1840 पेपर
यह शोध पत्र परिमित तत्व बाह्य कलन (फिनिट एलिमेंट एक्सटीरियर कैलकुलस) और डोमेन अपघटन पर आधारित एक परिमित तत्व योजना प्रस्तुत करता है जो लैग्रेंज मल्टीप्लायरों का उपयोग किए बिना पोर्ट-हैमिल्टोनियन हाइपरबोलिक प्रणालियों में मिश्रित सीमा स्थितियों को स्वाभाविक रूप से लागू करता है, जिससे विभिन्न यांत्रिक अनुप्रयोगों में स्थिरता और संरक्षण गुणों को सुनिश्चित किया जाता है।
यह शोध पत्र शोर वाले क्वांटम वातावरण में वेरिएशनल हैमिल्टोनियन एंसेट्ज़ (Variational Hamiltonian Ansatz) के लिए आठ शास्त्रीय ऑप्टिमाइज़र का एक व्यवस्थित बेंचमार्क प्रस्तुत करता है, जो यह प्रकट करता है कि जबकि ग्रेडिएंट-आधारित विधियाँ शोर रहित सेटिंग्स में उत्कृष्ट होती हैं, CMA-ES जैसे जनसंख्या-आधारित एल्गोरिदम परिमित-शॉट सैंपलिंग शोर (finite-shot sampling noise) के प्रति अधिक सुदृढ़ होते हैं, जो वेरिएशनल सिद्धांत के उल्लंघन का भी कारण बनता है जिसे अंतर्निहित सैंपलिंग सीमा से परे ऊर्जा अनुमान सटीकता प्राप्त करने के लिए लाभान्वित किया जा सकता है।
यह शोध पत्र यूनिट बॉल पर स्थिर श्रोडिंगर समीकरणों को हल करने के लिए एक पूर्ण विकर्णित स्पेक्ट्रल विधि प्रस्तुत करता है, जो पुनरावर्ती फूरियर गुणांकों को कुशलतापूर्वक रूप से गणना करने के लिए एक वेरिएशनल फॉर्मूलेशन के माध्यम से गोलाकार हार्मोनिक्स और एकचर बहुपदों से व्युत्पन्न सोबोलेव ऑर्थोगोनल बहुपदों के आधार का उपयोग करता है।
यह शोध पत्र टेंसर बीजगणितीय पुनर्गठन के माध्यम से इसकी कैनोनिकल संरचना स्थापित करके माइक्रोमैग्नेटिक्स में लैंडौ-लिफ़शिट्ज़-गिल्बर्ट समीकरण के लिए एक कुशल घातीय अपडेट एल्गोरिदम का प्रस्ताव और सत्यापन करता है, जिससे ज्यामितीय एकीकरण सुनिश्चित होता है जो चुंबकीयकरण वेक्टरों के इकाई लंबाई प्रतिबंध को स्वाभाविक रूप से संरक्षित करता है।
यह शोधपत्र मिश्रित उप-त्रिकोणीकरण (mixed subtriangulation) समस्याओं पर आधारित एक नवीन डाइवर्जेंस-संरक्षण वेग पुनर्निर्माण (divergence-preserving velocity reconstruction) को पेश करके, इनकम्प्रेसिबल नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए एक प्रेशर-रोबस्ट हाइब्रिड हाई-ऑर्डर विधि को सिम्पलीशियल से सामान्य पॉलीटोपल मेषों तक विस्तारित करता है, जिससे बहुपद डिग्री के लिए प्रेशर-स्वतंत्र वेग त्रुटि अनुमान प्राप्त होते हैं।
यह शोध पत्र ट्रांजिशन पाथ थ्योरी (Transition Path Theory) में उच्च-आयामी कमिटर समस्याओं (high-dimensional committor problems) को हल करने के लिए एक प्रभावी और व्याख्या योग्य उपकरण के रूप में 'फाइनाइट एक्सप्रेशन मेथड' (FEX) का उपयोग करने का प्रस्ताव करता है, जो इष्टतम बीजगणितीय अभिव्यक्तियों की खोज करने के लिए सुदृढीकरण शिक्षण (reinforcement learning) का लाभ उठाता है, और न्यूरल नेटवर्क-आधारित दृष्टिकोणों की तुलना में बेहतर सटीकता और समस्या के आयाम को कम करने की क्षमता प्रदान करता है।
यह शोध पत्र एक परिमित-आयामी न्यूनीकरण समस्या पर स्टोकेस्टिक ग्रेडिएंट डिसेंट का उपयोग करके मैकेअन-वलासोव (McKean-Vlasov) SDEs के सन्निकटन के लिए एक नवीन संख्यात्मक विधि प्रस्तावित और विश्लेषित करता है, जो स्थापित सैद्धांतिक अभिसरण और प्रतिस्पर्धी अनुभवजन्य प्रदर्शन के साथ इंटरैक्टिंग पार्टिकल सिस्टम्स के एक गणनात्मक रूप से कुशल विकल्प की पेशकश करता है।
यह शोध पत्र फाइनाइट एक्सप्रेशन मेथड (FEX) और इसके फास्ट स्टोकेस्टिक एल्गोरिदम को प्रस्तुत करता है, जो जटिल नेटवर्क पर गतिकी (dynamics) के लिए गवर्निंग समीकरणों को कुशलतापूर्वक और सटीक रूप से खोजने के लिए सुदृढीकरण शिक्षण-निर्देशित (reinforcement learning-guided) बाइनरी ट्री का उपयोग करते हैं, जिससे कम्प्यूटेशनल जटिलता से घटकर हो जाती है।
यह शोधपत्र एक वास्तविक समय (रियल-टाइम), लक्ष्य-उन्मुख बायेसियन ढांचे को प्रस्तुत करता है जो स्वायत्त गतिशील प्रणालियों में उच्च-आयामी व्युत्क्रम समस्याओं की कम्प्यूटेशनल चुनौतियों पर विजय प्राप्त करने के लिए इस प्रक्रिया को ऑफलाइन और ऑनलाइन चरणों में विभाजित करता है, जिससे सुनामी की प्रारंभिक चेतावनी के लिए डिजिटल ट्विन्स का निर्माण संभव होता है जो समुद्री तल के दबाव डेटा से भूकंप-प्रेरित समुद्री तल की गति का अनुमान लगाते हैं और कठोर अनिश्चितता परिमाणीकरण के साथ सुनामी प्रसार का पूर्वानुमान लगाते हैं।
यह शोध पत्र हग (Hug) इंटीग्रेटर को एक जटिल गतिशील प्रणाली के गैर-मानक विविक्तीकरण (nonstandard discretization) के रूप में व्याख्यायित करके, इसे हाइपरसरफेस से लेकर अनिश्चित-आयामी मैनिफोल्ड्स तक सामान्यीकृत करता है, इसकी अद्वितीय सुप्राकन्वर्जेंस (supraconvergence) विशेषता के साथ अभिसरण को सिद्ध करता है और अप्रत्याशित प्रक्षेपवक्र सीमाओं की पहचान करता है।