1792 पेपर
यह शोध पत्र स्थानों में बहुभिन्नरूपी उत्तल फलनों (multivariate convex functions) के लिए इष्टतम रिकवरी दरों को स्थापित करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि शास्त्रीय स्मूथनेस वर्गों के विपरीत, समान टेंसर उत्पाद ग्रिड (uniform tensor product grids) और रैखिक पुनर्निर्माण विधियाँ सामान्यतः उत्तल फलनों के लिए उप-इष्टतम परिणाम देती हैं और गैर-रैखिक विधियों द्वारा पीछे छोड़ दी जाती हैं।
यह शोधपत्र स्थिर असंपीड्य मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स समस्याओं के लिए नवीन विच्छेदित पुनरावृत्ति योजनाओं (decoupled iterative schemes) को प्रस्तुत और विश्लेषित करता है जो स्टोक सिस्टम्स (Stokes systems) के पुन: उपयोग द्वारा विसरणात्मक पदों (diffusive terms) को विभाजित करके गणनात्मक लागत को कम करते हैं, साथ ही संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से उनकी परिबद्धता (boundedness), अभिसरण (convergence) और प्रभावशीलता को स्थापित करते हैं।
यह शोध पत्र चुंबकीय क्षेत्र पर एक ज्यामितीय स्थिति के तहत अनिसोट्रोपिक सोबोलेव स्थानों (anisotropic Sobolev spaces) में इलेक्ट्रोस्टैटिक शियर अल्फवेन तरंग समीकरणों की सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है, सिद्ध त्रुटि अनुमानों के साथ एक संरचना-संरक्षण परिमित तत्व योजना (structure-preserving finite element scheme) प्रस्तावित करता है, और टोकामक एवं स्टेलरेटर विन्यासों में संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से इन सैद्धांतिक परिणामों को मान्य करता है।
यह शोध पत्र एक समानांतर करने योग्य (parallelizable), ज्यामिति-मुक्त टू-ग्रिड अल्जेब्रिक मल्टीस्केल प्रीकंडीशनर प्रस्तुत करता है जो अत्यधिक विषम गुणांकों वाले बड़े स्पार्स सिमेट्रिक पॉजिटिव डेफिनिट सिस्टम को मजबूती से हल करने के लिए ग्राफ पार्टिशनिंग और स्थानीय सामान्यकृत आइजनवैल्यू सॉल्वर के माध्यम से एक कोर्स स्पेस का निर्माण करता है, जो मानक अल्जेब्रिक मल्टीग्रिड विधियों की तुलना में बेहतर प्रदर्शन और स्केलेबिलिटी प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र भूकंपीय तरंग प्रसार के लिए विभिन्न स्टेंसिल ज्यामिति के साथ मनमानी उच्च-क्रम की परिमित अंतर (फाइनाइट डिफरेंस) योजनाओं को व्युत्पन्न करने के लिए एक सामान्य ढांचे का प्रस्ताव करता है, जो डेविटो (Devito) में प्रतीकात्मक कार्यान्वयन के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि जबकि जटिल नॉन-क्रॉस स्टेंसिल कोई महत्वपूर्ण सटीकता लाभ नहीं देते हैं, डिस्पर्शन-अनुकूलित क्रॉस-स्टेंसिल पूर्ण-पैमाने के ध्वनिक भूकंपीय व्युत्क्रमण (इनवर्जन) के लिए बेहतर दक्षता और सटीकता प्रदान करते हैं।
यह शोध पत्र इम्पीडेंस-टू-इम्पीडेंस मानचित्रों (impedance-to-impedance maps) के माध्यम से त्रुटि प्रसार को अभिलक्षित करके, इन परिणामों को नेडेलेक-एलिमेंट (Nédélec-element) विविक्तीकरणों तक विस्तारित करते हुए, और स्ट्रिप एवं चेकरबोर्ड डोमेन विखंडन पर संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से सिद्धांत को मान्य करते हुए, विषम माध्यमों में टाइम-हारमोनिक मैक्सवेल समीकरणों के लिए इम्पीडेंस बाउंड्री कंडीशंस के साथ समानांतर ओवरलैपिंग डोमेन डिकंपोजिशन विधियों की सुव्यवस्थितता (well-posedness) और अभिसरण (convergence) को स्थापित करता है।
यह शोध पत्र गैर-रैखिक डेटा आत्मसात (डेटा एसिमिलेशन) के लिए पारंपरिक पार्टिकल फिल्टरों का एक गैर-बेज़ियन विकल्प प्रस्तावित करता है जो पुनरावृत्ति (इटरेशन) के माध्यम से सीधे संभाव्यता घनत्व फलनों (प्रोबेबिलिटी डेंसिटी फंक्शन्स) को नमूना (सैंपल) प्रदान करता है, जो बड़ी संख्या में कणों की आवश्यकता वाले तरीकों की तुलना में अधिक गणनात्मक रूप से कुशल दृष्टिकोण प्रदान करता है।
यह शोध पत्र इम्पलिसिट पार्टिकल फिल्टर्स के भीतर पुनरावृत्ति (इटरेशन) और इंटरपोलेशन प्रक्रियाओं के लिए एक सामान्य ढांचा प्रस्तुत करता है, जो नॉनलीनियर डेटा एसिमिलेशन की कम्प्यूटेशनल लागत को कम करने के लिए पार्टिकल पाथ्स को केंद्रित करने हेतु एक स्यूडो-गॉसियन प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हैं।
यह शोध पत्र बीस्ले और स्प्रिंगर पद्धति की तुलना में सामान्य वितरण क्वांटाइल फलन (normal distribution quantile function) के एक तेज़, हालांकि थोड़ा कम सटीक, सन्निकटन (approximation) को प्रस्तुत करता है, जो से कम के अधिकतम पूर्ण त्रुटि (maximum absolute error) की पेशकश करता है जो कई अनुप्रयोगों, विशेष रूप से वित्तीय बाजारों के लिए पर्याप्त बना रहता है।
यह शोध पत्र नॉनलीन फ़िल्टरिंग में पोस्टीरियर क्रैमर-राओ लोअर बाउंड की पुनरावर्ती गणना के लिए दो गॉसियन-आधारित सन्निकटन (approximations) का प्रस्ताव करता है और उनकी तुलना करता है, जो सिमुलेशन के माध्यम से यह प्रदर्शित करता है कि स्टेट अनुमानों और एरर कोवेरियन्स दोनों का उपयोग करने वाला एक टेलर-सीरीज-एक्सपैंडेड मॉडल, एक मीन-आधारित सटीक मॉडल की तुलना में बेहतर प्रदर्शन करता है।