1816 पेपर
यह शोध पत्र एक स्केलेबल मोनोलिथिक न्यूटन-क्रायलोव-मल्टीग्रिड सॉल्वर प्रस्तुत करता है जो डिस्क्रीटाइज्ड नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के ऑल-एट-वन्स समाधान के लिए स्पेस-टाइम वेवफॉर्म रिलैक्सेशन फ्रेमवर्क तक कुशल स्थानिक मल्टीग्रिड विधियों का विस्तार करता है।
यह शोधपत्र BDF- स्कीम्स () का उपयोग करके और समय-बिंदुवार त्रुटि सीमाओं (pointwise-in-time error bounds) को प्राप्त करने के लिए स्नैपशॉट्स के प्रथम-क्रम अंतर भागजों (first-order difference quotients) का उपयोग करके, अर्ध-रैखिक अभिक्रिया-विसरण समीकरणों (semilinear reaction-diffusion equations) के POD-आधारित रिड्यूस्ड ऑर्डर मॉडल्स के लिए इष्टतम -वें क्रम का टेम्पोरल कन्वर्जेंस स्थापित करता है।
यह शोध पत्र प्लेनर हीट इक्वेशन (planar heat equation) को हल करने के लिए एक नवीन लाइटनिंग मेथड-आधारित दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है जो विविध ज्यामितीय डोमेन और समय अंतरालों में स्पेक्ट्रल सटीकता और सुदृढ़ प्रदर्शन प्राप्त करने के लिए लाप्लास ट्रांसफॉर्मेशन, टैलबोट इनवर्जन और कोलोकेशन को संयोजित करता है।
यह शोध पत्र लिप्सचिट्ज़ निरंतर (Lipschitz continuous) फलनों के लिए एक मल्टीस्केल अनुकूलन ढांचा प्रस्तुत करता है जो फाइन-ग्रिड पुनरावृत्तियों को वॉर्म-स्टार्ट करने के लिए कोर्स-ग्रिड समस्याओं को हल करके अभिसरण को त्वरित करता है और गणनात्मक लागत को कम करता है, जिससे संभाव्यता घनत्व अनुमान जैसे अनुप्रयोगों में प्रमाणित रूप से कड़े त्रुटि बाउंड्स और महत्वपूर्ण गति प्राप्त होती है।
यह शोधपत्र नियत (determinant)-आधारित त्रुटि सीमाओं को व्युत्पन्न करके CUR मैट्रिक्स सन्निकटन और निस्ट्रॉम (Nyström) विधि के लिए एक एकीकृत सैद्धांतिक ढांचा स्थापित करता है, जो स्थानीय प्रक्षेपण त्रुटियों को वैश्विक गुणवत्ता से जोड़ता है और वॉल्यूम सैंपलिंग के माध्यम से ओवरसैंपलिंग के लाभों को परिमाणित करता है।
FastLSQ एक उच्च-प्रदर्शन वाला फ्रेमवर्क है जो साइनुसोइडल रैंडम फूरियर फीचर्स का लाभ उठाकर रैखिक और गैर-रैखिक आंशिक अंतर समीकरणों (PDEs) और व्युत्क्रम समस्याओं (inverse problems) को असाधारण गति और सटीकता के साथ हल करता है, जिससे सटीक, क्लोज्ड-फॉर्म एनालिटिकल डेरिवेटिव सक्षम होते हैं, और इस प्रकार ऑटोमैटिक डिफरेंशिएशन और पुनरावृत्ति प्रशिक्षण (iterative training) की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।
यह शोध पत्र एक अनसुपरवाइज्ड (unsupervised), सरोगेट-असिस्टेड फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है जो बैंडविड्थ-वर्धित पैच एंटेना पर संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से प्रमाणित, टोपोलॉजी चयन के लिए एक क्लासिफायर को द्वि-चरणीय ग्रेडिएंट-आधारित ट्यूनिंग प्रक्रिया के साथ जोड़कर, IoT अनुप्रयोगों के लिए फ्री-फॉर्म प्लेनर एंटीना टोपोलॉजी को स्वचालित रूप से उत्पन्न और अनुकूलित करता है।
यह शोध पत्र एक द्वि-चरणीय अनुकूलन ढांचे को प्रस्तुत करता है जो पहले टोपोलॉजी निर्धारित करने के लिए पिक्सेल इंटरकनेक्शन को वैश्विक रूप से अनुकूलित करके और फिर प्रदर्शन विशिष्टताओं को पूरा करने के लिए सरोगेट-असिस्टेड स्थानीय खोज के साथ संरचना को परिष्कृत करके पिक्सेल-आधारित प्लेनर एंटेना के डिजाइन को स्वचालित करता है।
यह शोध पत्र टोपोलॉजिकल ग्रेडिएंट्स को शेप ऑप्टिमाइज़ेशन के साथ जोड़कर मेटल-सेमीकंडक्टर संपर्क क्षेत्रों के पुनर्निर्माण के लिए एक सांख्यिकीय रूप से सुदृढ़ ढांचा प्रस्तुत करता है, जो अभिसरण (कन्वर्जेंस) के लिए एक सेंट्रल लिमिट थ्योरम स्थापित करता है और इंटरफ़ेस संवेदनशीलता को परिष्कृत करने तथा शोर से वास्तविक संरचनात्मक विशेषताओं को अलग करने के लिए एक प्रमुख पैरामीटर का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र अर्ध-शास्त्रीय सूक्ष्म-स्थानीय (semiclassical microlocal) परिणामों का लाभ उठाकर इसके स्पर्शोन्मुख स्पेक्ट्रमी गुणों का विश्लेषण करके, गैर-मानक ज्यामितिओं पर विद्युत चुम्बकीय समाकल समीकरणों के लिए एक नव प्रस्तावित उच्च-आवृत्ति तीव्र प्रत्यक्ष सॉल्वर की वैधता और प्रभावकारिता को प्रमाणित करता है।