1831 पेपर
यह शोध पत्र एडम (Adam) के लिए एक द्वितीय-क्रम के समाकल-अवकल गतिकीय ढांचे (second-order integro-differential dynamical framework) का प्रस्ताव करता है जो एल्गोरिदम का निरंतर-समय त्वरण प्रदान करता है, प्रथम-क्रम के गैर-स्थानीय प्रवाह (first-order nonlocal flows) के साथ इसके संबंध को स्थापित करता है, और स्थिरता विश्लेषण एवं संख्यात्मक सत्यापन द्वारा समर्थित एक रूपांतरिक लैग्रेंजियन परिप्रेक्ष्य प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र DDOL-ART को प्रस्तुत करता है, जो एक विशुद्ध रूप से डेटा-संचालित ऑपरेटर लर्निंग फ्रेमवर्क है, जो महंगे भौतिकी-आधारित संख्यात्मक लॉस फंक्शन्स की आवश्यकता के बिना, रिएक्शन-डिफ्यूजन डायनेमिक्स के लिए स्थिर, दीर्घकालिक और ज़ीरो-शॉट सामान्यीकरण करने वाली भविष्यवाणियों को प्राप्त करने के लिए वैलिडेशन माइलस्टोन्स के साथ एडेप्टिव रिकरेंट ट्रेनिंग का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र नियमितीकरण (regularization) विधियों के एक नए एक-पैरामीटर परिवार का प्रस्ताव करता है जो टिखोनोव नियमितीकरण (Tikhonov regularization) और स्पेक्ट्रल कटऑफ (spectral cutoff) के बीच मध्यवर्ती मार्ग प्रदान करता है, जिससे सिग्नल और इमेज प्रोसेसिंग में रैखिक इल-पोज़्ड (ill-posed) ऑपरेटर समीकरणों को हल करने के लिए एक अनुकूलित दृष्टिकोण संभव होता है।
यह शोधपत्र लीनियर-मैप-आधारित टेंसर-टेंसर गुणन पर आधारित एक टेंसर CUR अपघटन ढांचे (framework) को प्रस्तुत करता है, जो इसकी सटीकता और विक्षोभ सीमाओं (perturbation bounds) का सैद्धांतिक विश्लेषण प्रदान करता है और मौजूदा विधियों की तुलना में वीडियो फोरग्राउंड-बैकग्राउंड पृथक्करण में इसकी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।
यह शोधपत्र स्थान और समय-आंशिक ऑपरेटरों वाले गैररेखीय संवहन-विसरण समीकरणों को हल करने के लिए लेजेंड्रे आधार फलनों (Legendre basis functions) का उपयोग करते हुए एक स्थानीय विच्छिन्न गालर्किन (local discontinuous Galerkin - LDG) विधि विकसित करता है, और संख्यात्मक विश्लेषण के माध्यम से इसकी स्थिरता और इष्टतम अभिसरण क्रम (optimal convergence order) को सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र गैररेखीय एडवेक्शन-डिफ्यूजन समीकरणों के समय एकीकरण के लिए एक नई इम्प्लिसिट-एक्सप्लिसिट लोकल डिफरेंशियल ट्रांसफॉर्म विधि (IELDTM) प्रस्तावित करता है, जो चेबिशेव स्पेक्ट्रल कोलैकेशन के साथ मिलकर एक उच्च-क्रम, स्थिरता-संरक्षित और गणनात्मक रूप से कुशल संख्यात्मक दृष्टिकोण प्रदान करता है जो मानक MATLAB सॉल्वर से बेहतर प्रदर्शन करता है।
यह शोध पत्र सिस्टम मॉडलिंग और सिमुलेशन में जटिल STEM समस्याओं को हल करने के लिए CDIO दृष्टिकोण ("कैसे करें") और कम्प्यूटेशनल थिंकिंग ("कैसे सोचें") को एकीकृत करने वाले एक सहयोगात्मक ढांचे का प्रस्ताव करता है, जिसमें गणितीय पेंडुलम के आवर्त काल की गणना और पूर्ण दीर्घवृत्तीय समाकलनों (complete elliptic integrals) की गणना करने की विभिन्न विधियों को एक व्यावहारिक उदाहरण के रूप में उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र जंप-डिफ्यूजन मॉडलों के तहत यूरोपीय बास्केट ऑप्शंस की प्राइसिंग के लिए एक नवीन डीप लर्निंग फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है, जो उच्च-आयामी आंशिक समाकल-अवकल समीकरणों (partial integro-differential equations) को कुशलतापूर्वक संभालने के लिए विशेष न्यूरल नेटवर्क और उन्नत क्वाड्रैचर नियमों के साथ संयुक्त एक इम्प्लिसिट-एक्सप्लिसिट मिनिमाइजिंग मूवमेंट टाइम-स्टेपिंग स्कीम का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र लो-रैंक सिग्नल-प्लस-नॉइज़ मॉडलों में सिंगुलर वेक्टर और सबस्पेस विचलनों (perturbations) का एक सामान्यीकृत विश्लेषण प्रदान करता है, जो डेविस-काहन-वेडिन प्रमेय को सूक्ष्म और बाउंड्स को शामिल करने के लिए विस्तारित करता है और गॉसियन मिश्रण मॉडलों (Gaussian mixture models) तथा सबमैट्रिक्स लोकलाइजेशन में उनके अनुप्रयोगों का अन्वेषण करता है।
यह शोध पत्र रनगे-कुट्टा (Runge–Kutta) और टाइम-गैलेरकिन (time-Galerkin) विविक्तीकरणों पर आधारित भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (Physics-Informed Neural Networks - PINNs) के एक नवीन वर्ग को प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ये विधियाँ अपने अंतर्निहित संख्यात्मक योजनाओं के स्थिरता और अभिसरण गुणों को विरासत में प्राप्त करती हैं और साथ ही रैखिक परवलयिक समीकरणों (linear parabolic equations) में अधिकतम नियमितता अनुमानों (maximal regularity estimates) के लिए नए ऊर्जा-आधारित प्रमाण प्रदान करती हैं।