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Deterministic and randomized Kaczmarz methods for $AXB=C$ with applications to color image restoration

यह शोध पत्र $AXB=C$ के रूप में सुसंगत रैखिक आव्यूह समीकरणों को हल करने के लिए कई नियतात्मक (deterministic) और यादृच्छिक (randomized) ब्लॉक काज़मार्ज़ (Kaczmarz) विधियों का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, उनकी अभिसरण (convergence) विशेषताओं को स्थापित करता है और रंगीन छवि बहाली (color image restoration) में अनुप्रयोगों और संख्यात्मक परीक्षणों के माध्यम से उनकी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।

Dimension-independent convergence rates of randomized nets using median-of-means

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि लीनियरली स्कैम्बलड डिजिटल नेट्स पर लागू मीडियन-ऑफ-मीन्स एस्टीमेटर, कमजोर और इंटीग्रेंड-विशिष्ट धारणाओं के तहत उच्च-आयामी एकीकरण के लिए आयाम-स्वतंत्र अभिसरण दरें प्राप्त करता है, जिससे इंटीग्रेंड की स्मूथनेस के पूर्व ज्ञान की आवश्यकता के बिना सुदृढ़ सुग्राह्यता स्थापित होती है।

An Alternative Finite Difference WENO-like Scheme with Physical Constraint Preservation for Divergence-Preserving Hyperbolic Systems

यह शोध पत्र डायवर्जेंस-प्रिजर्विंग हाइपरबोलिक सिस्टम्स, जैसे कि CED और MHD, के लिए कुशल अल्टरनेटिव फाइनाइट डिफरेंस वैनो (AFD-WENO) स्कीम्स का विस्तार करता है, जो उन इनवोल्यूशन बाधाओं (involution constraints) को संभालने के लिए वेरिएबल्स के यी-स्टाइल (Yee-style) कोलोकेशन को बनाए रखता है जिन्हें पहले केवल उच्च-क्रम की फाइनाइट वॉल्यूम विधियों के साथ ही हल किया जा सकता था।

Fast prediction of plasma instabilities with sparse-grid-accelerated optimized dynamic mode decomposition

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि (L)-लेजा पॉइंट्स के साथ स्पार्स ग्रिड इंटरपोलेशन और अनुकूलित डायनेमिक मोड डिकंपोजिशन को संयोजित करने से जटिल प्लाज्मा अस्थिरताओं के लिए अत्यधिक कुशल, भविष्य कहनेवाला पैरामीट्रिक रिड्यूस्ड-ऑर्डर मॉडल का निर्माण सक्षम होता है, जो केवल न्यूनतम प्रशिक्षण डेटा बिंदुओं की आवश्यकता के साथ उच्च-निष्ठा वाले सिमुलेशन की तुलना में तीन आदेशों (ऑर्डर्स) तक तेज़ मूल्यांकन गति प्राप्त करता है।

Weighted least squares subdivision schemes for noisy data on triangular meshes

यह शोध पत्र त्रिकोणीय मेश (triangular meshes) पर शोर युक्त डेटा को परिष्कृत करने के लिए भारित न्यूनतम वर्ग बहुपदों (weighted least squares polynomials) को स्थानीय रूप से फिट करके, एक नए रैखिक उपविभाजन योजनाओं (linear subdivision schemes) के परिवार को प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो मल्टीरेज़ोल्यूशन संदर्भों के लिए उपयुक्तता बनाए रखते हुए डेटा को पुनरुत्पादित करने, अनुमान लगाने और शोर हटाने की अपनी क्षमता को प्रदर्शित करता है।

On a semi-discrete model of Maxwell's equations in three and two dimensions

यह शोधपत्र विविक्त बाह्य कलन (डिस्क्रीट एक्सटीरियर कैलकुलस) का उपयोग करते हुए दो और तीन आयामों में मैक्सवेल के समीकरणों का एक ज्यामितीय, संरचना-संरक्षण अर्ध-विविक्त निरूपण प्रस्तुत करता है, जो निरंतर सिद्धांत की अंतर्निहित संरचनाओं को बनाए रखता है और एक द्वि-आयामी कॉम्बिनेटोरियल टोरस पर इस प्रणाली के लिए एक स्पष्ट सामान्य समाधान प्रदान करता है।

What is a POLYNOMIAL-TIME Computable L2-Function?

यह शोध पत्र $L^2$ फलनों की बहुपद-समय (polynomial-time) गणनात्मकता के लिए दो स्वाभाविक परिभाषाएँ प्रस्तावित करता है और यह प्रदर्शित करता है कि ये परिभाषाएँ तब तक तुलनीय नहीं हैं जब तक कि जटिलता वर्ग $FP_1$ में $\#P_1$ शामिल न हो।

Generalized Inverses of Matrix Products: From Fundamental Subspaces to Randomized Decompositions

Fully discrete approximation of the semilinear stochastic wave equation on the sphere

यह शोध पत्र गोले (sphere) पर अर्ध-रैखिक स्टोकेस्टिक तरंग समीकरण (semilinear stochastic wave equation) के लिए समय में एक स्टोकेस्टिक ट्रिगोनोमेट्रिक इंटीग्रेटर और स्थान में एक स्पेक्ट्रल गैलरकिन विधि को संयोजित करने वाली एक पूर्णतः विविक्त संख्यात्मक योजना (fully discrete numerical scheme) का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, जो मजबूत (strong) और लगभग निश्चित (almost sure) अभिसरण दरों (convergence rates) को स्थापित करता है जिन्हें संख्यात्मक प्रयोगों द्वारा सत्यापित किया गया है।

Massively parallel Schwarz methods for the high frequency Helmholtz equation

यह शोध पत्र उच्च-आवृत्ति वाले हेल्महोल्ट्ज़ समीकरणों (Helmholtz equations) को हल करने के लिए परफेक्टली मैचड लेयर ट्रांसमिशन कंडीशंस (RAS-PML) के साथ एक रिस्ट्रिक्टेड एडिटिव श्वार्ज़ विधि का एक व्यावहारिक संस्करण प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ओवरलैप और PML लेयर की चौड़ाई को $\mathcal{O}(k^{-1} \log(k))$ के रूप में कम करने से 2D स्थिर तरंग गति (constant wave speed) प्रयोगों में इष्टतम $\mathcal{O}(k)$ इटरेशन काउंट और समानांतर स्केलेबिलिटी प्राप्त होती है।