1831 पेपर
यह शोध पत्र воспроизक कर्नेल हिल्बर्ट स्पेस (reproducing kernel Hilbert spaces) में विविक्तीकरण (discretization) और न्यूनतम-वर्ग सन्निकटन (least-squares approximation) के लिए एक अधिक रचनात्मक, आयाम-स्वतंत्र ढांचा प्रदान करने हेतु बैटसन-स्पिएलमैन-श्रीवास्तवा स्पार्सिफिकेशन एल्गोरिदम का सामान्यीकरण करता है, जबकि मौजूदा स्थिरांकों और ओवरसैंपलिंग कारकों में सुधार करता है।
यह शोध पत्र वेइल की समस्या (Weyl's problem) के लिए एक नए दुर्बल निरूपण (weak formulation) का प्रस्ताव देकर रिमानियन मैनिफोल्ड्स के लिए सममित एम्बेडिंग (isometric embeddings) के संख्यात्मक विश्लेषण को संबोधित करता है, जो सिद्ध सुव्यवस्थितता (well-posedness), अभिसरण (convergence) और त्रुटि अनुमानों के साथ एक कठोर परिमित तत्व ढांचे (finite element framework) को सक्षम बनाता है, और साथ ही पद्धति को रीची फ्लो (Ricci flow) विकास को विज़ुअलाइज़ करने के लिए विस्तारित करता है।
यह शोध पत्र टोरस (torus) पर बेंजामिन-ओनो (Benjamin-Ono) और निरंतर कैलोगेरो-मोसेर (continuum Calogero-Moser) समीकरणों के लिए पूर्णतः-विविक्त (fully-discrete), समय-सटीक (time-exact) संख्यात्मक योजनाओं की समाधानों की ओर अभिसरण (convergence) को स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ये संरचना-संरक्षण (structure-preserving) सन्निकटन सीमित समय अंतरालों पर समान रूप से कठोर त्रुटि सीमाएँ प्राप्त करते हैं और बेंजामिन-ओनो समीकरण के लिए टैलबोट प्रभाव (Talbot effect) के प्रथम संख्यात्मक रूप से समर्थित साक्ष्य प्रदान करते हैं।
यह शोधपत्र डेकर के गैर-विशिष्ट फ्लोटिंग-पॉइंट संख्या तंत्र का उपयोग करते हुए पूर्ण त्रुटि व्यवहारों को व्युत्पन्न करने, सटीकता-सीमित संचालनों की पहचान करने और कम-परिशुद्धता वाले कंप्यूटिंग परिवेशों में संख्यात्मक परिशुद्धता बढ़ाने के लिए अधिक सूक्ष्म तकनीकों के डिजाइन को निर्देशित करने हेतु प्रतिपूरित योग एल्गोरिदम (compensated summation algorithms) का एक व्यापक विश्लेषण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि मनमाने रूप से बड़े स्टेप साइज़ के साथ प्रोजेक्टेड सबग्रेडिएंट एसेंट (projected subgradient ascent), बंद उत्तल समुच्चयों (closed convex sets) पर निरंतर उत्तल फलनों (continuous convex functions) को अधिकतम करने के लिए एक प्रथम-क्रम स्थिर बिंदु (first-order stationary point) की ओर अभिसरित होता है, जिसमें अनंत स्टेप-साइज़ सीमा कंडीशनल ग्रेडिएंट एल्गोरिदम (conditional gradient algorithm) का एक नियतात्मक संस्करण (deterministic variant) प्रदान करती है।
यह शोध पत्र अनिश्चितताओं के साथ अर्ध-शास्त्रीय श्रोडिंगर समीकरण को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए विस्तारित प्रोजेक्टर-स्प्लिटिंग और अपरंपरागत इंटीग्रेटर्स का उपयोग करते हुए एक डायनेमिकल लो-रैंक एप्रोक्सिमेशन फ्रेमवर्क प्रस्तावित और मान्य करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि समाधान का विकास क्षमता की यादृच्छिकता (पोटेंशियल रैंडमनेस) द्वारा संचालित एक लो-रैंक सबस्पेस में केंद्रित रहता है, जिससे मानक स्टोकेस्टिक गैलरकिन विधियों के मुकाबले एक गणनात्मक रूप से श्रेष्ठ विकल्प प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र आंशिक सीमा मापों (boundary measurements) से समय-निर्भर मैक्सवेल समीकरणों में परावैद्युत पारगम्यता (dielectric permittivity) और चालकता (conductivity) को एक साथ पुनर्गठित करने के लिए एक कमजोर लैग्रेंजियन सूत्रीकरण (weak Lagrangian formulation) पर आधारित एक परिवर्तनशील अनुकूलन ढांचे (variational optimization framework) को प्रस्तुत करता है, जो सैद्धांतिक स्थिरता विश्लेषण द्वारा समर्थित है और 2D एवं 3D संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से मान्य है।
यह शोध पत्र हाइब्रिड AB- और BA-GMRES विधियों का प्रस्ताव करता है जो बड़े पैमाने पर, मैट्रिक्स-मुक्त एक्स-रे सीटी पुनर्निर्माण में असमतुल्य प्रोजेक्टर युग्मों के कारण होने वाली अर्ध-अभिसरण (semi-convergence) और अस्थिरता की समस्याओं को संबोधित करने के लिए टिखोनोव नियमितीकरण (Tikhonov regularization) और स्वचालित पैरामीटर चयन रणनीतियों को एकीकृत करते हैं, जो गैर-हाइब्रिड सॉल्वरों की तुलना में बेहतर छवि गुणवत्ता और स्थिरता प्रदर्शित करते हैं।
यह शोध पत्र घूमते हुए स्पिन-ऑर्बिट कपल्ड स्पिन-1 बोस-आइंस्टीन कंडेंसेट्स के ग्राउंड स्टेट्स के अस्तित्व और विश्लेषणात्मक गुणों को कठोरता से स्थापित करता है और इन अवस्थाओं की संख्यात्मक गणना करने के लिए फूरियर स्पेक्ट्रल विधियों के साथ एक कुशल प्रीकंडीशन्ड नॉनलीन कंजुगेट ग्रेडिएंट एल्गोरिदम का प्रस्ताव करता है, जो व्यापक सिमुलेशन के माध्यम से जाइंट और यू-शेप वोर्टेक्स जैसी जटिल भौतिक घटनाओं को प्रकट करता है।
यह शोधपत्र एक-आयामी और दो-आयामी में स्टोकेस्टिक लैंडौ-लिफ़्शिट्ज़-ब्लॉक समीकरण का सन्निकटन करने वाले अर्ध-निहित (semi-implicit) और पूर्णतः निहित (implicit) पूर्णतः विविक्त परिमित तत्व योजनाओं (finite element schemes) के लिए स्पष्ट दरों के साथ सुदृढ़ अभिसरण स्थापित करता है, जो स्थानीयकृत त्रुटि अनुमानों और नए घातांकीय मोमेंट बाउंड्स का उपयोग करता है जो स्थिरता और अद्वितीयता परिणाम भी प्रदान करते हैं।