🤖 machine learning

Dirac-Frenkel dynamics with inertia for nonlinearly parametrized solutions of evolution problems

यह शोध पत्र डिरैक-फ्रेनकेलल (Dirac-Frenkel) गतिकी के एक जड़त्वीय विस्तार (inertial extension) का प्रस्ताव करता है जो सुव्यवस्थित और सुदृढ़ पैरामीटर विकास सुनिश्चित करने के लिए अधिशेष गैररेखीय पैरामीकरण (redundant nonlinear parametrizations) का उपयोग करता है, जो सुव्यवस्थित दिशाओं में मानक गतिकी को बनाए रखते हुए कम सूचित दिशाओं में वेग की जानकारी को संरक्षित करता है, जिसे सैद्धांतिक त्रुटि सीमाओं और संख्यात्मक सत्यापन द्वारा समर्थित किया गया है।

Matteo Raviola, Benjamin Peherstorfer2026-06-24
🔢 mathematics

Sharp Sobolev Sandwich and Approximation Rates of Radon-Domain LpL^p Ridge Integral Spaces for ReLUk^k Networks

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि शैलो ReLUk\mathrm{ReLU}^k नेटवर्क द्वारा निरूपित होने वाले फलनों का रेडॉन-डोमेन LpL^p स्थान, क्रिटिकल रेगुलैरिटी स्पेस Hk+(d+1)/2H^{k+(d+1)/2} के चारों ओर एक शार्प सोबोलेव सैंडविच (Sobolev sandwich) बनाता है, जिसमें अंतराल सीगर-सोगे-स्टीन (Seeger–Sogge–Stein) लॉस द्वारा निर्धारित होता है, और विस्क्रीटाइज्ड न्यूरल नेटवर्क के लिए इष्टतम LpL^p एप्रोक्सिमेशन दरों को प्राप्त करने के लिए इस सिद्धांत का लाभ उठाता है।

Juncai He, Zitong Tian2026-06-24
🔢 mathematics

The Effect of Quadrature on the Convergence of Policy Iteration for Hamilton-Jacobi-Bellman Equations

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि जबकि आधुनिक परिमित तत्व पुस्तकालयों (finite element libraries) में स्वचालित क्वाड्रचर चयन, गैर-मिलान वाले क्वाड्रचर के कारण, हैमिल्टन-जैकबी-बेलमैन समीकरणों के लिए पॉलिसी इटरेशन के सुपरलीनियर अभिसरण (superlinear convergence) को बाधित कर सकता है, मिलान वाले क्वाड्रचर को लागू करने से अपेक्षित अभिसरण व्यवहार प्रभावी रूप से बहाल हो जाता है।

Thomas Hall, Iain Smears, Endre Süli, Harry Wells2026-06-24
🔢 mathematics

Power iteration for matrices with power series entries

यह शोध पत्र एक विशिष्ट आइगेनवैल्यू डोमिनेंस (eigenvalue dominance) स्थिति के तहत परिमित लेवी-सिविटा फील्ड (Levi-Civita field) प्रविष्टियों वाले मैट्रिसेस के लिए पावर इटरेशन विधि और रेले कोटिएंट (Rayleigh quotient) के कमजोर अभिसरण (weak convergence) को सिद्ध करता है, इन परिणामों को प्यूज़्यू सीरीज़ (Puiseux series) तक विस्तारित करता है, और एक पायथन कार्यान्वयन प्रदान करता है।

Ragon Ebker, Anna Muranova, Max Schmidt2026-06-23
💻 computer science

The error of Chebyshev approximations on shrinking domains

यह शोधपत्र सिकुड़ते डोमेन (shrinking domains) पर तर्कसंगत चेबीशेव सन्निकटन (rational Chebyshev approximants) के अनंत व्यवहार (asymptotic behavior) की जांच करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि उनके बिंदुवार (point-wise) और एकसमान (uniform) त्रुटि, संगत पाडे सन्निकटन (Padé approximant) के अग्रणी त्रुटि पद से गुणा किए गए स्केल्ड चेबीशेव बहुपदों की ओर अभिसरित होते हैं, जबकि उनके इंटरपोलेशन नोड्स (interpolation nodes) स्केल्ड चेबीशेव नोड्स की ओर अग्रसर होते हैं।

Tobias Jawecki2026-06-23
📊 statistics

Numerical stability analysis of large language models

यह शोध पत्र ट्रांसफॉर्मर इन्फरेंस (inference) का एक मिश्रित-परिशुद्धता (mixed-precision) विश्लेषण प्रस्तुत करता है जो लेयरनॉर्म (LayerNorm), RMSNorm और सेल्फ-अटेंशन (self-attention) जैसे प्रमुख घटकों के लिए नवीन त्रुटि सीमाएं (error bounds) और स्थिरता स्थितियां व्युत्पन्न करता है, जो अंततः यह प्रकट करता है कि संख्यात्मक स्थिरता भार के परिमाण (weight magnitudes) और रेसिडुअल स्ट्रीम की वृद्धि (residual stream growth) के बीच परस्पर क्रिया द्वारा नियंत्रित होती है, एक ऐसा निष्कर्ष जिसे GPT-2 पर प्रयोगों द्वारा सत्यापित किया गया है।

Stanislav Budzinskiy, Wenyi Fang, Longbin Zeng, Philipp Petersen2026-06-23
🔢 mathematics

Kernel-learning parameter prediction and evaluation in algebraic multigrid method for several PDEs

यह शोध पत्र विभिन्न PDE समस्याओं के लिए बीजगणितीय मल्टीग्रिड विधि (Algebraic Multigrid Method) के इष्टतम मापदंडों की कुशलतापूर्वक भविष्यवाणी और मूल्यांकन करने के लिए कर्नेल लर्निंग तकनीकों के साथ एक गॉसियन प्रोसेस रिग्रेशन-आधारित रणनीति प्रस्तावित करता है, जो ग्रिड सर्च के समान प्रदर्शन प्राप्त करते हुए कम्प्यूटेशनल लागत को काफी कम कर देता है।

Junyue Luo, Xiaoqiang Yue, Fangfang Zhang, Juan Zhang2026-06-23
⚡ electrical engineering

A Stable, Accurate, and Well-Conditioned Time-Domain PMCHWT Formulation

यह शोध पत्र सजातीय परावैद्युत वस्तुओं (homogeneous dielectric objects) द्वारा क्षणिक विद्युत चुम्बकीय प्रकीर्णन (transient electromagnetic scattering) के लिए एक स्थिर, सटीक और सुव्यवस्थित टाइम-डोमेन PMCHWT सूत्रीकरण प्रस्तुत करता है, जो एक मल्टीप्लिकेटिव कैल्डरॉन प्रीकंडिशनर (multiplicative Calderón preconditioner) और क्वासी-हेल्महोल्ट्ज़ प्रोजेक्टर-आधारित रीस्केलिंग के माध्यम से डेंस-मेश (dense-mesh) और लार्ज-टाइमस्टेप ब्रेकडाउन की समस्याओं को दूर करता है, जिससे जटिल ज्यामिति के लिए सुदृढ़ समाधान सक्षम होते हैं।

Van Chien Le, Cedric Münger, Francesco P. Andriulli, Kristof Cools2026-06-23
🔢 mathematics

An Euler scheme for BSDEs via the Wiener chaos decomposition

यह शोध पत्र मनमाने वर्ग-समाकलनीय (square-integrable) टर्मिनल स्थितियों वाले बैकवर्ड स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन्स (BSDEs) को हल करने के लिए एक विनर केओस डिकंपोजिशन-आधारित यूलर स्कीम का प्रस्ताव करता है, जो पारंपरिक फॉरवर्ड-बैकवर्ड मार्कोवियन दृष्टिकोणों के विकल्प के रूप में एक व्यापक अभिसरण विश्लेषण और संख्यात्मक सत्यापन प्रदान करता है।

Pere Diaz-Lozano, Giulia Di Nunno2026-06-23
🔢 mathematics

SoliDualSPHysics: An extension of DualSPHysics for solid mechanics with hyperelasticity, plasticity, and fracture

यह शोध पत्र SoliDualSPHysics को प्रस्तुत करता है, जो DualSPHysics का एक नवीन ओपन-सोर्स, GPU-त्वरित विस्तार है, जो स्पष्ट दरार ट्रैकिंग (explicit crack tracking) के बिना विरूप्य ठोस पदार्थों (deformable solids) में हाइपरइलास्टिसिटी, फाइनाइट-स्ट्रेन प्लास्टिसिटी और भंगुर फ्रैक्चर के एकीकृत, बड़े पैमाने के सिमुलेशन को सक्षम करने के लिए एक टोटल लैग्रेंजियन फॉर्मूलेशन और फेज-फील्ड दृष्टिकोण का उपयोग करता है।

Mohammad Naqib Rahimi, George Moutsanidis2026-06-23