1805 पेपर
यह शोध पत्र कम नियमितता वाले डेटा वाले सिंगुलरली पर्टर्बड एलिप्टिक समस्याओं के समाधानों को अनुमानित करने वाले डीप न्यूरल नेटवर्क और परिमित तत्वों (फाइनाइट एलीमेंट्स) के लिए -रोबस्ट बीजगणितीय व्यंजक दर सीमाओं को स्थापित करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि ReLU नेटवर्क के लिए विशिष्ट बिटस्ट्रिंग एनकोडिंग तकनीकें मानक परिमित तत्व विधियों की तुलना में दोगुनी अभिसरण दर प्राप्त कर सकती हैं।
यह शोध पत्र एक ऐसे बीजगणितीय ढांचे को प्रस्तुत करता है जो सममित धनात्मक निश्चित (symmetric positive definite) टेंसरों के लिए AM-GM-आधारित आइजनवैल्यू सीमाओं की एक श्रेणी प्राप्त करने के लिए ट्रेस और डिटर्मिनेंट जैसे आंतरिक इनवेरियंट्स का लाभ उठाता है, जो विशेष रूप से ऋणात्मक ऑफ-डायगोनल प्रविष्टियों और उच्च-क्रम संरचनाओं वाले मामलों में गेर्शगोर सर्कल थ्योरम जैसे शास्त्रीय समन्वय-निर्भर तरीकों की तुलना में बेहतर सटीकता और सुदृढ़ता प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र हैर-ग्रासम स्केचिंग (Haar–Grassmann sketching) का उपयोग करके मैनिफोल्ड्स पर लो-रैंक टेंजेंट ऑपरेटर्स को कुशलतापूर्वक निर्मित करने के लिए एक कोऑर्डिनेट-फ्री रिमानियन निस्ट्रॉम सन्निकटन (coordinate-free Riemannian Nyström approximation) प्रस्तुत करता है, जो धनात्मक अर्ध-निश्चितता (positive semidefiniteness) और सटीकता को बनाए रखते हुए एक तेज़ रैंडमाइज्ड न्यूटन-प्रकार के अनुकूलन पद्धति को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र एक अनुकूली सामग्री होमोटोपी निरंतरता (adaptive material homotopy continuation) ढांचे को प्रस्तुत करता है जो शाखा पहचान निरंतरता (branch identity continuity) की गारंटी देता है और एक गैर-हर्मिटियन हानिपूर्ण समस्या (non-Hermitian lossy problem) को एक सहायक हानिरहित समस्या (auxiliary lossless one) में मैप करते हुए, अपवाद बिंदुओं (exceptional points) और मोड ट्रैकिंग चुनौतियों को प्रभावी ढंग से संभालकर, किसी भी आकार के विस्कोइलास्टिक वेवगाइड्स में प्रकीर्णन वक्रों (dispersion curves) की सुदृढ़, स्वचालित गणना को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र सामान्यीकृत गोलूब-काहन (Golub-Kahan) विधियों से प्राप्त प्रस्तावात्मक वितरणों का उपयोग करके एक गिब्स फ्रेमवर्क के भीतर मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स इंडिपेंडेंस सैंपलिंग को एकीकृत करके बड़े पैमाने की पदानुक्रमित बायेसियन व्युत्क्रम समस्याओं के लिए कुशल सैंपलिंग तकनीकों का प्रस्ताव करता है, जो भूकंपीय इमेजिंग, गतिशील फोटोअकौस्टिक टोमोग्राफी और वायुमंडलीय व्युत्क्रम मॉडलिंग में उनकी प्रभावशीलता को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र समय-निर्भर लॉग-घनत्व रिज मैनिफोल्ड्स (time-dependent log-density ridge manifolds) को पेश करके डिफ्यूजन मॉडल के सामान्यीकरण को अभिलक्षित करता है, जो यह प्रकट करता है कि उत्पन्न नमूने एक "रीच-अलाइन-स्लाइड" (reach-align-slide) तंत्र का अनुसरण करते हैं जहाँ उनका विकास प्रशिक्षण त्रुटि के अभिलंब और स्पर्शरेखीय घटकों द्वारा नियंत्रित होता है, जो एक ज्यामितीय ढांचा है जिसे सिंथेटिक और वास्तविक डेटा पर सैद्धांतिक विश्लेषण और प्रयोगों के माध्यम से मान्य किया गया है।
यह शोध पत्र UFO पेश करता है, जो एक नवीन न्यूरल ऑपरेटर फ्रेमवर्क है जो डोमेन एकीकरण की आवश्यकता के बिना, विशिष्ट फलन निरूपणों (function representations) के बीच अनुकूलन योग्य, क्रॉस-डोमेन इंटरैक्शन को सक्षम करके विविक्तीकरण डिकपलिंग (discretization decoupling) और विविध बेंचमार्क में सुदृढ़ सामान्यीकरण प्राप्त करता है।
यह शोध पत्र हर्मिटी मैट्रिक्स फलनों (Hermitian matrix functions) के द्वैरेखीय रूपों (bilinear forms) के लिए एक तेज़ और स्थिर, केवल-अग्रवर्ती (forward-only) ग्रेडिएंट सन्निकटन विधि प्रस्तुत करता है जो न्यूनतम ओवरहेड के साथ लैंकोस पास (Lanczos pass) का पुन: उपयोग करता है, जिससे महंगी पुन: ऑर्थोगोनलाइजेशन (reorthogonalization) या संवर्धित ब्लॉक मैट्रिसेस (augmented block matrices) पर निर्भर मौजूदा दृष्टिकोणों की तुलना में बिना शर्त स्थिरता और बेहतर गति प्राप्त होती है।
यह शोध पत्र 2D संपीड़ित यूलर समीकरणों (2D compressible Euler equations) के लिए एक पूर्णतः विविक्त एक्टिव फ्लक्स विधि (fully discrete Active Flux method) प्रस्तावित करता है जो एडिटिव स्प्लिट डिफेक्ट्स (additive split defects) को समाप्त करने के लिए ट्रांसपोर्टेड एकोस्टिक इंक्रीमेंट्स (transported acoustic increments) का उपयोग करता है, जिससे पारंपरिक एडिटिव अपडेट्स की तुलना में तृतीय-क्रम सटीकता (third-order accuracy), उन्नत समरूपता संरक्षण (enhanced symmetry preservation) और बेहतर लो-मैक प्रदर्शन (superior low-Mach performance) प्राप्त होता है।
यह शोध पत्र टकर अपघटन (Tucker decomposition) और अनुमानित डोमिनेंट टेंसर एसवीडी (approximate dominant tensor SVD) का सामान्यीकरण करने वाली प्रिंसिपल टेंसर ब्लॉक-डायगोनलाइज़ेशन समस्या को हल करने के लिए गॉस-सीडेल अपडेटिंग के साथ एक वैश्विक रूप से अभिसारी एनपीडीओ (NPDo) दृष्टिकोण प्रस्तावित करता है, जो ऑर्थोनॉर्मल रूपांतरणों के माध्यम से एक टेंसर के ब्लॉक-डायगोनल भाग को अधिकतम करके इसे हल करता है।