1780 पेपर
यह शोध पत्र लीन 4 (Lean 4) में लाइन सर्च विधियों का एक औपचारिकीकरण प्रस्तुत करता है, जो नॉनलीनियर ऑप्टिमाइज़ेशन थ्योरी के सत्यापन को आगे बढ़ाने के लिए मानक परिभाषाओं और अभिसरण तर्कों—जिसमें आर्मिजो (Armijo), गोल्डस्टीन (Goldstein) और वोल्फ (Wolfe) स्थितियाँ और ज़ुटेंडिक (Zoutendijk) प्रमेय शामिल हैं—को मशीन-चेकेबल प्रमाणों में अनुवादित करता है।
यह शोध पत्र नियमितीकरण के लिए क्वासी-बाउंड्री वैल्यू विधि का उपयोग करके और GMRES अभिसरण को महत्वपूर्ण रूप से त्वरित करने के लिए मल्टीलेवल टोप्लिट्ज़-लाइक संरचना को संरक्षित करने वाले GLT-आधारित प्रीकंडीशनर्स विकसित करके, एक द्वि-आयामी स्पेस-टाइम फ्रैक्शनल डिफ्यूजन समीकरण के लिए इनवर्स सोर्स समस्या को संबोधित करता है।
यह शोध पत्र क्यूबिक स्प्लाइन फलनों () से जुड़े गॉस-प्रकार के क्वाड्रैचर सूत्रों के त्रुटि स्थिरांक अनुमानों को परिष्कृत करता है और क्यूबिक () एवं पैराबोलिक () दोनों मामलों के लिए वैकल्पिक, संभावित रूप से अधिक सटीक त्रुटि सीमाएँ प्रदान करता है जो -वें अवकलज के समानतम मान (uniform norm) पर निर्भरता से बचती हैं।
यह शोध पत्र नेमैटिक हेल्महोल्ट्ज़-कोर्टeweg समीकरण के लिए एक स्थिर -हाइब्रिड इंटीरियर पेनल्टी परिमित तत्व विधि (finite element method) प्रस्तुत और विश्लेषित करता है, जो इसकी अभिसरण (convergence) को सिद्ध करता है और नेमैटिक तरल पदार्थों में ध्वनिक तरंग प्रसार के मॉडलिंग के लिए -कन्फॉर्मिंग दृष्टिकोणों के एक लचीले विकल्प की पेशकश करता है।
यह शोध पत्र गोले (sphere) के सन्निकटन (approximation) के लिए समान बहुफलकीय (uniform polyhedra) के त्रिकोणीकरण (triangulations) पर द्विघाती स्प्लाइन्स (quadratic splines) के निर्माण को प्रस्तुत करता है, जो बहुफलक की ज्यामिति और एक मुक्त पैरामीटर से प्राप्त स्पष्ट नियंत्रण बिंदुओं (explicit control points) का उपयोग करके सन्निकटन की गुणवत्ता और वक्रता व्यवहार (curvature behavior) का विश्लेषण करता है।
यह शोध पत्र एक टू-साइडेड (two-sided) SVD गेज और एक थ्री-रिजीम (three-regime) वर्गीकरण को पेश करके गैप रिजीम () के लिए कोन-रे एक्सैक्ट-NMF पाइपलाइन का विस्तार करता है, जो फुल-रैंक और रैंक-डेफिशिएंट मामलों के लिए 100% रिकवरी प्राप्त करता है जबकि इंटरमीडिएट रैंक रिजीम को पीसवाइज़ कांस्टेंट (piecewise constant) ऑप्टिमाइज़ेशन लैंडस्केप्स के कारण एक खुली चुनौती के रूप में पहचानता है।
यह शोध पत्र एक न्यूरल ऑपरेटर फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है जो पारगम्यता क्षेत्रों (permeability fields) से कम किए गए समाधान गुणांकों (reduced solution coefficients) तक एक वैश्विक मैपिंग को सीखकर, रैंडम विषम सरंध्र माध्यमों (random heterogeneous porous media) में गैररेखीय प्रवाह (nonlinear flow) की कुशलतापूर्वक और सटीक रूप से भविष्यवाणी करने के लिए एक डेटा-संचालित बहुस्तरीय स्थान (multiscale space) का लाभ उठाता है, जिससे यह सटीकता और कम्प्यूटेशनल लागत दोनों में पारंपरिक प्रोजेक्शन-आधारित विधियों से बेहतर प्रदर्शन करता है।
यह शोध पत्र स्पेस-होमोजेनियस बोल्ट्ज़मैन समीकरण के लिए एक तेज़ नियतात्मक सॉल्वर (deterministic solver) प्रस्तावित करता है जो संरक्षण नियमों को लागू करते हुए रैखिक या द्विघाती कम्प्यूटेशनल स्केलिंग प्राप्त करने के लिए हालिया सैद्धांतिक सफलताओं से प्रेरित एक लिफ्टिंग-प्रोजेक्शन योजना को लो-रैंक टेंसर ट्रेन सन्निकटन (low-rank tensor train approximation) के साथ जोड़ता है।
यह शोध पत्र यह सिद्ध करके शास्त्रीय परिणामों का एक विलोम (converse) स्थापित करता है कि एक फलन स्थान (function space) की मीट्रिक एंट्रॉपी वृद्धि पर एक सीमा, इसके -प्रकार के पुनरुत्पादक कर्नेल बानकच स्पेस (Reproducing Kernel Banach Space) में समावेशन (embeddability) की गारंटी देने के लिए पर्याप्त है, जिससे यह प्रदर्शित होता है कि ऐसे स्थान नियंत्रित जटिलता वाले सीखने योग्य फलन वर्गों को मॉडल करने के लिए एक व्यापक ढांचा प्रदान करते हैं।
यह शोधपत्र सेक्शनल कर्वेचर (sectional curvature) पर मौजूदा और नए बंधों (bounds) को संयोजित करके, एक-पैरामीटर रिमानियन मेट्रिक्स (one-parameter family of Riemannian metrics) के अंतर्गत स्टिफल मैनिफोल्ड (Stiefel manifold) के लघुतम गैर-तुच्छ जियोडेसिक लूप्स (shortest nontrivial geodesic loops) की लंबाई और सटीक इंजेक्टिविटी रेडियस (injectity radius) का निर्धारण करता है।