1809 पेपर
यह शोधपत्र ऑक्यूपाइड डिफ्यूजन के अनंत-आयामी अवस्था स्थान (state space) को एक परिमित-आयामी प्रणाली के साथ अनुमानित करने के लिए बेलनाकार प्रक्षेपों (cylindrical projections) को प्रस्तुत करता है, जो मजबूत और कमजोर अभिसरण दरों (convergence rates) को स्थापित करता है जो वित्त जैसे क्षेत्रों में कुशल सिमुलेशन और मूल्य निर्धारण अनुप्रयोगों को सक्षम बनाता है।
यह शोध पत्र रैखिक परवलयिक समीकरणों (linear parabolic equations) पर लागू एनरिच्ड गैलरकिन विधि के लिए एक नवीन ए पोस्टीओरी त्रुटि अनुमान ढांचा स्थापित करता है, इसकी विश्वसनीयता और दक्षता को सिद्ध करता है और अनुकूल एडेप्टिव मेश रिफाइनमेंट रणनीतियों में इसकी प्रभावशीलता का प्रदर्शन करता है।
यह शोध पत्र एक एन्कोडेड फॉरवर्ड बैकवर्ड स्टोकेस्टिक न्यूरल नेटवर्क (FBSNN) प्रस्तावित करता है जो ब्लैक-स्कोल्स-बैरनब्लेट और हैमिल्टन-जैकोबी-बेलमैन बेंचमार्क द्वारा सत्यापित, उच्च-आयामी बैकवर्ड स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशंस और संबद्ध पैराबोलिक पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशंस को हल करने की दक्षता और सटीकता में सुधार करने के लिए टेंसर-आधारित इनपुट एनकोडिंग और कन्वोल्यूशनल परतों का उपयोग करता है।
यह शोधपत्र C-PINN प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन फिजिक्स-इन्फॉर्म्ड न्यूरल नेटवर्क फ्रेमवर्क है जो नॉन-डाइवर्जेंस फॉर्म में रैखिक और पूर्णतः नॉनलीनर आंशिक अवकल समीकरणों (पार्शियल डिफरेंशियल इक्वेशंस) को हल करने के लिए ट्रेनिंग स्थिरता और सटीकता में सुधार करने हेतु कॉर्डेस कंडीशन का लाभ उठाता है, जिसमें ऑप्टिमल ट्रांसपोर्ट और उच्च-आयामी समस्याओं के अनुप्रयोग शामिल हैं।
यह शोध पत्र स्मृति प्रभावों (memory effects) वाले एक समाकल-अवकल (integro-differential) डार्सी नियम को व्युत्पन्न करके, स्थानीय परिमित तत्व समाधानों (local finite element solutions) को सक्षम करने के लिए घातांकीय योगों (exponential sums) के माध्यम से गैर-स्थानीय कर्नेल (nonlocal kernel) का सन्निकटन करके, और एक द्वि-आयामी परीक्षण मामले के माध्यम से दृष्टिकोण को मान्य करते हुए, आवधिक छिद्रयुक्त माध्यमों (periodic porous media) में अस्थिर श्यान असम्पीड्य प्रवाह (unsteady viscous incompressible flows) के मॉडलिंग के लिए एक कम्प्यूटेशनल होमोजेनाइजेशन फ्रेमवर्क प्रस्तुत करता है।
यह शोध पत्र एक नवीन क्वांटम ढांचे को प्रस्तुत करता है जो फूरियर स्पेस संरचनात्मक गुणों का लाभ उठाकर द्वितीय-क्रम के रैखिक PDEs को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए क्वांटम ब्लॉक एनकोडिंग और प्रतिवर्ती अंकगणित (reversible arithmetic) का उपयोग करता है, जो मानक क्वांटम मैट्रिक्स व्युत्क्रमण विधियों के लिए एक विशिष्ट विकल्प प्रदान करता है और उच्च-आयामी एवं गैर-रेखीय समस्याओं से निपटने के लिए एक आधार प्रदान करता है।
यह शोध पत्र विभिन्न आर्किटेक्चर की सार्वभौमिक सन्निकटन क्षमताओं को स्थापित करता है, यह सिद्ध करते हुए कि ट्रांसफॉर्मर हॉल्डर स्पेस के बीच इंटीग्रल ऑपरेटर्स का सन्निकटन कर सकते हैं और सामान्यीकृत न्यूरल इंटीग्रल ऑपरेटर्स तथा संशोधित ट्रांसफॉर्मर्स दोनों ही बानाच स्पेस के बीच किसी भी ऑपरेटर का सन्निकटन कर सकते हैं।
यह शोध पत्र पॉइसन-नेर्नस्ट-प्लैंक प्रणाली के लिए एक दो-प्रजाति बहुस्तरीय मॉडल प्रस्तावित और मान्य करता है जो एक लघु-स्तरीय सतह ट्रैप के साथ परस्पर क्रिया करने वाले धनात्मक और ऋणात्मक आयनों की एक साथ, कूलम्ब-युग्मित गति को समाहित करता है।
यह शोधपत्र एनसेंबल कलमान अपडेट (EnKU) का एक नवीन अभिलक्षण प्रस्तुत करता है, यह सिद्ध करते हुए कि गॉसियन मामले से परे, यह सटीक कंडिशनिंग करने में सक्षम एकमात्र अफ़ाइन मैप (affine map) है जो संयुक्त वितरणों के एक विशाल वर्ग के लिए, प्रभावी रूप से यह दर्शाता है कि इसकी सटीकता की क्षमता लगभग अधिकतम है।
यह शोध पत्र पॉइसन-नेर्नस्ट-प्लैंक प्रणाली के लिए मानक बनाम एसिम्प्टोटिक-प्रिजर्विंग (Asymptotic-Preserving) समय विविक्तीकरण योजनाओं के प्रदर्शन को मान्य और तुलना करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि IMEX विधियाँ प्रारंभिक स्थितियों या डेबाई लंबाई (Debye lengths) पर प्रतिबंधात्मक धारणाओं के बिना, क्वासी-न्यूट्रल सीमा में बेहतर स्थिरता और सुदृढ़ता प्रदान करती हैं।