत करता है, जिससे MOGA का विकास हुआ है, जो एक रो/कॉलम-नॉर्मलाइज्ड ऑप्टिमाइज़र है जो मॉडल की चौड़ाई के बीच स्थिर हाइपरपैरामीटर ट्रांसफर को सक्षम बनाता है और प्रतिस्पर्धी प्रदर्शन बनाए रखते हुए गति में Muon से बेहतर प्रदर्शन करता है।
यह शोधपत्र सामान्य कॉम्पैक्ट स्कैटरर्स (fractals सहित) द्वारा ध्वनिक प्रकीर्णन (acoustic scattering) के लिए एक सुव्यवस्थित प्रथम-प्रकार के इंटीग्रल समीकरण निरूपण को स्थापित करता है और फ्रैक्टल अट्रैक्टर्स के लिए सिद्ध दरों के साथ एक अभिसारी (convergent) पीसवाइज-कॉन्स्टेंट गैलेरकिन विविक्तीकरण (discretization) विकसित करता है, जो जूलिया (Julia) में एक पूर्णतः विविक्त कार्यान्वयन और संख्यात्मक उदाहरणों द्वारा समर्थित है।
यह शोध पत्र तरंग समीकरण (वेव इक्वेशन) के लिए एक नए स्पेस-टाइम वेरिएशनल फॉर्मुलेशन को प्रस्तुत करता है जो एक स्ट्रॉन्ग नॉर्म में कोएर्सिव और कंटीन्यूअस है, जिससे स्टार-शेप्ड डोमेन में इम्पीडेंस और इम्पीडेंस-डिरिचलेट समस्याओं के लिए स्थिर और क्वासी-ऑप्टिमल गैलरकिन डिस्क्रीटाइजेशन सक्षम होते हैं।
यह शोध पत्र एक बहुपद क्वाज़ी-ट्रेफ़्ट्ज़ (quasi-Trefftz) विच्छिन्न गालर्किन (discontinuous Galerkin) विधि प्रस्तुत करता है जो परिवर्तनशील-गुणांक वाले दीर्घवृत्तीय (elliptic) प्रणालियों के लिए टेलर बहुपद-आधारित सन्निकट समाधानों का उपयोग करती है ताकि मानक डीजी (DG) योजनाओं की तुलना में उच्च सटीकता और उच्च-क्रम अभिसरण प्राप्त किया जा सके, साथ ही स्थानीय विशिष्ट समाधानों के माध्यम से गैर-सजातीय स्रोतों को भी संबोधित किया जा सके।
यह शोध पत्र एक शोर-जागरूक (noise-aware) सिस्टम आइडेंटिफिकेशन फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है जो बिना किसी पूर्व धारणा के, ट्रैजेक्टरी डेटा से नियत ड्रिफ्ट्स (deterministic drifts) और पूर्ण शोर संरचनाओं (full noise structures) को संयुक्त रूप से रिकवर करता है, जिससे सहसंबद्ध (correlated) या अवस्था-निर्भर (state-dependent) शोर वाले जटिल, उच्च-आयामी स्टोकेस्टिक डायनेमिक्स का कुशल और सटीक मॉडलिंग सक्षम होता है।
यह शोध पत्र लिंडब्लाड मास्टर समीकरण द्वारा नियंत्रित ओपन क्वांटम सिस्टम्स के अनुकरण के लिए एक पूर्णतः अनुकूलन योग्य (fully adaptive) संख्यात्मक विधि प्रस्तुत करता है, जो गणना योग्य 'ए पोस्टीओरी' त्रुटि सीमाओं को व्युत्पन्न करके सटीकता सुनिश्चित करने और कम्प्यूटेशनल दक्षता में सुधार करने के लिए समय चरणों (time steps) और हिल्बर्ट स्पेस ट्रंकेशन दोनों के गतिशील समायोजन को सक्षम बनाता है।