math.NA

Distributed optimal control problems governed by poroelasticity equations

यह शोध पत्र पोरोइलास्टिसिटी (poroelasticity) में बायोट के कंसोलिडेशन मॉडल के लिए एक नवीन दो-क्षेत्रीय सममित (two-field symmetric) सूत्रीकरण का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, जो प्रणाली की सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है, द्रव स्रोतों को नियंत्रण चर के रूप में उपयोग करते हुए एक इष्टतम नियंत्रण समस्या (optimal control problem) के अस्तित्व और विशिष्टता को सिद्ध करता है, और संख्यात्मक उदाहरणों द्वारा मान्य एक पूर्णतः विविक्त योजना (fully discrete scheme) के लिए ए प्रायर त्रुटि अनुमान (a priori error estimates) व्युत्पन्न करता है।

Structure-Informed Bounds on the Kronecker Rank of Block-Structured Matrices

यह शोध पत्र ब्लॉक-स्पैन के उनके विशिष्ट आयामों के साथ इसकी समानता को सिद्ध करके, ब्लॉक-संरचित मैट्रिसेस (matrices) के क्रोनेकर रैंक (Kronecker rank) पर सैद्धांतिक सीमाएँ स्थापित करता है, जिससे स्पर्सिटी (sparsity) या टोप्लिट्ज़ (Toeplitz) रूपों जैसे संरचनात्मक पैटर्न को गणना योग्य रैंक अनुमानों में अनुवादित किया जाता है और एक नवीन मैट्रिक्स-टेंसर द्वैतता (matrix-tensor duality) के माध्यम से सिंगुलर वैल्यू क्षय (singular value decay) की व्याख्या की जाती है।

Resolvent Convergence and Patch Approximation for Subwavelength Guided Modes in Non-Periodic Systems of High-Contrast Resonators

यह शोध पत्र एक कठोरता से न्यायसंगत, गणनात्मक रूप से कुशल एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो गैर-आवधिक, उच्च-विभेदक अनुनादक प्रणालियों (non-periodic, high-contrast resonator systems) में गाइडेड मोड्स की सटीक गणना करने के लिए रिजोल्वेंट कन्वर्जेंस और एक नवीन "पैटच एप्रोक्सिमेशन" का उपयोग करता है, जहाँ पारंपरिक फ्लोकेट-ब्लोच सिद्धांत विफल हो जाता है।

Scalable Bayesian Inference for Nonlinear Conservation Laws

Cohomology of Finite Element Stokes Complexes on Alfeld Splits

यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि अल्फेल्ड स्प्लिट्स (Alfeld splits) पर परिमित तत्व स्टोक्स कॉम्प्लेक्स (finite element Stokes complexes) का कोहोमोलॉजी, निरंतर कॉम्प्लेक्स (continuous complexes) के कोहोमोलॉजी के समरूप है और मिश्रित सीमा स्थितियों (mixed boundary conditions) वाले स्ट्रॉन्गली लिप्सचिट्ज़ डोमेन (strongly Lipschitz domains) पर इन कोहोमोलॉजिकल गुणों को संरक्षित करने वाले स्थानीय, बाध्य स्थानीय कोचेन प्रोजेक्शन (local, bounded cochain projections) वाले नवीन न्यूनतम अनुरूप कॉम्प्लेक्स (minimal conforming complexes) प्रस्तुत करता है।

Convergence Rates of Continuous-Time Random Walks to Time-Fractional Diffusions with Unbounded Coefficients

यह शोध पत्र अनबाउंडेड गुणांकों (unbounded coefficients) वाले डिफ्यूजनों द्वारा संचालित बैकवर्ड टाइम-फ्रैक्शनल डिफ्यूजन समीकरणों को अनुमानित करने के लिए डिस्क्रीट मार्कोव चेन और हैवी-टेल्ड रैंडम वॉक को संयोजित करने वाली एक संभाव्य संख्यात्मक योजना (probabilistic numerical scheme) के लिए समान कमजोर अभिसरण दरें (uniform weak convergence rates) स्थापित करता है, जो विशिष्ट किलिंग स्थितियों (killing conditions) के तहत सीमाएं प्राप्त करने के लिए फेलर सेमिग्रुप तकनीकों और उच्च-क्रम संवेदनशीलता विश्लेषण का उपयोग करता है।

Spectral coarse spaces based on indefinite operators: the $H_k$-GenEO method

यह शोध पत्र $H_k$-GenEO पद्धति का परिचय देता है, जो अत्यधिक अनिश्चित (indefinite) वैश्विक PDEs के लिए एक सुदृढ़ स्पेक्ट्रल कोर्स स्पेस निर्माण तकनीक है, जो पारंपरिक धनात्मक अर्ध-निश्चित (positive semi-definite) आइगेनप्रॉब्लम-आधारित दृष्टिकोणों की सीमाओं को दूर करने के लिए अनिश्चित वैश्विक ऑपरेटर की स्थानीय प्रतियों का उपयोग करती है।

Explicit formulae for spectral norms of circulant-type matrices with some given entries

यह शोध पत्र संशोधित फाइबोनैची और लुकास संख्याओं से निर्मित सर्कुलेंट मैट्रिसेस (circulant matrices) के स्पेक्ट्रल नॉर्म्स के लिए स्पष्ट सूत्र व्युत्पन्न और अन्वेषण करता है, जो संख्यात्मक सत्यापन द्वारा समर्थित है।

A numerical method for the fractional Zakharov-Kuznetsov equation

यह शोध पत्र दो-आयामी आवर्ती डोमेन पर भिन्नात्मक ज़ाकरोव-कुज़नेटसोव समीकरण को हल करने के लिए एक इंटीग्रेटिंग-फैक्टर चतुर्थ-क्रम रनगे-कुट्टा स्कीम के साथ संयुक्त एक पूर्णतः विविक्त फूरियर स्पेक्ट्रल गैलरकिन विधि प्रस्तुत करता है, जो कठोर त्रुटि अनुमान स्थापित करता है और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से उच्च सटीकता और संरक्षण गुणों का प्रदर्शन करता है।

Solving the Offline and Online Min-Max Problem of Non-smooth Submodular-Concave Functions: A Zeroth-Order Approach

यह शोधपत्र एक ज़ीरो-ऑर्डर एल्गोरिदम का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है जो सबमॉड्यूलर-कॉन्केव (submodular-concave) फलनों से जुड़ी नॉन-स्मूथ मिन-मैक्स समस्याओं को हल करने के लिए लोवाज़ एक्सटेंशन (Lovász extension) सबग्रेडिएंट्स और गॉसियन स्मूथिंग (Gaussian smoothing) को संयोजित करता है, जो ऑफलाइन सेटिंग में $\epsilon$-सैडल पॉइंट (saddle point) की अभिसरण (convergence) को सिद्ध करता है और $O(\sqrt{N\bar{P}_N})$ ऑनलाइन डुअलिटी गैप बाउंड स्थापित करता है।