1816 पेपर
यह शोध पत्र 2022 से 2026 तक के स्टोकेस्टिक राउंडिंग अनुसंधान पर एक व्यापक अपडेट प्रदान करता है, जिसमें नए सीमित-परिशुद्धता (limited-precision) संस्करण पर विशेष ध्यान दिया गया है, साथ ही इसके औद्योगिक अनुप्रयोगों और भविष्य के हार्डवेयर कार्यान्वयन में अंतर्दृष्टि भी दी गई है।
यह शोध पत्र नेटवर्क नोड्स पर युग्मित गतिज (kinetic) और श्यान (viscous) अर्ध-स्थान समस्याओं को हल करने के लिए एक स्पेक्ट्रल विधि विकसित करता है, जो इंटरफ़ेस परतों के विस्तृत साहसिक विश्लेषण (asymptotic analysis) के माध्यम से रैखिकीकृत BGK समीकरण और इसके ध्वनिक सीमा (acoustic limit) के लिए सटीक स्थूल युग्मन स्थितियों (macroscopic coupling conditions) को प्राप्त करने में सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र ALFCG को प्रस्तुत करता है, जो स्टोकेस्टिक कंपोजिट नॉनकॉन्वेक्स ऑप्टिमाइज़ेशन के लिए पहला एडेप्टिव, प्रोजेक्शन-फ्री फ्रेमवर्क है, जो स्थानीय स्मूथनेस (local smoothness) का अनुमान लगाने के लिए सेल्फ-नॉर्मलाइज्ड संचायकों (self-normalized accumulators) का उपयोग करके ग्लोबल स्मूथनेस कांस्टेंट या लाइन सर्च की आवश्यकता को समाप्त करता है, जिससे लॉगरिदमिक कारकों तक इष्टतम इटरेशन कॉम्प्लेक्सिटी प्राप्त होती है और यह स्टेट-ऑफ-द-आर्ट बेसलाइन्स से बेहतर प्रदर्शन करता है।
यह शोध पत्र स्पष्ट और अंतर्निहित योजनाओं के माध्यम से शोर वाले डेटा से स्थानिक डेरिवेटिव्स का सटीक अनुमान लगाने के लिए काइनेटिक-आधारित नियमितीकरण (kinetic-based regularization) का विस्तार करता है, जो संरक्षण नियमों को बनाए रखते हुए 1D हाइपरबोलिक PDEs के लिए स्थिर शॉक कैप्चर सक्षम करने में इसकी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र अंतराल अंकगणित (interval arithmetic), अनुकूली परिशोधन (adaptive refinement) और क्वाड्रचर (quadrature) को संयोजित करके स्थानीय प्रमाणों से गारंटीकृत वैश्विक सीमाएँ प्राप्त करने के माध्यम से डीप न्यूरल नेटवर्क फंक्शन स्पेस नॉर्म्स (जिसमें , , और शामिल हैं) की प्रमाणित और सटीक गणना के लिए एक ढांचा प्रस्तुत करता है, जिससे PINNs जैसे PDE अनुप्रयोगों के लिए विश्वसनीय त्रुटि नियंत्रण सक्षम होता है।
यह शोध पत्र एक नवीन कम्प्यूटेशनल ढांचे को प्रस्तुत करता है जो संपीड़ित अनिसोट्रोपिक नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए व्युत्क्रम प्रारंभिक-डेटा समस्या को दीर्घवृत्तीय (एलिप्टिक) समीकरणों की एक समाधान योग्य प्रणाली में बदलने के लिए लेजेंड्रे समय-आयामी न्यूनीकरण का उपयोग करता है, जिससे शोर युक्त सीमा अवलोकनों से प्रारंभिक वेग क्षेत्रों के सुदृढ़ और सटीक पुनर्निर्माण को सक्षम बनाया जा सके।
यह शोध पत्र केवीडी (KdV) और कुरामोतो-शिवाश्की (Kuramoto-Sivashinsky) समीकरणों सहित विभिन्न उच्च-क्रम के आंशिक अवकल समीकरणों (PDEs) के लिए हाइपरबोलिक सन्निकटन की कठोर अभिसरणता को स्थापित करता है, यह सिद्ध करके कि सन्निकटन के दुर्बल समाधान (weak solutions) सीमित समस्याओं के चिकने समाधानों की ओर अभिसरित होते हैं, जो कि संख्यात्मक साक्ष्यों द्वारा समर्थित एक परिणाम है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि यादृच्छिक रूप से डिजिटल रूप से विस्थापित कोरोबोव बहुपद जालक बिंदु समुच्चयों का संघ एक स्टार विसंगति प्राप्त करता है जिसका व्युत्क्रम आयाम पर रैखिक रूप से निर्भर करता है, जिससे स्पष्ट निर्माणों की खोज एक निरंतरता से घटकर उम्मीदवारों के एक परिमित सेट तक सीमित हो जाती है।
यह शोध पत्र चार विशिष्ट इनवेरिएंट्स (invariants) का उपयोग करके वास्तविक, विकर्ण योग्य (diagonalizable) मैट्रिसेस के आइजनमानों (eigenvalues) की गणना करने के लिए संख्यात्मक रूप से स्थिर, क्लोज्ड-फॉर्म एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ये विधियाँ बार-बार आने वाले आइजनमानों (repeated eigenvalues) के लिए अधिक सटीक हैं और तुलनीय सटीकता बनाए रखते हुए LAPACK लाइब्रेरी की तुलना में लगभग दस गुना तेज़ हैं।
यह शोध पत्र हिल्बर्ट स्पेस में ऑपरेटर लर्निंग के लिए एक मिनिमैक्स सिद्धांत स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि उच्च नियमितता (regularity) संबंधी धारणाओं के बावजूद, शोरयुक्त नमूनों (noisy samples) से जेनेरिक लिप्सचिट्ज़ ऑपरेटरों को सीखना अनिवार्य रूप से नमूना जटिलता (sample complexity) के अभिशाप से ग्रस्त होता है जहाँ जोखिम किसी भी बीजगणितीय दर (algebraic rate) से कम नहीं हो सकता है।