math.NA पेपर | Gist.Science

A Posteriori Error Analysis for Decoupled Neural Approximations of Fully Coupled FBSDEs with Control Mismatch

यह शोध पत्र पूर्ण रूप से युग्मित (fully coupled) FBSDEs के डिकपल्ड न्यूरल एप्रोक्सिमेशन के लिए एक गणना योग्य एपोस्टेरियोर (a posteriori) त्रुटि विश्लेषण ढांचा स्थापित करता है जो एक सहायक नियंत्रण प्रक्रिया (auxiliary control process) के माध्यम से नियंत्रण बेमेल (control mismatch) को स्पष्ट रूप से समाहित करता है, और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से मान्य स्थिरता अनुमान और त्रुटि सीमाएं प्रदान करता है।

Xichuan Zhang2026-06-30

🔢 mathematics

Stable Positive Integral Deferred Correction Methods for Positive Dynamical Systems

यह शोध पत्र स्टेबल पॉजिटिव इंटीग्रल डिफर्ड करेक्शन (SPID_eC) विधियों को प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन ढांचा है जो एक एक्सपोनेंशियल-प्रकार के वोल्टेरा पुनर्गठन और क्रमिक स्पष्ट सुधारों के माध्यम से अनकंडीशनल पॉजिटिविटी और इक्विलिब्रियम प्रिजर्वेशन सुनिश्चित करते हुए, मनमाने उच्च-क्रम की सटीकता और एल-स्टेबिलिटी प्राप्त करने के लिए धनात्मक गतिशील प्रणालियों को एकीकृत करता है।

Pezzella Mario2026-06-30

📊 statistics

Optimizer Memory Makes Shuffle Order a First-Order Source of Fine-Tuning Noise

यह शोध पत्र प्रकट करता है कि AdamW जैसे एल्गोरिदम में फिक्स्ड-क्लॉक ऑप्टिमाइज़र मेमोरी, शफल ऑर्डर (shuffle order) को एक नगण्य द्वितीय-क्रम के प्रभाव से बदलकर फाइन-ट्यूनिंग शोर (fine-tuning noise) के एक प्रमुख प्रथम-क्रम के स्रोत के रूप में ऊपर उठा देती है, जिससे इस परिवर्तनशीलता के सटीक और फिट-मुक्त परिमाणीकरण को सक्षम बनाया जा सके ताकि A/B तुलनाओं की विश्वसनीयता में सुधार किया जा सके।

John Sweeney2026-06-30

📊 statistics

How AI settled the complexity of the oldest SGD algorithm

यह शोध पत्र इस बात का विवरण देता है कि कैसे आधुनिक एआई मॉडलों का उपयोग अंततः स्टिफन काज़मार्स द्वारा 1937 में प्रस्तावित एक मौलिक स्टोकेस्टिक ग्रेडिएंट डिसेंट पद्धति, काज़मार्स एल्गोरिदम की वर्स्ट-केस जटिलता (worst-case complexity) को निर्धारित करने के लिए किया गया था।

Michał Dereziński, Xiaoyu Dong2026-06-30

🔢 mathematics

Hypocoercivity-preserving space-time Galerkin methods for kinetic Fokker-Planck equations

यह शोध पत्र काइनेटिक फॉकर-प्लांक समीकरणों के लिए विशेषीकृत परिमित तत्व स्थानों (finite element spaces) और संख्यात्मक फ्लक्सों का उपयोग करने वाली पूर्णतः विविक्त, हाइपोकोएर्सिविटी-संरक्षण (hypocoercivity-preserving) स्पेस-टाइम गैलेरकिन विधियों के एक परिवार को प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो कुल द्रव्यमान को संरक्षित करते हुए साम्यावस्था की ओर प्रमाणित घातांकीय अभिसरण प्राप्त करने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

Zhaonan Dong, Emmanuil H. Georgoulis2026-06-30

📊 statistics

A Sieve-Accelerated Quadrature Method for Exact Privacy Accounting in the 2020 U.S. Decennial Census

यह शोध पत्र डिस्क्रीट फूरियर ट्रांसफॉर्म पर आधारित एक गणनात्मक रूप से कुशल, सीव-त्वरित क्वाड्रैचर विधि प्रस्तुत करता है जो 2020 के अमेरिकी दशक जनगणना के लिए पहला सटीक, धारणा-मुक्त गोपनीयता लेखांकन सक्षम करता है, जो कड़े संख्यात्मक त्रुटि सहनशीलता को बनाए रखते हुए पूर्व विधियों की तुलना में 1,824 गुना गति वृद्धि प्राप्त करता है।

Buxin Su, Weijie Su, Chendi Wang2026-06-30

🔢 mathematics

Implementation of Hyperelastic Physics-Augmented Neural Networks in the Explicit Finite Element Codes Simcenter Radioss and OpenRadioss with Applications to Impact Events

यह शोध पत्र एक स्वचालित फोर्ट्रान (Fortran) रूटीन जनरेटर के माध्यम से स्पष्ट परिमित तत्व सॉल्वर (explicit finite element solvers) Simcenter Radioss और OpenRadioss में भौतिकी-संवर्धित तंत्रिका नेटवर्क (physics-augmented neural networks) को एकीकृत करने के लिए एक ढांचे को प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि अनुकूलित नेटवर्क आर्किटेक्चर विशेष सॉल्वरों की आवश्यकता के बिना प्रभाव सिमुलेशन (impact simulations) में जटिल हाइपरइलास्टिक व्यवहारों को कुशलतापूर्वक मॉडल कर सकते हैं।

Lukas Maurer, Sascha Eisenträger, Marian Bulla, Daniel Juhre2026-06-30

🔢 mathematics

Dirichlet-Neumann waveform relaxation for heterogeneous heat equations: continuous and time discrete L2 analysis

यह शोध पत्र विषम डोमेन पर युग्मित ऊष्मा समीकरणों (coupled heat equations) पर लागू डिरिचलेट-न्यूमैन वेवफॉर्म रिलैक्सेशन के लिए नए $L^2$ त्रुटि अनुमान विकसित करता है, जो अनुकूलित मापदंडों की पहचान करता है जो लघु समय अंतरालों के लिए सुपरलीनियर अभिसरण (superlinear convergence) की गारंटी देते हैं और यह प्रदर्शित करता है कि जब डिरिचलेट स्थिति को छोटे भौतिक मापदंडों वाले डोमेन पर लागू किया जाता है तो तीव्र अभिसरण होता है।

Niklas Kotarsky, Philipp Birken, Martin J. Gander, Lu-di Lu2026-06-30

🔢 mathematics

A polynomial moment approach to a rank condition for continuous-stage Runge--Kutta methods

यह शोधपत्र मियाताके और बुचर के एक अनुमान की पुष्टि करता है कि सुसंगत बहुपद निरंतर-चरण रनगे-कुट्टा विधियों से संबद्ध आव्यूह $\Phi^\mathrm{CSRK}$ का रो-रैंक (row rank) हमेशा पूर्ण होता है, जिससे यह स्थापित होता है कि परिभाषित आव्यूह की समरूपता ऊर्जा संरक्षण के लिए एक आवश्यक और पर्याप्त स्थिति है, जो बहुपद क्षण समस्या (polynomial moment problem) के परिणामों का उपयोग करती है।

Yuto Miyatake2026-06-30

📊 statistics

Extrapolating from Regularised Solutions for Solving Ill-Conditioned Linear Systems in Machine Learning

यह शोध पत्र **autonugget** प्रस्तुत करता है, जो एक JAX-संगत पायथन पैकेज है जो रिचर्डसन एक्सट्रपलेशनेशन (Richardson extrapolation) के माध्यम से कई टिखोनोव-नियमित समाधानों (Tikhonov-regularized solutions) को जोड़कर मशीन लर्निंग प्रोटोटाइपिंग के लिए इल-कंडीशन्ड (ill-conditioned) रैखिक प्रणालियों को हल करने की सटीकता और स्थिरता में सुधार करता है, जिससे कठिन नगेट चयन (nugget selection) की आवश्यकता समाप्त हो जाती है और पूर्णतः डिफरेंशिएबल एंड-टू-एंड प्रशिक्षण सक्षम होता है।

Disha Hegde, Jon Cockayne, Chris. J. Oates2026-06-30

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