1758 पेपर
यह शोध पत्र बुसेमैन फलनों (Busemann functions) और ग्रेडिएंट प्रवाह (gradient flows) पर आधारित हैडेकार्ड मैनिफोल्ड्स (Hadamard manifolds) पर 1-लिप्सचिट्ज न्यूरल नेटवर्क के एक वर्ग को प्रस्तुत करता है, जो ज्यामिति-संरक्षण परतों (geometry-preserving layers) के माध्यम से सुदृढ़ हाइपरबोलिक वर्गीकरण और मास्क्ड-विशार्ट कोवेरिएंस पुनर्निर्माण (masked-Wishart covariance reconstruction) में उनकी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि फिक्स्ड-रैंक पॉजिटिव सेमीडेफिनेट मैट्रिक्स अनुकूलन समस्याओं का बुरर-मोंटेरो गुणनखंड (Burer-Monteiro factorization), रिमानियन कोटिएंट ज्योमेट्री के तहत एक अनुकूल वैश्विक परिदृश्य (global landscape) प्रदर्शित करता है, जो खोज स्थान को जियोडेसिक स्ट्रॉन्ग कॉन्वेक्सिटी, स्ट्रिक्ट सैडल पड़ोस और बड़े ग्रेडिएंट वाले क्षेत्रों में विभाजित करता है, जिससे वैनिला ग्रेडिएंट डिसेंट की सफलता के लिए एक ज्यामितीय स्पष्टीकरण प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र बड़े पैमाने के मैट्रिक्स अवकल समीकरणों (matrix differential equations) के लिए सुदृढ़, उच्च-क्रम रनगे-कुट्टा बेसिस-अपडेट और गैलरकिन (RK-BUG) इंटीग्रेटर्स प्रस्तुत करता है जो BUG ढांचे को मनमाने स्पष्ट रनगे-कुट्टा स्कीम्स तक विस्तारित करते हैं, जो निम्न-रैंक ट्रंकेशन द्वारा सीमित होने तक अंतर्निहित विधि के अभिसरण क्रम को बनाए रखते हुए उत्कृष्ट सटीकता, संरक्षण गुण और रैंक अनुकूलनशीलता प्रदान करते हैं।
यह शोध पत्र आइसोजीओमेट्रिक लैटिस बोल्ट्ज़मैन विधि (IGA-LBM) प्रस्तुत करता है, जो एक उच्च-क्रम कोलोकेशन दृष्टिकोण है जो सीढ़ीदार (stair-step) सीमा त्रुटियों को समाप्त करने और फ्री-स्ट्रीम एकरूपता को बनाए रखने के लिए सटीक बी-स्प्लाइन और NURBS ज्यामितिों का उपयोग करता है, जिससे 1000 तक के रेनॉल्ड्स नंबरों के लिए घुमावदार-सीमा प्रवाह के सटीक और स्थिर सिमुलेशन प्राप्त होते हैं।
यह शोध पत्र संवहन-प्रभावी (convection-dominated) अवस्था समीकरणों वाले दीर्घवृत्तीय वितरित अनुकूलन नियंत्रण समस्याओं (elliptic distributed optimal control problems) के लिए एज-एवरेज्ड स्कीम पर आधारित एक मोनोटोन परिमित तत्व विधि (finite element method) का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि यह दृष्टिकोण विविक्त अधिकतम सिद्धांतों (discrete maximum principles) को संरक्षित करता है, स्थिर और दोलन-मुक्त संख्यात्मक समाधान सुनिश्चित करता है, और इष्टतम अभिसरण क्रम (optimal convergence order) प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र सॉलिड मैकेनिक्स के लिए तीसरी और चौथी क्रम की सेल-सेंटर्डेड फाइनाइट वॉल्यूम फॉर्मुलेशन के साथ युग्मित एक सुदृढ़ जैकोबियन-फ्री न्यूटन-क्रायलोव विधि प्रस्तुत करता है, जो कम्प्यूटेशनल दक्षता बनाए रखते हुए जटिल स्ट्रेस फील्ड्स को हल करने में सटीकता को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ाता है और इसे ओपन-सोर्स सॉलिड्स4फोम टूलबॉक्स में कार्यान्वित किया गया है।
यह शोध पत्र एक्स-रे टोमोग्राफी के विश्लेषण के माध्यम से यह प्रदर्शित करके वितरण स्थानों (distribution spaces) में रैखिक व्युत्क्रम समस्याओं (linear inverse problems) के लिए अनंत-आयामी बायेसियन सिद्धांत और कम्प्यूटेशनल अभ्यास के बीच के अंतर को पाटता है, यह दर्शाते हुए कि अज्ञात का विविक्तीकरण (discretization) अनावश्यक है, जिसके लिए किसी भी विविक्त निरूपण (discrete representation) से स्वतंत्र केवल संख्यात्मक क्वाड्रैचर (numerical quadratures) की आवश्यकता होती है।
यह शोध पत्र बायोट के कंसोलिडेशन मॉडल के लिए मिश्रित-मिश्रित (mixed-mixed) परिमित तत्व विधियों (finite element methods) के एक नए परिवार को प्रस्तुत और विश्लेषित करता है जो कोणीय संवेग और द्रव द्रव्यमान संतुलन दोनों के सुदृढ़ संरक्षण प्राप्त करने के लिए चार-क्षेत्रीय सूत्रीकरण (four-field formulation) का उपयोग करते हैं, जबकि सुव्यवस्थितता (well-posedness) और इष्टतम त्रुटि अनुमानों को सुनिश्चित करते हैं।
यह शोध पत्र सरलीकृत एरिक्सन-लेस्ली मॉडल के परिमित तत्व विविक्तीकरण (finite element discretization) से उत्पन्न होने वाले न्यूटन सिस्टम के लिए एक संवर्धित लैग्रेंज मल्टीप्लायर ब्लॉक प्रीकंडीशनर पेश करता है, जो इनकम्प्रेसिबिलिटी और यूनिट-लेंथ बाधाओं दोनों को संवर्धित करके डबल सैडल-पॉइंट संरचना को प्रभावी ढंग से संभालता है और संख्यात्मक परीक्षणों में मेश-स्वतंत्र अभिसरण (mesh-independent convergence) और ऊर्जा स्थिरता प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र एक-आयामी चतुर्थ-क्रम विलुप्त होती (singularly perturbed) सीमा मान समस्या के समाधान के लिए विश्लेषणात्मक नियमितता और स्पष्ट अवकलज अनुमान स्थापित करता है, जिसमें दो लघु मापदंडों का उपयोग किया गया है, और इसे सुचारू, सीमा परत (boundary layer), और नगण्य घटकों में विभाजित करके, यह $p/hp$-FEM जैसे उच्च-क्रम संख्यात्मक विधियों के अभिसरण विश्लेषण के लिए आवश्यक सैद्धांतिक आधार प्रदान करता है।