1838 पेपर
यह शोधपत्र डिस्कंटीन्यूअस गैलरकिन विधि के लिए एक स्थानीयकृत, कम लागत वाले जंप फिल्टर का प्रस्ताव करता है जो विशेषता अपघटन (characteristic decomposition) की आवश्यकता के बिना संरक्षण, स्थिरता, उच्च-क्रम सटीकता और कॉम्पैक्टनेस को बनाए रखते हुए हाइपरबोलिक कंजर्वेशन लॉज में अवांछित दोलनों (spurious oscillations) को प्रभावी ढंग से दबाता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि अर्ध-पृथकरणीय (quasiseparable) गुणांकों वाले बड़े पैमाने के निरंतर-समय बीजगणितीय रिकाटी समीकरणों (algebraic Riccati equations) के समाधान संख्यात्मक अर्ध-पृथकरणीयता (numerical quasiseparability) को विरासत में प्राप्त करते हैं, जो सामान्य और बैंडेड मामलों के लिए दो कुशल सॉल्वर के विकास को सक्षम बनाता है जिन्हें आंशिक अंतर समीकरण नियंत्रण और एजेंट-आधारित मॉडलों में अनुप्रयोगों के माध्यम से मान्य किया गया है।
यह शोधपत्र संकेतों को ऑर्थोगोनल विस्तारों के रूप में और फिल्टरों को द्वि-आयामी गैर-स्थिर (नॉन-स्टेशनरी) ट्रांसफर फंक्शनों के रूप में प्रस्तुत करके निरंतर समय में लीनियर फिल्टरों को मॉडल करने के लिए एक नई स्पेक्ट्रल-आधारित तकनीक प्रस्तावित करता है, जो विभिन्न क्रमों के बटरवर्थ, लिंक्विट्ज़-राइली और चेबिशेव फिल्टरों पर इसकी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र स्पेक्ट्रल बायस (spectral bias) और अत्यधिक स्मूथिंग (excessive smoothing) को दूर करने के लिए फूरियर फीचर मैपिंग (Fourier feature mapping), एक दो-चरणीय प्रशिक्षण रणनीति (two-stage training strategy), अनुकूली हानि भारण (adaptive loss weighting), मीडियन फ़िल्टरिंग (median filtering), सीमित रैखिक बाधाओं (bounded linear constraints), और एक संशोधित अपविंड-प्रेरित हानि फलन (modified upwind-inspired loss function) को एकीकृत करके, विच्छिन्न प्रारंभिक और सीमा स्थितियों (discontinuous initial and boundary conditions) के साथ एक-आयामी एडवेक्शन समीकरण (one-dimensional advection equation) को हल करने के लिए एक उन्नत फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क (PINN) फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है।
यह शोध पत्र कोवेरिएट शिफ्ट के तहत अनसुपरवाइज्ड डोमेन एडाप्टेशन के लिए वेक्टर-वैल्यूड रिप्रोड्यूसिंग कर्नेल हिल्बर्ट स्पेस का उपयोग करते हुए एक रेगुलराइज्ड लर्निंग फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है, जो इष्टतम अभिसरण दर (कन्वर्जेंस रेट) स्थापित करता है और ट्यूनिंग पैरामीटर चयन को संबोधित करने के लिए एक एग्रीगेशन-आधारित दृष्टिकोण पेश करता है और वास्तविक दुनिया के फंक्शनल डेटा पर प्रभावशीलता प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र लैग्रेंजियन निर्देशांकों में मल्टीमटेरियल यूलर समीकरणों को हल करने के लिए एक कुशल अंतर्निहित संख्यात्मक योजना प्रस्तुत करता है, जो दबाव के लिए एक एकल सममित धनात्मक निश्चित तरंग समीकरण में समस्या को कम करके और दोलनों को दबाने के लिए फ़िल्टरिंग रणनीतियों को शामिल करके उच्च-घनत्व-अनुपात स्तरित प्रवाहों में कठोर समय चरण प्रतिबंधों पर विजय प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र टेम्पर्ड फ्रैक्शनल लाप्लासियन समीकरणों को हल करने के लिए उच्च-क्रम परिमित अंतर योजनाओं (4थी, 6ठी और 8वीं-क्रम अभिसरण प्राप्त करते हुए) के लिए एक सामान्य ढांचे का प्रस्ताव करता है, जो कठोरता से सिद्ध स्थिरता और अभिसरण के साथ कुशल टोप्लिट्ज़-आधारित विविक्तकरण (discretizations) बनाने के लिए नए जनरेटिंग फलनों का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र वोलासोव-पोइसन समीकरण के लिए एक हाइब्रिड सेमी-लैग्रेंजियन योजना प्रस्तावित करता है जो कम्प्यूटेशनल लागत, भंडारण आवश्यकताओं और संरचनात्मक संरक्षण के बीच संतुलन प्राप्त करने के लिए न्यूमेरिकल फ्लो इटरेशन (NuFI) पद्धति के कंजर्वेटिव लोकल टाइम-स्टेपिंग को कैरेक्टरिस्टिक मैपिंग मेथड (CMM) के कुशल ग्लोबल सबमैप कंपोजिशन के साथ सहक्रियात्मक रूप से संयोजित करता है।
यह शोधपत्र न्यूनतम नियमितता धारणाओं के साथ स्पेस-टाइम लीस्ट स्क्वेयर्स फॉर्मूलेशन पर आधारित पैरामीटर-डिपेंडेंट पैराबोलिक PDEs के लिए एक POD-ग्रीडी रिड्यूस्ड बेसिस विधि प्रस्तुत करता है, जिसमें ऑफलाइन-ऑनलाइन अपघटन और कठोर त्रुटि प्रमाणन (error certification) की विशेषता है।
यह शोध पत्र आर्नोल्डी एल्गोरिदम के एक नवीन संशोधन का प्रस्ताव करता है जो बड़े पैमाने के मैट्रिक्स फलनों के फ्रेट डेरिवेटिव्स (Fréchet derivatives) को कुशलतापूर्वक अनुमानित करने के लिए संवर्धित मैट्रिसेस की ब्लॉक त्रिकोणीय संरचना को संरक्षित करता है, जिससे मानक क्रिलोव सबस्पेस दृष्टिकोणों में अंतर्निहित प्रतिकूल स्पेक्ट्रल गुणों और अभिसरण संबंधी समस्याओं पर विजय प्राप्त की जा सके।