1831 पेपर
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि डिनोइजिंग डिफ्यूजन प्रोबेबिलिस्टिक मॉडल्स (DDPMs) अज्ञात निम्न-आयामी डेटा संरचनाओं के प्रति इष्टतम अनुकूलन क्षमता प्राप्त करते हैं, यह सिद्ध करते हुए कि उनकी पुनरावृत्ति जटिलता परिवेशी आयाम के बजाय आंतरिक आयाम के साथ लगभग रैखिक रूप से स्केल करती है।
यह शोध पत्र एक हाइब्रिड दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है जो निरंतर लैग्रेंज परिमित तत्व सन्निकटन स्थानों (continuous Lagrange finite element approximation spaces) को न्यूरल नेटवर्क भविष्यवाणियों के साथ समृद्ध करता है ताकि मानक FEM की तुलना में सिद्ध त्रुटि अनुमानों और कम कम्प्यूटेशनल लागत के साथ तेज़ और अधिक सटीक PDE समाधान प्राप्त किए जा सकें।
यह शोधपत्र नॉनलीनियर प्रोग्राम्स के लिए एक प्री-सॉल्व एल्गोरिदम के रूप में वेरिएबल एग्रीगेशन को औपचारिक रूप देता है, जिसमें एक नवीन अनुमानित अधिकतम रणनीति पेश की गई है जो आम तौर पर अभिसरण विश्वसनीयता और समाधान समय में सुधार करती है, हालांकि यह नॉनलीनियर वेरिएबल्स की संख्या में महत्वपूर्ण वृद्धि होने पर हेसियन इवैल्यूएशन (Hessian evaluation) की बाधाएं उत्पन्न कर सकती है।
यह शोध पत्र EDGE को प्रस्तुत करता है, जो एक सैंपल-एफिशिएंट (नमूना-कुशल) और फंक्शन-एग्नोस्टिक (फलन-अज्ञेय) एल्गोरिदम है जो उपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट -पड़ोस के भीतर 2D ब्लैक-बॉक्स क्लासिफायर के निर्णय सीमाओं (डिसीजन बाउंड्रीज) का अनुमान लगाने के लिए इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम का लाभ उठाता है, जो सिंथेटिक परीक्षणों और एक वास्तविक विद्युत ग्रिड स्थिरता केस स्टडी दोनों में मौजूदा एडेप्टिव और ग्रिड-आधारित विधियों पर बेहतर प्रदर्शन प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र वेस्टरवेल्ट समीकरण (Westervelt equation) को रेले-प्लेस डायनेमिक्स (Rayleigh–Plesset dynamics) के साथ युग्मित करके कंट्रास्ट-एन्हांस्ड अल्ट्रासाउंड के अनुकरण के लिए गणनात्मक रूप से कुशल मल्टीहार्मोनिक एल्गोरिदम विकसित और कठोरता से विश्लेषण करता है, आवधिक समाधानों (periodic solutions) के अस्तित्व को स्थापित करता है और अनुमान त्रुटियों (approximation errors) को अभिलक्षणित करता है ताकि यह प्रदर्शित किया जा सके कि माइक्रोबबल्स और हार्मोनिक काउंट ध्वनिक तरंग प्रसार (acoustic wave propagation) को कैसे प्रभावित करते हैं।
यह शोध पत्र गैर-वैश्विक लिप्सचिट्ज़ (non-globally Lipschitz) गैर-रैखिकताओं और गुणात्मक शोर (multiplicative noise) वाले चतुर्थ-क्रम के स्टोकेस्टिक विकास समीकरणों के लिए एक पूर्णतः विविक्त, अर्ध-निहित मिश्रित परिमित तत्व विधि (fully discrete, semi-implicit mixed finite element method) का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, जो स्टोकेस्टिक लैंडौ-लिफ़्शिट्ज़-बर्याकतार (stochastic Landau–Lifshitz–Baryakhtar) समीकरण जैसे भौतिक रूप से प्रासंगिक मॉडलों के लिए प्रायिकता में अभिसरण (convergence in probability) और मात्रात्मक दरों के साथ सुदृढ़ अभिसरण (strong convergence) स्थापित करने के लिए "ट्रंकेट-देन-डिस्क्रीटाइज" (truncate-then-discretise) रणनीति का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र क्लीन न्यूमेरिकल सिमुलेशन (Clean Numerical Simulation) का उपयोग करते हुए संख्यात्मक साक्ष्य प्रस्तुत करता है जो यह सुझाव देता है कि नेवियर-स्टोक्स समीकरण जितने सूक्ष्म अंतर वाले प्रारंभिक स्थितियों से उत्पन्न होने वाले भिन्न वैश्विक समाधानों को स्वीकार कर सकते हैं, जिससे सुचारू समाधानों की विशिष्टता को चुनौती मिलती है और संबंधित मिलेनियम प्राइज समस्या (Millennium Prize Problem) में नई अंतर्दृष्टि प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र एक वर्स्ट-केस जटिलता सिद्धांत स्थापित करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि भारी-पूंछ वाले शोर (heavy-tailed noise) के तहत नॉर्मलाइजेशन, स्टोकेस्टिकली प्रीकंडीशन्ड SGD के लिए अभिसरण (convergence) की गारंटी देता है, जबकि क्लिपिंग प्रीकंडीशनर और ग्रेडिएंट अनुमानों के बीच सांख्यिकीय निर्भरता के कारण अभिसरण करने में विफल हो सकता है, जिससे बड़े पैमाने पर प्रशिक्षण के लिए नॉर्मलाइजेशन के प्रति अनुभवजन्य प्राथमिकता को एक सैद्धांतिक औचित्य प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र ओस्ट्रोव्स्की समीकरण के लिए एक हाइब्रिडाइज़ेबल डिस्कंटीन्यूअस गैलेरकिन (HDG) विधि प्रस्तुत करता है जो नॉनलोकल पदों को स्थानीयकृत करने के लिए एक मिश्रित प्रथम-क्रम सूत्रीकरण का उपयोग करता है, जिसे -स्थिरता स्थापित करने और सुचारू एवं गैर-सुचारू तरंग समाधानों दोनों के लिए इष्टतम त्रुटि अनुमान प्राप्त करने के लिए एक -टाइम स्टेपिंग योजना के साथ जोड़ा गया है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि A64FX प्रोसेसर पर लैटिस क्यूसीडी (Lattice QCD) के लिए नवीन रीस्केलिंग चरणों वाले हाफ-प्रिसिजन (FP16) मिश्रित-प्रिसिजन लीनियर सॉल्वर, डबल-प्रिसिजन विधियों की तुलना में पुनरावृत्ति संख्या (iteration count) में मामूली वृद्धि के साथ व्यावहारिक स्थिरता प्राप्त करते हैं।