math.NA पेपर | Gist.Science

Tensor Network Methods for Advection-Diffusion-Reaction Systems Using Quantum-Inspired Representations

यह शोध पत्र एक क्वांटम-प्रेरित टेंसर नेटवर्क ढांचे को प्रस्तुत करता है जो विविक्त (discretized) एडवेक्शन-डिफ्यूजन-रिएक्शन क्षेत्रों को मैट्रिक्स प्रोडक्ट स्टेट्स और ऑपरेटर्स के रूप में एनकोड करता है ताकि एक और दो आयामों में स्थिर, सटीक और सघन समय एकीकरण (time integration) को सक्षम किया जा सके, जो PDE सिमुलेशन के लिए कुशल संरचना-संरक्षण उपकरणों के रूप में इन विधियों की क्षमता को प्रदर्शित करता है।

Nahid Binandeh Dehaghani, Rafal Wisniewski, A. Pedro Aguiar2026-07-17

🔢 mathematics

NGMRES convergence analysis and proof of acceleration for contractive and noncontractive iterations

यह शोधपत्र कॉन्ट्रैक्टिव (contractive) और नॉन-कॉन्ट्रैक्टिव (noncontractive) दोनों प्रकार के फिक्स्ड पॉइंट इटरेशन पर लागू नॉनलीन GMRES (NGMRES) के लिए पहले अभिसरण विश्लेषण (convergence analysis) और त्वरण (acceleration) के प्रमाण को प्रस्तुत करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि अनुकूलन समस्या का अनुपात लाभ (ratio gain) त्वरण को संचालित करता है जबकि एक नव-पहचाना गया परिमाण (quantity) सटीक रूप से रैखिक अभिसरण दरों की भविष्यवाणी करता है और अनुकूली गहराई चयन (adaptive depth selection) का मार्गदर्शन करता है।

Y. He, L. Rebholz, M. Xiao2026-07-17

🔢 mathematics

Neural Very Weak Formulations enabling Hardware-Oriented deep PDE solvers

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि कम नियमितता वाले न्यूरल नेटवर्क, जिनमें स्टेप-एक्टिवेटेड और क्वांटाइज्ड मॉडल शामिल हैं जो कुशल हार्डवेयर कार्यान्वयन के लिए उपयुक्त हैं, लीस्ट-स्क्वेयर्स वेरी वीक फॉर्मुलेशन का उपयोग करके दीर्घवृत्तीय आंशिक अंतर समीकरणों (elliptic partial differential equations) को प्रभावी ढंग से हल कर सकते हैं, जिससे ऑटोमैटिक डिफरेंशिएशन से बचा जा सकने के साथ-साथ सिंगुलर और उच्च-आयामी सेटिंग्स में मजबूत प्रदर्शन बनाए रखा जा सकता है।

Gabriel Acosta, Francisco Bersetche2026-07-17

🔢 mathematics

Strong error analysis of a temporal approximation for stochastic Korteweg-de Vries equation with small additive noise

यह शोधपत्र समाधान को नियतात्मक और स्टोकेस्टिक घटकों में विभाजित करके, उत्तरवर्ती भाग का रेखीयकरण करके, और फूरियर विश्लेषणात्मक तकनीकों का उपयोग करके, लघु योगात्मक शोर (small additive noise) वाले स्टोकेस्टिक कोर्टवेग-डी व्रीस (Korteweg-de Vries) समीकरण के एक टेम्पोरल सन्निकटन के लिए प्रथम स्पष्ट सुदृढ़ अभिसरण दरें (strong convergence rates) स्थापित करता है, जो $H^1$ -नियमितता के तहत $\mathcal{O}(\max(\varepsilon^2,\tau,\varepsilon\tau^{1/2})$ और $H^2$ -नियमितता के तहत $\mathcal{O}(\max(\varepsilon^2,\tau))$ की अभिसरण कोटि प्राप्त करता है।

Jianbo Cui, Raffaele D'Ambrosio, Stefano Di Giovacchino, Liying Sun2026-07-17

🔢 mathematics

Optimal complexity of adaptive FEM for second-order linear elliptic PDEs driven by non-residual estimators, Part I: Symmetric PDEs

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि गैर-अवशिष्ट त्रुटि अनुमानकों (non-residual error estimators) का उपयोग करने वाले और पुनरावृत्ति बीजगणितीय सॉल्वरों (iterative algebraic solvers) के साथ युग्मित, सममित द्वितीय-क्रम रैखिक दीर्घवृत्तीय PDE (symmetric second-order linear elliptic PDEs) के लिए अनुकूली परिमित तत्व विधियाँ (adaptive finite element methods), उपयोगकर्ता द्वारा चुने गए अनुकूलन मापदंडों से स्वतंत्र, अमूर्त धारणाओं के तहत बिना शर्त पूर्ण R-रैखिक अभिसरण (unconditional full R-linear convergence) और इष्टतम कम्प्यूटेशनल जटिलता प्राप्त करती हैं।

Philipp Bringmann, Aleksandar Dadic, Dario Ferloni, Gregor Gantner, Dirk Praetorius, Julian Streitberger2026-07-17

🔢 mathematics

An Adaptive and Physics-Preserving Multiscale Method for Two-Phase Flow Simulations in High-Contrast Heterogeneous Porous Media

यह शोध पत्र एक अनुकूली भौतिकी-संरक्षण बहु-पैमाने वाली विधि का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है जो उच्च-विभेदक सरंध्र माध्यमों (high-contrast porous media) में द्वि-चरणीय प्रवाह (two-phase flow) का कुशलतापूर्वक अनुकरण करने के लिए संतृप्ति-निर्भर गतिशीलता विविधताओं (saturation-dependent mobility variations) के आधार पर बहु-पैमाने वाले स्थानों को गतिशील रूप से अपडेट करते हुए एक P-IMPES योजना को मिश्रित बाधा ऊर्जा न्यूनतमकारी सामान्य बहु-पैमाने परिमित तत्व विधि (mixed constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method) के साथ जोड़ता है, जबकि स्थानीय संरक्षण और त्रुटि सीमाओं की गारंटी देता है।

Junhao Huang, Eric Chung, Wing Tat Leung2026-07-17

⚛️ quantum physics

Residual-Based Time Discretization on Nonlinear Approximation Manifolds: Analysis and Gaussian Applications

यह शोधपत्र नॉनलीन मैनिफोल्ड्स (nonlinear manifolds) पर इवोल्यूशन समीकरणों के लिए एक एकीकृत अवशेष-आधारित (residual-based) समय विविक्तीकरण ढांचा विकसित करता है, जो विविक्तीकरण-प्रथम (discretization-first) और वेरिएशनल (variational) दोनों दृष्टिकोणों के लिए प्रथम- और द्वितीय-क्रम की अभिसरण दरें स्थापित करता है, और समय-निर्भर श्रोडिंगर समीकरणों के लिए स्पष्ट गॉसियन सन्निकटन के माध्यम से इसकी दक्षता प्रदर्शित करता है।

Eddy de Leon, Caroline Lasser2026-07-17

🔢 mathematics

Perfectly equidistributed Quasi-Monte Carlo sequences from Artin-Schreier polynomials

यह शोध पत्र आर्टिन-श्रीयर बहुपदों (Artin-Schreier polynomials) का उपयोग करते हुए और उच्च-आयामी, पूर्णतः समरूपता वाले नमूना अनुक्रमों (sampling sequences) के निर्माण के लिए एक तीव्र लोभी प्रक्रिया (fast greedy procedure) का उपयोग करके, क्वाज़ी-मोंटे कार्लो अनुक्रमों में इष्टतम एकरूपता ( $t=0$ ) प्राप्त करने के लिए स्थितियाँ स्थापित करता है।

Nicolas Bonneel, David Coeurjolly, Victor Ostromoukhov2026-07-17

🔢 mathematics

Efficient higher-order local time integration for Friedrichs' systems

यह शोध पत्र मिश्रित मेश आकारों वाले फ्रेड्रिक्स सिस्टम (Friedrichs' systems) के लिए एक कुशल उच्च-क्रम स्थानीय समय एकीकरण योजना प्रस्तावित करता है जो एक प्रीकंडीशनड क्रिलोव सबस्पेस विधि (preconditioned Kryв subspace method) का उपयोग करता है ताकि पुनरावृत्ति गणनाओं (iteration counts) को छोटे तत्व व्यासों से स्वतंत्र बनाया जा सके, जिससे पिछले लीपफ्रॉग-क्रैंक-निकोल्सन (leapfrog-Crank-Nicolson) संयोजनों की सीमाओं को दूर किया जा सके।

Marlis Hochbruck, Jonas Köhler, Malik Scheifinger2026-07-17

🔬 physics

An Alternating Direction Implicit Method for Mean Curvature Flows

यह शोध पत्र दो और तीन आयामों में मीन कर्वेचर फ्लो (mean curvature flows) को हल करने के लिए एक कार्टेशियन ग्रिड-आधारित अल्टरनेटिंग डायरेक्शन इम्प्लिसिट (ADI) विधि प्रस्तावित करता है, जो हाइपरसरफेस को ओवरलैपिंग उपसमुच्चयों में विभाजित करता है और मार्कर बिंदुओं को ग्रिड लाइनों के साथ विकसित करने के लिए स्पर्शरेखीय वेग (tangential velocities) पेश करता है, जिससे स्टिफनेस (stiffness) समाप्त हो जाती है और टाइम स्टेप साइज पर उच्च-क्रम की स्थिरता बाधाएं खत्म हो जाती हैं।

Han Zhou, Shuwang Li, Wenjun Ying2026-07-16

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