1816 पेपर
यह शोध पत्र Exp-ParaDiag को प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन समय-समानांतर (time-parallel) ढांचा है जो कठोर अभिसरण गारंटी (convergence guarantees) और प्रथम से छठे क्रम तक की टेम्पोरल सटीकता के साथ पैराबोलिक PDEs और गैर-रेखीय समस्याओं को हल करने के लिए एक्सपोनेंशियल इंटीग्रेटर्स को एकीकृत करता है।
यह शोध पत्र आकार अपवर्जन (size exclusion) और क्रॉस-डिफ्यूजन वाले एक सामान्यीकृत पॉइसन-नर्न्स्ट-प्लैंक सिस्टम के लिए एक ऊष्मागतिक रूप से सुसंगत (thermodynamically consistent) परिमित आयतन योजना (finite volume scheme) प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो सैद्धांतिक प्रमाणों और संख्यात्मक सिमुलेशन दोनों के माध्यम से इसके अभिसरण (convergence) को स्थापित करता है और इसके दीर्घकालिक व्यवहार की जांच करता है।
यह शोध पत्र रैंडम सैंपलिंग और स्ट्रक्चर्ड रैंडम प्रोजेक्शन मैट्रिसेस में अंतर्निहित इन्वर्जन बायस (inversion bias) को ठीक करने की विधियों का प्रस्ताव करता है, जिससे मशीन लर्निंग और रैंडमाइज्ड न्यूमेरिकल लीनियर अल्जेब्रा में सब-सैंप्ल्ड न्यूटन मेथड्स के लिए प्रॉब्लम-इंडिपेंडेंट लोकल कन्वर्जेंस रेट्स सक्षम होते हैं।
यह शोध पत्र भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (PINNs) पर आधारित एक आयाम-स्वतंत्र (dimension-independent) डीप लर्निंग विधि प्रस्तावित करता है ताकि निचले आइजनमानों (eigenvalues) की पूर्व गणना किए बिना दीर्घवृत्तीय (elliptic) और गैररेखीय आइजन मान समस्याओं के अनिश्चित आइजनमानों की गणना की जा सके।
यह शोध पत्र एक बाउंड्री-इंटीग्रल-आधारित न्यूरल ऑपरेटर (BINO) प्रस्तुत करता है जो एक ज्यामिति- और सामग्री-जागरूक ग्रीन ट्रैक्शन कर्नेल को सीखकर मेश विरूपण समस्याओं को कुशलतापूर्वक हल करता है, जिससे आंतरिक मेश विवेकीकरण की आवश्यकता के बिना रैखिक लोच सिद्धांतों का कड़ाई से पालन करते हुए उच्च सटीकता और गणनात्मक दक्षता प्राप्त होती है।
यह शोधपत्र परिमित-आयामी स्थानों (finite-dimensional spaces) में फलनों के लिए समाकल (integral) और समान (uniform) मानों के सैंपलिंग विविक्तकरण (sampling discretization) में हालिया विकासों का सर्वेक्षण करता है, जो शास्त्रीय मार्सिंकेविच-ज़िगमुंड असमानताओं का सामान्यीकरण करता है और इन परिणामों के पीछे की प्रमुख प्रमाण तकनीकों को रेखांकित करता है।
यह शोध पत्र उच्च-तापमान शासन में लैंडौ-लिफ़्शिट्ज़-ब्लॉक समीकरण को हल करने के लिए स्केलर ऑक्सिलरी वेरिएबल दृष्टिकोण पर आधारित दो पूर्णतः विविक्त (fully discrete), रैखिक और बिना शर्त ऊर्जा-स्थिर परिमित तत्व योजनाओं (finite element schemes) का प्रस्ताव करता है और उनका कठोरता से विश्लेषण करता है, जो इष्टतम-क्रम त्रुटि अनुमान स्थापित करते हैं और इस समस्या के लिए पहली द्वितीय-क्रम सटीक रैखिक ऊर्जा-स्थिर विधि प्रदान करते हैं।
यह शोध पत्र विश्लेषणात्मक रूप से विविक्त (discretized) रैखिक स्थैतिक अवस्था-आधारित पेरिडायनामिक समीकरणों के उनके निरंतर समकक्षों की अभिसरण (convergence) को सिद्ध करता है, विशेष रूप से यह प्रदर्शित करता है कि एक-बिंदु क्वाड्रैचर और आंशिक क्षेत्र एल्गोरिदम के साथ सामान्यतः उपयोग किया जाने वाला मेशफ्री विवक्तीकरण, उन व्यावहारिक धारणाओं के अंतर्गत अभिसरित होता है जो सामग्री मापदंडों और बाहरी बलों में विच्छिन्नता (discontinuities) को समाहित करती हैं।
यह शोध पत्र स्थानीय सुसंगतता (local coherence) और प्रतिबंधित सममिति गुण (Restricted Isometry Property) का विस्तार करके हिल्बर्ट स्थानों (Hilbert spaces) में अनंत-आयामी जनरेटिव संकुचित संवेदन (generative compressed sensing) के लिए एक कठोर सैद्धांतिक ढांचा स्थापित करता है ताकि रिज़ॉल्यूशन-स्वतंत्र नमूना वितरण प्राप्त किया जा सके जो पूर्ववर्ती के अंतर्निहित आयाम के आनुपातिक स्थिर रिकवरी की गारंटी देता है, एक ऐसा निष्कर्ष जिसे डार्सी प्रवाह (Darcy flow) पर संख्यात्मक प्रयोगों द्वारा मान्य किया गया है।
यह शोध पत्र Shape-DINO प्रस्तुत करता है, जो एक डेरिवेटिव-इन्फॉर्म्ड न्यूरल ऑपरेटर फ्रेमवर्क है जो विभिन्न ज्यामितिओं पर PDE समाधानों और उनकी संवेदनशीलता (sensitivities) को संयुक्त रूप से सीखकर अनिश्चितता के तहत शेप ऑप्टिमाइज़ेशन को तेज़ करता है, जिससे पारंपरिक तरीकों की तुलना में महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल गति और अधिक विश्वसनीय अनुकूलन परिणाम प्राप्त होते हैं।