1780 पेपर
यह शोध पत्र रोबस्ट वेरिएशनल फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क्स (RVPINNs) के लिए एक सैद्धांतिक ढांचे और एक व्यावहारिक अनुकूली एल्गोरिदम का प्रस्ताव करता है जो स्थानीयकृत त्रुटियों को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए टेस्ट स्पेस को गतिशील रूप से समृद्ध करता है, जिससे एलिप्टिक डिरिचलेट समस्याओं के लिए सुदृढ़ लॉस फंक्शन और विश्वसनीय त्रुटि अनुमान सुनिश्चित होता है।
यह शोध पत्र एक कुशल लैगुएर स्पेक्ट्रल मिनिमम एक्शन मेथड (LMAM) प्रस्तावित करता है जो कम-शोर-संचालित (small-noise-driven) गतिशील प्रणालियों में दुर्लभ संक्रमणों के लिए क्वासी-पोटेंशियल और न्यूनतम एक्शन पाथ को सटीक रूप से गणना करने के लिए टाइम रीस्केलिंग और उन्नत क्वाड्रैचर का उपयोग करता है, जो सामान्य और आंशिक अवकल समीकरणों दोनों में उच्च परिशुद्धता और स्थिरता प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र पॉलीएटोमिक ESBGK मॉडल के लिए एक नई, अत्यधिक कुशल और संख्यात्मक रूप से स्थिर सेमी-लैग्रेंजियन योजना प्रस्तुत करता है जो स्टिफ रिलैक्सेशन के लिए एक इम्प्लिसिट ए-स्टेबल विधि का उपयोग करती है, यूलर और नेवियर-स्टोक्स समीकरणों दोनों में इसके एसिम्प्टोटिक अभिसरण को सिद्ध करती है, और मूविंग बाउंड्रीज सहित विभिन्न प्रवाह मामलों के सिमुलेशन के माध्यम से इसकी सटीकता को प्रमाणित करती है।
यह शोध पत्र चेबिशेव कोलोकेशन (Chebyshev collocation) और पदानुक्रमित परिशोधन (hierarchical refinement) के साथ LGMRES का उपयोग करते हुए एक कुशल, मैट्रिक्स-मुक्त FFT-आधारित सॉल्वर प्रस्तावित करता है, जो बड़े 3D ग्रिडों पर सामान्य सीमा स्थितियों (boundary conditions) के साथ स्थिर विसरण (stationary diffusion) समस्याओं को कम्प्यूटेशनल जटिलता बनाए रखते हुए सटीक रूप से हल करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि भौतिकी-सूचित तंत्रिका नेटवर्क (physics-informed neural networks) इसके ज्ञात जैकोबी-स्टेकलोव स्पेक्ट्रम को पुनरुत्पादित करके और एक होमोटोपी के साथ आइजनवैल्यू क्रॉसिंग को ट्रैक करके क्रिटिकल कैटेनॉइड के मोर्स इंडेक्स और नलिटी की सटीक गणना कर सकते हैं, जिससे एक ऐसे पाइपलाइन का सत्यापन होता है जो अज्ञात इंडेक्स वाले अधिक जटिल ज्यामितीय परिवारों पर अनुप्रयोग के लिए तैयार है।
यह शोध पत्र एक इंटीग्रेटिंग-फैक्टर ट्रांसफॉर्मेशन को एक्सपोनेंशियल के योग (sum-of-exponentials) सन्निकटन का उपयोग करने वाले एक फास्ट एवरेजड L1 मेथड के साथ संयोजित करके, प्रारंभिक कमजोर सिंगुलैरिटीज़ वाले टाइम-फ्रैक्शनल एडवेक्शन-डिस्पर्शन समीकरणों के लिए एक सेकंड-ऑर्डर -नॉर्म एरर विश्लेषण स्थापित करता है, ताकि मौजूदा साहित्य की तुलना में बेहतर अभिसरण (convergence) और दक्षता प्राप्त की जा सके।
यह शोध पत्र एक क्षतिपूरक विभाजन योजना (compensated splitting scheme) प्रस्तावित करता है जो संबद्ध रैखिक ऑपरेटर के स्पेक्ट्रल त्रिज्या को कम करके सामान्यीकृत लयापुनोव समीकरणों (generalized Lyapunov equations) को हल करने के लिए फिक्स्ड-पॉइंट इटरेशन के अभिसरण गुणों में सुधार करता है, जिससे वहां भी अभिसरण सक्षम होता है जहां मानक विधि विफल हो जाती है या वहां भी अभिसरण को त्वरित करता है जहां दोनों विधियां सफल होती हैं।
यह शोध पत्र एक हाइब्रिड सटीक गैर-ऋणात्मक मैट्रिक्स गुणनखंडन (nonnegative matrix factorization) विधि प्रस्तुत करता है जो संरचनात्मक व्यवहार्यता सीमाओं को दूर करने और लघु मैट्रिसेस पर लगभग पूर्ण पुनर्निर्माण सफलता प्राप्त करने के लिए एक क्लोज्ड-फॉर्म कोन-रे विटनेस (cone-ray witness) को एक संवर्धित अल्टरनेटिंग लीनियर प्रोग्राम के साथ जोड़ता है, जबकि विशिष्ट ज्यामितीय और कम्प्यूटेशनल स्केलिंग बाधाओं की पहचान करता है।
यह शोध पत्र PI-DOSnet को प्रस्तुत करता है, जो एक भौतिकी-सूचित (physics-informed) डीप ऑपरेटर-स्प्लिटिंग नेटवर्क है जो भौतिक बाधाओं और ऑपरेटर स्प्लिटिंग तकनीकों को एकीकृत करके विकास आंशिक अंतर समीकरणों (evolution partial differential equations) के लिए डेटा-मुक्त प्रशिक्षण और स्थिर दीर्घकालिक अनुमान सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र बड़े ग्राफों में त्रिभुजों (triangles) की गणना के लिए एक नवीन रैंडमाइज्ड ट्रेस एस्टिमेटर प्रस्तावित करता है जो वितरित वातावरणों में संचार और सिंक्रोनाइज़ेशन लागत को कम करने के लिए आंशिक अवलोकन बाधाओं (partial observation constraints) के तहत कार्य करता है और साथ ही सटीकता पर सैद्धांतिक गारंटी बनाए रखता है।