1833 पेपर
यह शोधपत्र DataInNet का प्रस्ताव करता है, जो एक नवीन आर्किटेक्चर है जो विविध डेटा स्रोतों और अवशिष्ट भौतिक शिक्षण (residual physical learning) को एक एकीकृत न्यूरल नेटवर्क फ्रेमवर्क में एकीकृत करता है ताकि भौतिक बाधाओं का सख्ती से पालन करते हुए उच्च सटीकता के साथ आंशिक विभेदक समीकरणों (partial differential equations) को कुशलतापूर्वक हल किया जा सके।
यह शोध पत्र कंपाउंड BSDE पद्धति का परिचय देता है, जो एक पूर्णतः फॉरवर्ड डीप-लर्निंग-आधारित एल्गोरिदम है जो उच्च-आयामी वित्तीय समस्याओं के सटीक और कुशल समाधान प्राप्त करने के लिए विकल्प मूल्य निर्धारण (ऑप्शन प्राइसिंग) और इष्टतम स्टॉपिंग (ऑप्टिमल स्टॉपिंग) समस्याओं को बैकवर्ड स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशंस के सिस्टम के रूप में पुनर्गठित करता है।
यह शोध पत्र विशिष्ट उत्तेजना परिदृश्यों के तहत आंतरिक अवलोकनों का उपयोग करके एक गैर-रेखीय उप-विसरण समीकरण (nonlinear subdiffusion equation) में स्थान-निर्भर गुणांकों को विशिष्ट रूप से पहचानने के लिए एक फिक्स्ड-पॉइंट योजना का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, जिसमें संख्यात्मक प्रयोगों द्वारा समर्थित अभिसरण और स्थानीय विशिष्टता की सैद्धांतिक गारंटी दी गई है।
यह शोध पत्र एक सुदृढ़ संख्यात्मक ढांचे का प्रस्ताव करता है जो PDE-प्रतिबंधित आकार अनुकूलन (shape optimization) और विलमोर-संचालित सतह छिद्र भरने (Willmore-driven surface hole filling) में अभिसरण को त्वरित करने और मेश गुणवत्ता को संरक्षित करने के लिए एक न्यूनतम-विकृति-दर मेश गति रणनीति और सतह-विसरण नियमितीकरण (surface-diffusion regularization) के साथ द्वितीय-क्रम जड़त्व प्रवाह (second-order inertial flow) को जोड़ता है।
यह शोध पत्र फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड मुंट्ज़-साज़ नेटवर्क (MSN-PINN) प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन आर्किटेक्चर है जो पावर-लॉ स्केलिंग एक्सपोनेंट्स को सटीक और अद्वितीय रूप से भौतिक स्केलिंग नियमों को विरल और शोर वाले डेटा से पुनः प्राप्त करने के लिए प्रशिक्षित पैरामीटर के रूप में मानता है, जो बाधा-जागरूक प्रशिक्षण के माध्यम से मानक न्यूरल नेटवर्क की तुलना में काफी बेहतर प्रदर्शन करते हुए सिंगुलैरिटी और क्रिटिकल पॉइंट एक्सपोनेंट्स की पहचान करने में लगभग पूर्ण सटीकता प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र एक नई चेबीशेव-आधारित ट्रंकेशन विधि का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है जो भारित वीनर वर्गों (weighted Wiener classes) से द्विविचर फलनों (bivariate functions) के संख्यात्मक अवकलन के लिए हाइपरबोलिक क्रॉस सन्निकटन का उपयोग करती है, जो शोर के स्तर और फलन की सुगमता पर निर्भर स्पष्ट त्रुटि अनुमान और एक इष्टतम पैरामीटर चयन नियम प्रदान करती है।
यह शोध पत्र एक नवीन कर्नलाइज्ड डायनेमिक मोड डिकंपोजिशन (KDMD) दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है जो बड़े पैमाने के कर्नल मैट्रिसेस के स्थिर, लो-रैंक सन्निकटन प्राप्त करने के लिए एडेप्टिव रैंडमाइज्ड सैंपलिंग हेतु RPCholesky एल्गोरिदम का उपयोग करता है, जिससे उच्च-आयामी डेटासेट में प्रमुख गतिकी के विश्लेषण को गति मिलती है।
यह शोध पत्र पैरामीटर-निर्भर PDEs के लिए न्यूरल नेटवर्क को प्रशिक्षित करने पर सुव्यवस्थित फ्रेम रूपांतरणों (well-conditioned frame representations) के माध्यम से प्रीकंडीशनिंग के प्रभाव की जांच करता है, जो महत्वपूर्ण प्रदर्शन सुधार प्रदर्शित करता है और एक नवीन स्थिर मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व का प्रस्ताव करता है जो सिंगल- और हाफ-प्रिसिजन फ्लोटिंग पॉइंट प्रारूपों में सटीक गणनाओं को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र एक डेटा-संचालित ढांचे का प्रस्ताव करता है जो अनुकूलित ज्यामिति और यांत्रिक प्रतिक्रियाओं के बीच के संबंध को कुशलतापूर्वक अनुमानित करने के लिए रैंक रिडक्शन ऑटोएनकोडर्स (RRAEs) को न्यूरल लेटेंट-स्पेस मैपिंग के साथ जोड़ता है, जिससे टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन के लिए तेज़ और सटीक फॉरवर्ड और इनवर्स विश्लेषण सक्षम होता है।
यह शोधपत्र एक संवर्धित फलन को शामिल करके, जिसमें द्वितीय-क्रम का अभिलंब अवकलज (second-order normal derivative) सम्मिलित है, मैनिफोल्ड्स पर होमोजेनियस न्यूमैन सीमा स्थितियों के साथ पॉइसन मॉडल के लिए एक अनुकूलित द्वितीय-क्रम गैर-स्थानीय सन्निकटन प्रस्तावित करता है, जिससे उच्च-आयामी यूक्लिडियन स्थानों में भी इष्टतम अभिसरण दर और सुव्यवस्थितता प्राप्त होती है।