1840 पेपर
यह शोध पत्र एक नए पैरामीट्रिक सतह प्रतिनिधित्व का प्रस्ताव करता है जो गैर-चार-पक्षीय मामलों के लिए विशेष परिमेय वक्र पैरामीट्राइजेशन का उपयोग करके स्थानीय, बहु-पक्षीय द्विघात इंटरपोलेन्ट्स को सुचारू रूप से मिश्रित करके किसी भी बंद मेश के वर्टिक्स को इंटरपोलेट करता है।
यह शोध पत्र सिम्प्लेक्स (simplex) पर बाइवेरिएट (bivariate) सेटिंग के लिए रोड्रिग्स फॉर्मूला-आधारित जैकोबी-पिनिएरो बहुपदों के सामान्यीकरण को प्रस्तुत करता है और त्रिकोण पर बाइवेरिएट हर्मिट-पाडे समस्या को हल करने के लिए इन नए मल्टीपल ऑर्थोगोनल बहुपदों को लागू करता है।
यह शोध पत्र कट-सेल मेश (cut-cell meshes) पर रैखिक तरंग समीकरण (linear wave equation) के लिए एक ऊर्जा-संरक्षण निर्भरता डोमेन (energy-preserving domain of dependence) स्थिरीकरण विधि प्रस्तुत करता है जो अंतर्निहित डिस्कंटीन्यूअस गैलरकिन (discontinuous Galerkin) विवेकीकरण की स्थिरता और सटीकता को बनाए रखते हुए बैकग्राउंड सेल आकारों पर आधारित बड़े टाइम स्टेप्स के उपयोग को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र कम-नियमितता वाले यादृच्छिकता (low-regularity randomness) वाले विसरणात्मक आंशिक अवकल समीकरणों (dispersive PDEs) के लिए फूरियर गुणांकों के वर्ग के प्रत्याशा (expectation) को अनुमानित करने हेतु विक के प्रमेय (Wick's theorem), फेनमैन आरेख (Feynman diagrams) और 'पेयर्ड डेकोरेटेड फॉरेस्ट्स' (paired decorated forests) नामक एक नई संयोजन संरचना पर आधारित संख्यात्मक योजनाओं की एक नवीन श्रेणी प्रस्तुत करता है, जो इष्टतम अनुनाद संरचनाओं (resonance structures) और नियमितता लाभों का लाभ उठाने के लिए स्वयं PDE के बजाय प्रत्याशा को विविक्त (discretize) करने के माध्यम से शास्त्रीय विधियों की तुलना में महत्वपूर्ण लाभ प्रदान करती है।
यह शोधपत्र विषम युग्मन (heterogeneous coupling) समस्याओं के लिए एक अमूर्त ढांचे को प्रस्तुत करता है जो स्थिरता और सुव्यवस्थितता (well-posedness) की शर्तों को स्थापित करता है, गैर-अनुरूप मेषों (non-conforming meshes) के लिए स्थिरीकरण के साथ एक FETI-समान लैग्रेंज मल्टीप्लायर दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है, और शूर कॉम्प्लीमेंट (Schur complement) प्रीकंडीशनिंग एवं अनुप्रयोगों पर चर्चा करता है।
यह शोधपत्र रिमानियन मैनिफोल्ड्स (Riemannian manifolds) में मैप करने वाले फलनों (functions) के सन्निकटन (approximation) के लिए एक जूलिया-आधारित एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो सेक्शनल कर्वेचर (sectional curvature) के निचले स्तर का उपयोग करके फॉरवर्ड एरर (forward error) को सीमित करता है, जिससे यह सुनिश्चित होता है कि जब कर्वेचर गैर-ऋणात्मक हो तो इसका प्रदर्शन रैखिक मामले (linear case) से खराब न हो।
यह शोधपत्र ओडीई (ODEs) और सिंगुलर एसपीडीई (singular SPDEs) में मल्टी-इंडेक्स कोप्रोडक्ट्स के लिए स्पष्ट सूत्र प्रस्तुत करता है, जो आसानी से गणना योग्य सिमेट्री फैक्टर्स के माध्यम से परिभाषित ड्यूल प्रोडक्ट्स के एडजॉइंट्स के रूप में उनके संबंध का लाभ उठाते हैं।
यह शोध पत्र रोबिन बाउंड्री कंडीशंस वाले इन्वर्स डिफ्यूजन समस्याओं में स्पेस-डिपेंडेंट एब्जॉर्प्शन कोएफिशिएंट को पुनर्गठित करने के लिए यूलरियन डेरिवेटिव्स का उपयोग करते हुए एक शेप-ऑप्टिमाइज़ेशन-आधारित दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है, जो एकल बाउंड्री मेजरमेंट्स से जटिल इंटरफेस को पुनः प्राप्त करने में इसकी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन गॉसियन प्रोसेस-आधारित ढांचे को प्रस्तुत करता है जो संरक्षण नियमों को लागू करने के लिए डिस्क्रीट एक्सटीरियर कैलकुलस और नॉनलीनियर ऑप्टिमल रिकवरी को एकीकृत करके ग्राफ पर संभाव्य डिरिचलेट-टू-न्यूमैन मानचित्रों को सीखता है, जिससे उपसतह फ्रैक्चर नेटवर्क और धमनी रक्त प्रवाह जैसे डेटा-दुर्लभ मल्टीफिजिक्स अनुप्रयोगों में सटीक, अनिश्चितता-मापित भविष्यवाणियां सक्षम होती हैं।