math.NA पेपर | Gist.Science

A dichotomy of finite element spaces and its application to an energy-conservative scheme for the regularized long wave equation

यह शोध पत्र विषम-डिग्री लैग्रेंज तत्वों (odd-degree Lagrange elements) से प्राप्त होने वाले अवकलजों के $L^2$ -प्रक्षेपों (derivatives of $L^2$ -projections) के सुपर-अनुमान गुण (super-approximation property) के माध्यम से गैररेखीय विसरित तरंग समीकरणों (nonlinear dispersive wave equations) के लिए ऊर्जा-संरक्षी गैलरकिन योजनाओं (energy-conservative Galerkin schemes) के विसंगत अभिसरण व्यवहार (anomalous convergence behavior) की व्याख्या करता है, और नियमित दीर्घ-तरंग समीकरण (regularized long-wave equation) के लिए संगत त्रुटि सीमाओं (error bounds) को स्थापित करता है।

Dimitrios Antonopoulos, Dimitrios Mitsotakis2026-06-30

🔢 mathematics

Constrained Kolmogorov widths

यह शोधपत्र यह विश्लेषण करने के लिए प्रतिबंधित कोलमोगोरोव चौड़ाई (Kolmogorov widths) का व्यवस्थित अध्ययन करता है कि सन्निकटन कार्यों (approximating functions) पर स्मूथनेस (smoothness) या मोनोटोनिसिटी (monotonicity) जैसी विशेषताओं को लागू करने से दक्षता कैसे प्रभावित होती है, और यह प्रदर्शित करता है कि शास्त्रीय स्मूथनेस-प्रतिबंधित परिवेशों में, ऐसे प्रतिबंधों को आमतौर पर सन्निकटन सटीकता (approximation accuracy) से समझौता किए बिना लागू किया जा सकता है।

Ronald DeVore, Guergana Petrova, Jonathan W. Siegel, Przemysław Wojtaszczyk2026-06-30

🔢 mathematics

Viscosity in error upper bound for a consistent splitting scheme of the Navier-Stokes equations

यह शोधपत्र यह प्रदर्शित करता है कि हुआंग और शेन द्वारा प्रस्तावित नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के लिए सुसंगत विभाजन योजना (consistent splitting scheme) कम श्यानता (उच्च रेनॉल्ड्स संख्या) पर मजबूती की कमी दर्शाती है क्योंकि इसके त्रुटि अंतराल (error bound) में श्यानता की ऋणात्मक घातें शामिल हैं, जो एक परिष्कृत सैद्धांतिक विश्लेषण और संख्यात्मक प्रयोगों द्वारा समर्थित एक निष्कर्ष है जो संवहन पद (convection term) के स्पष्ट उपचार को अस्थिरता के स्रोत के रूप में पहचानते हैं।

M Nader Alhomsi, Jiahong Wu, Xiaoming Zheng2026-06-30

🔢 mathematics

Splitting schemes for problems with memory

यह शोध पत्र परिमित-आयामी हिल्बर्ट स्थानों में मेमोरी वाले प्रथम-क्रम समाकल-अवकल समीकरणों (integro-differential equations) के लिए स्थिर स्प्लिटिंग स्कीम्स का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, जो गैर-स्थानीय समस्या को युग्मित विकास समीकरणों (coupled evolution equations) की एक स्थानीय प्रणाली में बदलने के लिए मेमोरी कर्नेल को घातांकीय योग (sum of exponentials) के रूप में सन्निकटित करता है।

Petr N. Vabishchevich2026-06-30

🔢 mathematics

Gregory Nested Picard Iteration Schemes for Open Quantum Systems Governed by the Lindblad Equation

यह शोध पत्र ग्रेगरी नेस्टेड पिकाड इटरेशन (NPI) योजनाओं को प्रस्तुत करता है, जो लिंडब्लाड समीकरण द्वारा नियंत्रित ओपन क्वांटम सिस्टम के उच्च-क्रम (नौवें तक), पूर्णतः धनात्मक और ट्रेस-संरक्षण (CPTP) संख्यात्मक सिमुलेशन प्राप्त करने के लिए ग्रेगरी-प्रकार के क्वाड्रैचर का उपयोग करते हैं, जो सटीकता और संरचनात्मक संरक्षण बनाए रखते हुए पिछले गाऊसी क्वाड्रैचर-आधारित तरीकों की तुलना में गणना लागत में पर्याप्त कमी प्रदान करते हैं।

Jiuhua Hu, Daniel Appelo, Yingda Cheng2026-06-30

💻 computer science

Improved Scaling for Fast Mode of Ozaki Scheme II

यह शोध पत्र ओज़ाकी स्कीम II (Ozaki scheme II) के फास्ट मोड के लिए एक स्केल-इनवेरिएंट संशोधित स्केलिंग फॉर्मूला प्रस्तावित करता है जो बिना किसी अतिरिक्त ओवरहेड के चाइनीज़ रिमाइंडर थ्योरम की विशिष्टता (uniqueness) की गारंटी देता है, जिससे एक्यूरेट मोड की उच्च सटीकता बनाए रखते हुए फास्ट मोड के उच्च थ्रूपुट को प्राप्त किया जा सके।

Shota Kawakami, Daisuke Takahashi2026-06-30

🔢 mathematics

Consistent CutPINNs for Convection-Diffusion Equations on Curved Level-Set Domains

यह शोध पत्र एक 'ए प्रायरिरो एरर एनालिसिस' (a priori error analysis) और 'कंसिस्टेंट कटपिन्स' (Consistent CutPINs) के लिए एक सुदृढ़ प्रशिक्षण रणनीति प्रस्तुत करता है, जो वक्र लेवल-सेट डोमेन (curved level-set domains) पर संवहन-प्रधान शासन (convection-dominated regimes) में मानक माध्य-वर्ग हानि (mean-squared loss) की विफलता को दूर करने के लिए एक विविक्त $L^p(\gamma)$ आंतरिक मान (discrete $L^p(\gamma)$ interior norm) और एक ट्रेस बाउंड्री मान (trace boundary norm) का उपयोग करके इष्टतम अभिसरण दर प्राप्त करता है।

Maneesh Kumar Singh2026-06-30

🔢 mathematics

Second-Order Area/Volume-Preserving PFEMs for Surface Diffusion via Simpson--Boole Geometric Identities

यह शोधपत्र सतह विसरण (surface diffusion) के लिए द्वितीय-क्रम-इन-टाइम पैरामीट्रिक परिमित तत्व विधियों (parametric finite element methods) का प्रस्ताव करता है जो सहायक लैग्रेंज मल्टीप्लायर्स की आवश्यकता के बिना, ज्यामितीय भिन्नता पहचानों पर सिम्पसन और बूले के नियमों का लाभ उठाकर, क्रमशः दो और तीन आयामों में सटीक क्षेत्रफल और आयतन संरक्षण प्राप्त करते हैं।

Zhiqing Pan, Jiwei Jia, Lian Zhang2026-06-30

🔢 mathematics

Dipole Diffusion Error in Thin Geometry: Optical Thickness Laws for Grid-Free Subsurface Scattering

यह शोध पत्र सामग्री-स्वतंत्र ऑप्टिकल थिकनेस लॉ (optical thickness laws) को व्युत्पन्न करके पतली वस्तुओं में द्विध्रुव मॉडल (dipole model) की व्यवस्थित ज्यामितीय त्रुटि को परिमाणित करता है और एक मेश-मुक्त 'वॉक ऑन स्फीयर्स' (Walk on Spheres) सॉल्वर प्रस्तावित करता है जो डिफ्यूजन सन्निकटन (diffusion approximation) के भीतर इस त्रुटि को कम करता है, हालांकि यह जटिल ज्यामितिओं के लिए रेडिएटिव ट्रांसपोर्ट का पूर्ण रूप से प्रतिस्थापन नहीं करता है।

Faruk Alpay, Baris Basaran2026-06-30

🤖 machine learning

Structured Proper Loss Geometries for Multiclass Classification: Theory and Controlled Empirical Evaluation

यह शोध पत्र मल्टीक्लास वर्गीकरण के लिए तीन स्ट्रक्चर्ड प्रॉपर लॉस फंक्शन्स के ज्यामितीय गुणों का सैद्धांतिक विश्लेषण करता है और उनका अनुभवजन्य मूल्यांकन करता है, जिसमें यह पाया गया है कि हालांकि वे कुछ शोर वाले या असंतुलित परिदृश्यों में विशिष्ट लाभ प्रदान करते हैं, लेकिन वे मानक क्रॉस-एन्ट्रॉपी पर सामान्य श्रेष्ठता प्रदर्शित नहीं करते हैं।

Soumyadip Sarkar2026-06-30

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