1831 पेपर
यह शोध पत्र FEENet का प्रस्ताव करता है, जो एक हाइब्रिड फ्रेमवर्क है जो जटिल ज्यामिति (geometries) पर PDE को हल करने के लिए मौजूदा विधियों जैसे कि DeepONet की तुलना में बेहतर सटीकता, दक्षता और रेजोल्यूशन-स्वतंत्र अनुमान प्राप्त करने हेतु फाईनाइट एलीमेंट मेथड (Finite Element Method) के ज्यामिति-अनुकूलित आइजनफंक्शन बेसिस (eigenfunction basis) को न्यूरल नेटवर्क के साथ जोड़ता है।
यह शोध पत्र MF-BPINN को प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन मल्टी-फिडेलिटी फ्रेमवर्क है जो विरल हाई-फिडेलिटी डेटा और प्रचुर लो-फिडेलिटी सिमुलेशन को सहक्रियात्मक रूप से संयोजित करके पैरामीट्रिक पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशंस को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए बेयसियन अनसर्टेन्टी क्वांटिफिकेशन और एडेप्टिव रेसिडुअल लर्निंग को एकीकृत करता है।
यह शोध पत्र 2D असंपीडित यूलर समीकरणों के लिए एक नवीन नियमितीकरण ढांचे (regularization framework) को प्रस्तुत करता है जो प्रतिस्पर्धी स्केलर मार्कर्स के माध्यम से बहु-चरणीय परिवहन संरचनाओं को संरक्षित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि यह योजना शार्पनेस पैरामीटर के बढ़ने के साथ शार्प वोर्टेक्स पैच समाधानों की ओर अभिसरित होती है, जिसमें अभिसरण की विफलता सटीक रूप से इंटरफ़ेस डायनेमिक्स में ज्यामितीय अपभ्रंश (geometric degeneracy) की शुरुआत का संकेत देती है।
यह शोध पत्र एक हाइब्रिड ज्यामितीय दृष्टिकोण के माध्यम से निर्मित एक वक्रता-संरक्षण फ्रैक्टल इंटरपोलेशन फंक्शन प्रस्तुत करता है जो शास्त्रीय क्यूबिक स्प्लाइन्स की वक्रता से विचलन को न्यूनतम करने के लिए इटरेटेड फंक्शन सिस्टम मापदंडों को अनुकूलित करता है, जिससे सटीक डेटा इंटरपोलेशन और उन्नत आकार निष्ठा दोनों प्राप्त होती है।
यह शोधपत्र भिन्नात्मक पदार्थ व्युत्पन्न (fractional material derivatives) द्वारा संचालित विषम लेवी वॉक (asymmetric Lévy walks) के लिए मृदु समाधानों (mild solutions) के अस्तित्व को स्थापित करता है, संभाव्यता घनत्व गुणों को संरक्षित करने की शर्तों को व्युत्पन्न करता है, और एक स्थिर, अभिसारी परिमित-आयतन योजना (finite-volume scheme) का निर्माण करता है जो संख्यात्मक सिमुलेशन में द्रव्यमान संरक्षण और गैर-ऋणात्मकता की गारंटी देता है।
यह शोध पत्र शलौ वॉटर लीनियरइज्ड मोमेंट इक्वेशंस (SWLME) के लिए ऊर्जा समीकरण का एक नया व्यवस्थित व्युत्पन्न प्रस्तुत करता है, जो स्क्यू-सिमेट्रिक फॉर्मुलेशन को शामिल करने के लिए मानक शलौ वॉटर इक्वेशंस दृष्टिकोण का विस्तार करता है, जिससे अन्य SWME वेरिएंट्स तक विस्तार करना और उनके संख्यात्मक समाधानों में सुधार करना सुगम हो जाता है।
यह शोध पत्र एक यादृच्छिक एल्गोरिदम (randomized algorithm) प्रस्तुत करता है जो केवल मैट्रिक्स-वेक्टर उत्पादों का उपयोग करके -मैट्रिक्स को एक साथ संकुचित (compress) और गुणनखंडित (factorize) करता है, जो मैट्रिक्स के आकार से स्वतंत्र नमूना जटिलता (sample complexity) प्राप्त करता है और 2D एवं 3D में समाकल (integral) और अवकल (differential) समीकरणों के लिए एक सुदृढ़, व्युत्क्रमणीय अनुमानित प्रत्यक्ष सॉल्वर (invertible approximate direct solver) प्रदान करता है।
यह शोध पत्र स्टीन की विधि (Stein's method) से व्युत्पन्न एक नवीन -लोकैलिटी (locality) स्थिति के माध्यम से स्थानीय संरचनाओं का लाभ उठाकर, उच्च-आयामी स्थानिक मॉडलों में निम्न-आयामी मार्जिनल्स के लिए एक आयाम-स्वतंत्र त्रुटि सीमा प्रस्तुत करता है, जिससे अधिक कुशल और सटीक स्थानीयकृत नमूनाकरण तकनीकों को सक्षम बनाया जा सके।
यह शोधपत्र विकसित होते अंतर्निहित सतहों (evolving implicit surfaces) पर स्ट्रेन ऊर्जा को न्यूनतम करने के लिए एक सैडल पॉइंट सूत्रीकरण (saddle point formulation) का विस्तृत संख्यात्मक विश्लेषण प्रस्तुत करता है, जो एक मानक -अनुरूप (conforming) परिमित तत्व विविक्तीकरण (finite element discretization) के लिए सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है और इष्टतम त्रुटि अनुमान प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र एक प्रशिक्षण-मुक्त, मॉडल-अज्ञेय (model-agnostic) ढांचे को प्रस्तुत करता है जो डिफ्यूजन मॉडल्स में एक सार्वभौमिक नकारात्मक सहसंबंध का लाभ उठाने के लिए एंटीथेटिक इनिशियल नॉइज़ (antithetic initial noise) का उपयोग करता है, जिससे एक प्रस्तावित समरूपता अनुमान (symmetry conjecture) के माध्यम से अनिश्चितता मात्रा निर्धारण (uncertainty quantification) में महत्वपूर्ण सुधार होता है और छवि निर्माण की विविधता बढ़ती है।