1809 पेपर
यह शोध पत्र प्रथम-क्रम के समय-निर्भर मीन फील्ड गेम्स (Mean Field Games) के लिए एक सेमी-लैग्रेंजियन योजना प्रस्तावित और विश्लेषित करता है जो अभिसरण के लिए मोनोटोनिसिटी का लाभ उठाता है, विविक्त समस्या (discrete problem) को हल करने के लिए पॉलिसी इटरेशन-आधारित त्वरण रणनीति के साथ एक लर्निंग वैल्यू एल्गोरिदम का उपयोग करता है, और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से दृष्टिकोण को मान्य करता है।
यह शोध पत्र सिविल इंजीनियरिंग के लिए एक अनुकूली डिजिटल ट्विन फ्रेमवर्क प्रस्तावित करता है जो डायनेमिक बेयसियन नेटवर्क के भीतर ऑनलाइन बेयसियन लर्निंग का उपयोग करता है ताकि स्टेट ट्रांजिशन मॉडल को निरंतर अपडेट किया जा सके, जिससे स्ट्रक्चरल हेल्थ मॉनिटरिंग और रखरखाव योजना के लिए सटीक, सुदृढ़ और लागत प्रभावी भविष्य कहनेवाला निर्णय लेना सक्षम हो सके।
यह शोध पत्र समय-विषम (time-inhomogeneous) लैंग्विन डिफ्यूजन और उनके यूलर-मारुयामा विविक्तीकरण (Euler-Maruyama discretizations) के लिए फॉरवर्ड-कुल्बैक-लीलर डाइवर्जेंस में एक एकीकृत गैर-अनंतकालीन अभिसरण विश्लेषण स्थापित करता है, जो ज्यामितीय टेम्पिंग (geometric tempering) और एनील्ड लैंग्विन सैंपलिंग (annealed Langevin sampling) जैसी व्यावहारिक एनीलिंग योजनाओं को शामिल करते हुए शर्तों के एक एकल सेट के अंतर्गत आता है।
यह शोध पत्र आइजनडिकंपोजिशन (eigendecomposition) के लिए एक डिस्क्रीट डबल-ब्रैकेट फ्लो एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो ली अलजेब्रा (Lie algebra) के भीतर केवल ट्रेस-फ्री सिग्नल घटक पर कार्य करके समय-परिवर्तनीय आइसोट्रोपिक शोर के प्रति सटीक अपरिवर्तनीयता प्राप्त करता है, जिससे शोर के स्तर (noise floor) से स्वतंत्र स्थिरता और अभिसरण सुनिश्चित होता है।
यह शोध पत्र मल्टी-स्केल अटेंशन ट्रांसफॉर्मर (MSAT) को प्रस्तुत करता है, जो एक ऐसा डीप लर्निंग आर्किटेक्चर है जो सीखे गए अटेंशन मैकेनिज्म का लाभ उठाकर अनियमित डोमेन पर आंशिक अंतर समीकरणों (पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशंस) को हल करने में फूरियर-आधारित न्यूरल ऑपरेटर्स और अन्य बेसलाइन्स से बेहतर प्रदर्शन करता है, साथ ही यह भी स्थापित करता है कि कब भौतिकी-सूचित नियमितीकरण (फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड रेगुलराइजेशन) सामान्यीकरण में सुधार करता है या बाधा डालता है, इसके सैद्धांतिक और अनुभवजन्य सीमाओं को निर्धारित करता है।
यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि एक पृथकरणीय हिल्बर्ट स्पेस (separable Hilbert space) पर किसी भी उत्तल लिप्सचिट्ज़ फलन (convex Lipschitz functional) को एक स्पष्ट रूप से निर्मित, परिमित रूप से गणनीय और उत्तलता-संरक्षण करने वाले सूत्र द्वारा, जिसे ReLU-MLP के रूप में कार्यान्वित किया जा सकता है, अनिश्चित सटीकता तक समान रूप से अनुमानित किया जा सकता है, जिससे 'कॉन्वेक्स न्यूरल फंक्शनल्स' नामक एक नए आर्किटेक्चर वर्ग के माध्यम से ऐसे फलनों को सीखने के लिए एक सिद्धांतगत आधार स्थापित होता है।
यह शोध पत्र यह स्थापित करता है कि बेयसियन फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क्स, शोर वाले डेटा के साथ एलिप्टिक PDEs को हल करने के लिए नियर-मिनिमैक्स पोस्टीरियर कॉन्ट्रैक्शन रेट्स प्राप्त करते हैं, जो एक रेट-एडेप्टिव प्रायर का उपयोग करते हैं जो उनकी स्मूथनेस के पूर्व ज्ञान की आवश्यकता के बिना समाधानों का इष्टतम अनुमान लगाता है।
यह शोधपत्र रफ ड्राइविंग सिग्नल्स के लिए सिग्नेचर और श्विंगर-डायसन कर्नेल समीकरणों की सुव्यवस्थितता (well-posedness) को सिद्ध करने के लिए एक सुदृढ़ दो-पैरामीटर रफ डिफरेंशियल इक्वेशन फ्रेमवर्क स्थापित करता है, साथ ही एक संगत संख्यात्मक योजना (numerical scheme) का व्युत्पत्ति और विश्लेषण भी करता है।
यह शोध पत्र प्रिंसिपल जॉइंट SVD-प्रकार के ब्लॉक डायगोनलाइजेशन (block diagonalization) समस्या को हल करने के लिए गॉस-सीडेल-प्रकार के अपडेटिंग (Gauss-Seidel-type updating) के साथ संयुक्त एक वैश्विक रूप से अभिसारी (globally convergent) NPDo दृष्टिकोण का प्रस्ताव करता है, जो उन कई मैट्रिसेस (matrices) से प्रमुख ब्लॉक-डायगोनल भागों को निकालने का प्रयास करता है जो सामूहिक रूप से उनके कुल द्रव्यमान (total mass) को अधिकतम करते हैं।
यह शोध पत्र अनिश्चित रैखिक बीजगणित (indefinite linear algebra) और सामान्यीकृत आइगेनवैल्यू समस्याओं (generalized eigenvalue problems) का उपयोग करते हुए रैखिक न्यूनतम-वर्ग पश्च त्रुटि (linear least-squares backward error) के लिए एक नया परिवर्तनशील समीकरण (variational equation) व्युत्पन्न करता है, जो कई दाहिने हाथ के पक्षों (right-hand sides) के लिए इसकी अपघटनीयता (decomposability) को प्रदर्शित करता है और पुनरावृत्ति विधि रुकने के मानदंडों (iterative method stopping criteria) के लिए एक प्रमाणित उच्च-गुणवत्ता वाले स्केचिंग-आधारित निम्नतम मान (sketching-based lower bound) का प्रस्ताव करता है।