1784 पेपर
यह शोधपत्र विभिन्न इंटरपोलेशन समस्याओं के लिए सामान्य अस्तित्व और अद्वितीयता प्रमेय स्थापित करने हेतु द्वैत स्थानों (dual spaces) का उपयोग करते हुए एक एकीकृत रैखिक-बीजगणितीय ढांचे को प्रस्तुत करता है, जिससे स्पष्ट द्वैत आधार सूत्र (dual basis formulas) प्राप्त होते हैं जो लैग्रेंज बहुपदों और हर्मिट स्प्लाइन्स से लेकर त्रिकोणमितीय इंटरपोलेशन और विषम सेंसर डेटा तक के अनुप्रयोगों के लिए इंटरपॉलेंट्स के कुशल निर्माण को सक्षम बनाते हैं।
यह शोध पत्र विशिष्ट सिमेट्राइज़र (symmetrizers) का निर्माण करके प्रथम-क्रम समय-आश्रित मैक्सवेल समीकरणों के लिए हैगस्ट्रॉम-वॉरबर्ट नॉन-रिफ्लेक्टिंग सीमा स्थितियों की सामान्यीकृत सुव्यवस्थितता (generalized well-posedness) को स्थापित करता है ताकि एक ए-प्रायोरी स्थिरता सीमा प्राप्त की जा सके, भले ही एकसमान क्रेइस स्थिति (uniform Kreiss condition) विफल हो जाती हो।
यह शोध पत्र , के बोजानोव-नाइडेनोव (Bojanov–Naidenov) समस्या को यह सिद्ध करके हल करता है कि चेबिशेव बहुपद , पर एक से बंधे अधिकतम चार घात वाले सभी वास्तविक बहुपदों के लिए द्वितीय व्युत्पन्न के समाकल फलन (integral functionals) को अधिकतम करता है, जो एक प्रारंभिक परिमित प्रमाण का उपयोग करता है जो इस समस्या को बहुपद के चरम बिंदुओं पर 32 चिह्न विन्यासों (sign configurations) की तुलना करने तक सीमित करता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि हाल ही में प्रस्तुत EML (Exp-Minus-Log) फलन के ट्री-स्ट्रक्चर्ड कंपोजिशन, बहुपद निरूपणों (polynomial representations) की नकल करके के फलनों के लिए यूनिवर्सल एप्रोक्सिमेटर्स के रूप में कार्य करते हैं और व्यावहारिक अनुकूलन (practical optimization) के लिए एक संगत लर्निंग एल्गोरिदम की व्यवहार्यता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र दो-प्रजाति वाली अभिक्रिया-विसरण प्रणालियों (reaction-diffusion systems) के लिए मैट्रिक्स-उन्मुख विभाजन इंटीग्रेटर्स (matrix-oriented splitting integrators) विकसित करता है और उनके विविक्त मोडल प्रवर्धन गुणों (discrete modal amplification properties) का विश्लेषण करता है ताकि विशिष्ट टाइम-स्टेप स्थितियों की पहचान की जा सके जो निरंतर ट्यूरिंग अस्थिरता क्षेत्र को संरक्षित करती हैं, जिससे स्पूरियस पैटर्न जनरेशन या वास्तविक पैटर्न के कृत्रिम दमन जैसी संख्यात्मक विकृतियों (numerical pathologies) को रोका जा सके।
यह शोध पत्र रनगे-कुट्टा कनवल्शन क्वाड्रचर (विशेष रूप से लोबैटो IIIC पर आधारित) को उच्च-क्रम गैलरकिन विधियों के साथ संयोजित करके भिन्नात्मक अवमंदन (fractional damping) वाले लैग्रेंजियन प्रणालियों के लिए उच्च-क्रम भिन्नात्मक रूपांतरण इंटीग्रेटर्स (higher-order fractional variational integrators) विकसित करता है, जो ऊर्जा क्षय और अभिसरण गुणों को संरक्षित करते हुए पिछले बैकवर्ड-डिफरेंशिएशन दृष्टिकोणों की द्वितीय-क्रम सटीकता सीमाओं को पार करता है।
यह शोध पत्र गैररेखीय स्केलर संरक्षण नियमों (nonlinear scalar conservation laws) के लिए एक उच्च-क्रम, अपरिवर्तनीय-डोमेन संरक्षित निरंतर परिमित तत्व विधि (invariant-domain preserving continuous finite element method) प्रस्तुत करता है जो ग्राफ-पॉइसन फ्लक्स पुनर्निर्माण (graph-Poisson flux reconstruction) और उत्तल सीमितता (convex limiting) का उपयोग करके सुचारू क्षेत्रों में उच्च-क्रम सटीकता और विच्छेदों (discontinuities) के पास सुदृढ़ता प्राप्त करने के लिए एक सूक्ष्म उप-जाल (fine submesh) पर अवशिष्ट-श्यानता विविक्तकरण (residual-viscosity discretization) के साथ एक निम्न-क्रम योजना को जोड़ता है।
यह शोध पत्र एपस्टीन-ज़िन (Epstein-Zin) पुनरावर्ती उपयोगिता वाले निरंतर-समय विषम एजेंट मॉडलों से उत्पन्न विविक्तीकृत हैमिल्टन-जैकबी-बेलमैन (Hamilton-Jacobi-Bellman) समीकरणों को हल करने के लिए अभिसारी परिमित अंतर एल्गोरिदम, विशेष रूप से हॉवर्ड-न्यूटन (Howard-Newton) और हॉवर्ड-टारस्की-कान्टोरोविच (Howard-Tarski-Kantorovich) विधियों का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, साथ ही समाधानों की उपस्थिति स्थापित करता है और विलंबित विभेदन प्राथमिकता (late resolution preference) के मामले के लिए त्रुटि अनुमान प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र KORE को प्रस्तुत करता है, जो कोलमोगोरोव-इष्टतम स्केलिंग लॉ (Kolmogorov-optimal scaling laws) और लीव-वन-आउट एरर एस्टीमेशन (leave-one-out error estimation) का उपयोग करके स्प्लाइन रिग्रेशन में इष्टतम रिज़ॉल्यूशन को विश्लेषणात्मक रूप से हल करने की एक विधि है, जिससे उच्च-आयामी डेटासेट पर व्यापक ग्रिड सर्च और अन्य ट्यूनिंग विधियों की सटीकता के बराबर या उससे अधिक सटीकता प्राप्त करते हुए गणनात्मक रूप से महंगे हाइपरपैरामीटर सर्च की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।
यह शोध पत्र त्रुटि मानदंड (error norm) और द्वैत अवशेष मानदंड (dual residual norm) के बीच तुल्यता को सिद्ध करके और अवशेषों, टेम्पोरल जम्प्स (temporal jumps) तथा स्थिरीकरण पदों (stabilization terms) को सम्मिलित करने वाले एक विश्वसनीय और कुशल अनुमानक (estimator) को व्युत्पन्न करके, समय-निर्भर मीन फील्ड गेम्स (time-dependent mean field games) के स्थिर परिमित तत्व सन्निकटन (stabilized finite element approximations) के लिए ए पोस्टीओरी (a posteriori) त्रुटि सीमाएँ स्थापित करता है।