1780 पेपर
यह शोध पत्र एक नवीन इष्टतम नियंत्रण ढांचे (optimal control framework) का प्रस्ताव करता है जो नेवियर-स्टोक्स समीकरण जैसे वैज्ञानिक डेटासेट पर बेहतर सामान्यीकरण प्राप्त करने के लिए, ड्यूल वेटेड रेसिडुअल पद्धति के माध्यम से प्राप्त अधिकतम ए पोस्टीओरी त्रुटि (maximum a posteriori error) वाले स्थानों पर परतें सम्मिलित करके न्यूरल नेटवर्क की गहराई को अनुकूलित करता है।
यह शोध पत्र वितरित अवलोकनों से दीर्घवृत्तीय आंशिक अवकल समीकरणों (elliptic PDEs) में संभावित गुणांकों को पुनर्गठित करने के लिए निरंतर होमोलॉजी (persistent homology) पर आधारित एक नवीन बेयसियन प्रायर (Bayesian prior) प्रस्तावित करता है, जो प्रभावी रूप से तीक्ष्ण विच्छेदों (sharp discontinuities) को पकड़ता है और गाऊसी (Gaussian) एवं शास्त्रीय टोटल वेरिएशन (total variation) प्रायर्स दोनों से बेहतर प्रदर्शन करता है।
यह शोध पत्र साधारण अवकल समीकरण प्रणालियों (ordinary differential equation systems) को हल करने के लिए एक नई संख्यात्मक विधि का परिचय और विश्लेषण करता है जो उच्च सटीकता और उत्कृष्ट स्पेक्ट्रल रिज़ॉल्यूशन प्राप्त करने के लिए भौतिक संबंधों और संरचनात्मक समीकरणों का लाभ उठाकर कई समय चरणों के ब्लॉकों में उच्च-क्रम व्युत्पन्न सन्निकटन (high-order derivative approximations) की गणना करता है।
यह शोध पत्र LR-WaveHoltz का प्रस्ताव करता है, जो एक लो-रैंक पुनरावृत्ति सॉल्वर (low-rank iterative solver) है जो स्थिर और खंडिक स्थिर (piecewise constant) तरंग गतियों के साथ दो और तीन आयामों में हेल्महोल्ट्ज़ समीकरण को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए वेवहोल्ट्ज़ टाइम-डोमेन फ़िल्टरिंग विधि को उच्च-क्रम परिमित अंतर (high-order finite differences), टेंसर संपीड़न (tensor compression), और लो-रैंक एंडरसन त्वरण (low-rank Anderson acceleration) के साथ जोड़ता है।
यह शोध पत्र M-OWNS को प्रस्तुत करता है, जो एक गणनात्मक रूप से कुशल स्थानिक मार्चिंग विधि है जो विभिन्न इनकम्प्रेसिबल और हाइपरसोनिक प्रवाह स्थितियों में मानक दृष्टिकोणों की तुलना में काफी कम संख्यात्मक लागत और मोटे रिज़ॉल्यूशन आवश्यकताओं के साथ बाउंड्री-लेयर अस्थिरता को मॉडल करने के लिए कैरियर-वेव फैक्टरिंग को एक रिकर्सिव वन-वे नेवियर-स्टोक्स फ्रेमवर्क के साथ संयोजित करता है।
यह शोध पत्र PIEFS को प्रस्तुत करता है, जो एक पर्यवेक्षित न्यूरल रिप्रेजेंटेशन-लर्निंग फ्रेमवर्क है जो फिक्स्ड कर्नेल्स के स्थान पर ऑप्टिमाइज्ड डिरिचलेट-रेगुलराइज्ड कोऑर्डिनेट्स के साथ, एम्पेरिकल ग्राम ऑर्थोगोनैलिटी और एक लर्न करने योग्य, एनिसोट्रोपिक मेट्रिक वाले स्केलर कोऑर्डिनेट मैप्स को प्रशिक्षित करके टास्क-एडेप्टिव स्पेक्ट्रल फीचर्स का निर्माण करता है।
यह शोध पत्र तीन-आयामी हीजनबर्ग समूह (Heisenberg group) में नियंत्रण बहुभुजों (control polygons) के लिए एक इंटरपोलेटरी सबडिवीजन योजना प्रस्तुत करता है, जो शास्त्रीय फोर-पॉइंट योजना के माध्यम से क्षैतिज निर्देशांकों की चिकनाई को संरक्षित करते हुए भी, ज्यामितीय रूप से स्वाभाविक हस्ताक्षरित-क्षेत्र सुधारों (signed-area corrections) के संचयी प्रभाव के कारण केंद्रीय निर्देशांक को निरंतर अवकलनीयता खोने और केवल एक निरंतर जिगमंड-वर्ग (Zygmund-class) सीमा तक अभिसरित होने के लिए बाध्य करती है।
यह शोध पत्र एक नई "प्रतिबंधित सापेक्ष प्रबल उत्तलता" (Restricted Relative Strong Convexity) स्थिति के तहत ब्रेगमन प्रॉक्सिमल ग्रेडिएंट विधियों के लिए रैखिक अभिसरण दरों को स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जबकि मानक बर्ग एंट्रॉपी (Burg's entropy) कुलबैक-लीब्लर प्रतिगमन के लिए ऐसी अभिसरण की गारंटी देने में विफल हो सकती है, एक सुचारू संस्करण विभिन्न समस्या सेटिंग्स में रैखिक अभिसरण सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक ज्यामिति को सफलतापूर्वक प्रेरित करता है।
यह शोध पत्र एक पूर्णतः अनुकूलन योग्य (fully adaptive), स्पेस-टाइम विविक्त (space-time discretized) रैखिक पुनरावृत्ति योजना प्रस्तावित करता है जो द्वि-अपभ्रंश (doubly-degenerate) परवलयिक समस्याओं के लिए स्प्लिटिंग-आधारित रैखिकीकरण और सुदृढ़ ए पोस्टीओरी त्रुटि अनुमानों का उपयोग करती है ताकि गणनात्मक संसाधनों को कुशलतापूर्वक आवंटित किया जा सके और तीव्र त्रुटि क्षय प्राप्त किया जा सके।
यह शोधपत्र टू-साइडेड एल-बीएफजीएस (Two-Sided L-BFGS) प्रस्तुत करता है, जो एल-बीएफजीएस एल्गोरिदम का एक सुरक्षित संस्करण है जो इनवर्स हेसियन सन्निकटन (inverse Hessian approximation) के कंडीशन नंबर पर एक समान ऊपरी सीमा लागू करने के लिए टू-साइडेड ज्योमेट्रिक एनवेलप का उपयोग करता है, जिससे बिना किसी कम्प्यूटेशनल जटिलता को बढ़ाए गैर-उत्तल अनुकूलन (non-convex optimization) में संख्यात्मक स्थिरता और वैश्विक अभिसरण गारंटी सुनिश्चित होती है।