1780 पेपर
यह शोध पत्र एक मेटाग्राफ-आधारित डोमेन-डिकम्पोज्ड गैलरकिन रिड्यूस्ड-ऑर्डर मॉडल (MBDD-G-ROM) प्रस्तुत करता है जो दो-स्तरीय ग्राफ प्रतिनिधित्व के माध्यम से POD कंप्यूटेशन सबडोमेन को समानांतर कंप्यूटेशन सबडोमेन से अलग करके, बड़े पैमाने की समस्याओं के लिए ऑफलाइन और ऑनलाइन दोनों चरणों के कुशल डिस्ट्रिब्यूटेड-मेमोरी पैरेललाइजेशन को सक्षम बनाता है, जिससे समाधान की सटीकता को बनाए रखते हुए उच्च समानांतर दक्षता प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र PhyRes-MDNF का प्रस्ताव करता है, जो एक भौतिकी-जुड़ा हुआ बहु-स्तरीय ढांचा (multilevel framework) है जो बिना ऑफलाइन प्रशिक्षण के मोटे-स्तर (coarse-scale) के समाधानों को महीन ग्रिड (fine grids) पर स्थानांतरित करने के लिए ज़ीरो-इनिशियलाइज़्ड रेसिडुअल GNNs का उपयोग करता है, जिससे सिंगल-रेज़ोल्यूशन ऑप्टिमाइज़ेशन और लीनियरलाइज़्ड विधियों की तुलना में PDE-प्रतिबंधित गुणांक रिकवरी (coefficient recovery) के लिए अभिसरण गति (convergence speed) और व्युत्क्रम सटीकता (inversion accuracy) में महत्वपूर्ण सुधार होता है।
यह शोध पत्र स्ट्रॉन्ग लियापुनोव फलनों (strong Lyapunov functions) पर आधारित रफ डिफरेंशियल समीकरणों के लिए एक टेम्ड (tamed) संख्यात्मक योजना प्रस्तुत करता है, जो स्पष्ट नॉर्म अनुमान स्थापित करता है, अभिसरण को सिद्ध करता है, और उन प्रणालियों के लिए एक समाकलनीय (integrable), अपर अर्ध-सतत (upper semi-continuous) संख्यात्मक पुलबैक अट्रैक्टर के अस्तित्व को प्रदर्शित करता है जो एक नकारात्मक ग्रेडिएंट स्थिति का पालन करते हैं।
यह शोध पत्र बहुपदीय प्रणालियों (polynomial systems) के विलक्षण समाधानों (singular solutions) की गणना करने के लिए एक नई "आर्कलेंथ एंडगेम" (Arclength Endgame) विधि प्रस्तुत करता है जो केवल फलन और जैकोबियन मूल्यांकन का उपयोग करके सुपरलीनियर अभिसरण (superlinear convergence) प्राप्त करती है, साथ ही उच्च कोरैंक प्रणालियों के लिए एक अनुमानी विस्तार (heuristic extension) और प्यूज़ीय (Puiseux) श्रृंखला गुणांकों का अनुमान लगाने के लिए एक बेहतर तकनीक भी प्रदान करती है।
यह शोधपत्र हेड-ऑर्थोगोनालाइज़ेशन (head-orthogonalization) के साथ एक भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (physics-informed neural network) ढांचे को प्रस्तुत करता है जो PDE समाधान परिवारों के लिए निम्न-आयामी, पुनरुत्पादक लेटेंट मैनिफोल्ड्स (latent manifolds) को सीखता है, जो विस्कस बर्गर्स (viscous Burgers), हीट और वेव समीकरणों जैसे समीकरणों में महत्वपूर्ण प्रभावी आयामी न्यूनीकरण और सुदृढ़ स्पेक्ट्रल अवलोकनीयता (spectral observables) को प्रकट करता है।
यह शोध पत्र आवधिक स्तरित ग्रेटिंग्स (periodic layered gratings) के लिए समय-हार्मोनिक विद्युत चुम्बकीय प्रकीर्णन समस्या को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए एक टी-मैट्रिक्स दृष्टिकोण के साथ संयुक्त एक ट्रेफ़्ज़ डिसकंटीन्यूअस गैलेरकिन (TDG) विधि प्रस्तुत करता है, जो परतों की संख्या के संबंध में रैखिक कम्प्यूटेशनल जटिलता प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र जटिल, विषम, अनिसोट्रोपिक और फ्रैक्चर युक्त माध्यमों में प्रत्यास्थ तरंग प्रसार (elastic wave propagation) के अनुकरण के लिए एक एकीकृत अवशोषक सीमा स्थितियों (absorbing boundary conditions) वाले द्वितीय-क्रम अभिसारी (second-order convergent) MPSA-न्यूमार्क परिमित आयतन विविक्तीकरण (finite volume discretization) को प्रस्तुत और मान्य करता है, जो परावर्तन को न्यूनतम करने के लिए बनाया गया है।
यह शोधपत्र हैमिल्टोनियन प्रणालियों के लिए एक पुनर्गठित संरचनात्मक विधि प्रस्तुत करता है जो स्केलर, वेक्टर और गैर-पृथक्करणीय मामलों में कुल ऊर्जा जैसे अपरिवर्तों को संरक्षित करते हुए बिना शर्त स्थिरता और उच्च-क्रम सटीकता प्राप्त करने के लिए समस्या को भौतिक और संरचनात्मक समीकरणों में विभाजित करती है।
यह शोध पत्र PDE खोज के लिए एक कठोर प्रतितथ्यात्मक (counterfactual) ढांचे को प्रस्तुत करता है जो पहचान क्षमता (identifiability), छंटनी (pruning) और प्रासंगिकता (relevance) पर छह सैद्धांतिक प्रमेयों के माध्यम से अवशिष्ट-फिटिंग (residual-fitting) पदों और कार्यात्मक रूप से आवश्यक ऑपरेटरों के बीच अंतर करता है, जिसे सिंथेटिक और वास्तविक भूभौतिकीय डेटा दोनों पर सत्यापित किया गया है।
यह शोध पत्र वेरिएशनल स्पार्स पेयर्ड ऑटोएनकोडर (vsPAIR) का प्रस्ताव करता है, जो एक नवीन आर्किटेक्चर है जो ब्लाइंड इनपेंटिंग, सीटी रिकंस्ट्रक्शन और हीट इक्वेशन इन्फरेंस जैसे विविध अनुप्रयोगों में तेज़ अनुमान और व्याख्या योग्य, संरचित अनिश्चितता अनुमान प्रदान करके इनवर्स समस्याओं को हल करने के लिए वेरिएशनल इन्फरेंस, स्पार्स एनकोडिंग और पेयर्ड लर्निंग को संयोजित करता है।