1831 पेपर
यह शोध पत्र मॉलियाविन कैलकुलस (Malliavin calculus) और दिशात्मक अवकलजों (directional derivatives) का उपयोग करके जंप-डिफ्यूजन मीन-फील्ड स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशंस के लिए सशर्त प्रत्याशनों (conditional expectations) का एक नवीन सूत्रीकरण प्रस्तुत करता है, जो पारंपरिक विधियों की तुलना में अमेरिकन पुट ऑप्शंस की संख्यात्मक मूल्य निर्धारण सटीकता में महत्वपूर्ण सुधार करता है।
यह शोध पत्र संवहन-प्रभावी परिवहन (convection-dominated transport) के बीजगणितीय रूप से स्थिर परिमित तत्व विविक्तकरण (algebraically stabilized finite element discretizations) के लिए अवशेष-आधारित ए पोस्टीओरी त्रुटि अनुमान (residual-based a posteriori error estimation) की एक संख्यात्मक जांच प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि लिमिटरों और अनुमानकों की प्रभावशीलता महत्वपूर्ण रूप से मेश संरेखण (mesh alignment) और संवहन क्षेत्र की प्रकृति पर निर्भर करती है, विशेष रूप से गतिशील या वक्रीय परतों वाली समस्याओं के लिए।
यह शोध पत्र कार्यात्मक, विविक्तकरण-स्वतंत्र (discretization-independent) ए पोस्टीरियर त्रुटि अनुमानों को व्युत्पन्न करता है जो गैर-रेखीय पॉइसन-प्रकार की ट्रांसमिशन समस्याओं के परिमित-तत्व सीमा-तत्व युग्मन (finite-element boundary-element coupling) सूत्रीकरणों में संभावित त्रुटि के लिए गारंटीकृत ऊपरी सीमा प्रदान करते हैं, जो अनुकूली जाल परिशोधन (adaptive mesh refinement) को समर्थन देने के लिए स्थानीय सहायक समस्याओं का उपयोग करते हैं।
यह शोध पत्र रैंडमाइज्ड ग्लोबल जनरलाइज्ड मिनिमम रेसिडुअल (RGl-GMRES) एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है, जो कई राइट-हैंड साइड्स वाले बड़े पैमाने के लीनियर सिस्टम को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए फ्रोबेनियस इनर प्रॉडक्ट्स को अनुमानित करने हेतु मैट्रिक्स स्केचिंग का लाभ उठाता है, जिसे नए अभिसरण विश्लेषण और संख्यात्मक सत्यापन द्वारा समर्थित किया गया है जो मानक Gl-GMRES पद्धति के विरुद्ध इसकी प्रतिस्पर्धात्मकता को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र संशोधित मर्ले (Morley) परिमित तत्व विधि को सिंगुलरली पर्सर्बड बिहारमोनिक और गैर-रेखीय वॉन कार्मन समीकरणों पर लागू करते हुए विश्वसनीय और कुशल अवशेष-आधारित ए पोस्टीओरी त्रुटि अनुमानकों को व्युत्पन्न और मान्य करता है, जो संख्यात्मक प्रयोगों में एक अनुकूली एल्गोरिदम के माध्यम से उनकी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र प्रिजमैटिक मेषों (prismatic meshes) पर निरंतर विषमदैशिक परिमित तत्वों (continuous anisotropic finite elements) का उपयोग करके बेलनाकार स्पेस-टाइम डोमेन पर -फंक्शन्स के सन्निकटन (approximation) की जांच करता है, जिसमें एक विशिष्ट परिशोधन तकनीक (refinement technique) प्रस्तावित की गई है और विषमदैशिक बेसोव मानदंडों (anisotropic Besov norms) के माध्यम से परिणामी सन्निकटन वर्गों का अभिलक्षणन (characterization) के साथ-साथ जटिलता अनुमान (complexity estimates) स्थापित किए गए हैं।
यह शोध पत्र एक प्रोजेक्शन-मुक्त, रैखिक रूप से अंतर्निहित (linearly implicit) संख्यात्मक विधि प्रस्तुत और विश्लेषित करता है जो हार्मोनिक मैप प्रवाहों (harmonic map flows) के सन्निकटन के लिए बिना शर्त ऊर्जा स्थिरता सुनिश्चित करती है, विशिष्ट नियमितता स्थितियों के तहत बाधा उल्लंघन (constraint violation) में द्वितीय-क्रम की सटीकता प्राप्त करती है, और अभिसरण तथा सिंगुलैरिटी के निकट रिज़ॉल्यूशन को बढ़ाने के लिए परिवर्तनीय स्टेप साइज़ का समर्थन करती है।
यह शोध पत्र एक स्व-पर्यवेक्षित जनरेटिव एडवरसैरियल ट्रांसफॉर्मर (GAT) पद्धति का प्रस्ताव करता है जो ग्राउंड-ट्रुथ उच्च-रिज़ॉल्यूशन डेटा की आवश्यकता के बिना उच्च-रिज़ॉल्यूशन अपसैंपलिंग को सक्षम करके ऊर्जा डेटा में टेम्पोरल ग्रैनुलैरिटी अंतराल को पाटता है, जिससे पारंपरिक इंटरपोलेशन तकनीकों की तुलना में रूट मीन स्क्वायर एरर में 10% की कमी आती है और मॉडल प्रेडिक्टिव कंट्रोल सटीकता में 13% का सुधार होता है।
यह शोध पत्र इलेक्ट्रोकार्डियोग्राफिक इमेजिंग के लिए एक नवीन स्पेस-टाइम रेगुलराइजेशन फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है जो बॉडी-सरफेस पोटेंशियल्स से कार्डिएक इलेक्ट्रिकल एक्टिविटी के पुनर्निर्माण की मजबूती और फिजियोलॉजिकल प्लाउसिबिलिटी (शारीरिक सुसंगतता) में सुधार करने के लिए फाइनाइट एलीमेंट-आधारित स्थानिक विविक्तीकरण (स्पेशियल डिसक्रेटाइजेशन) को एक सीखे हुए टेम्पोरल फील्ड्स-ऑफ-एक्सपर्ट्स प्रायर के साथ जोड़ता है।
यह शोध पत्र tatva को प्रस्तुत करता है, जो एक बहुमुखी GPU-स्केलेबल परिमित तत्व (finite element) ढांचा है जो एक एकल ऊर्जा फलन (energy functional) पर वैश्विक ऑटोमैटिक डिफरेंशिएशन (Automatic Differentiation) लागू करता है, जिससे मैट्रिक्स-फ्री सॉल्वर और स्पार्स डिफरेंशिएशन तकनीकों के माध्यम से बड़े पैमाने की, जटिल मल्टी-फिजिक्स समस्याओं का कुशल समाधान सक्षम होता है।