1809 पेपर
यह शोध पत्र एक भौतिकी-सूचित मशीन लर्निंग ढांचे का प्रस्ताव करता है जो स्ट्रेस या वेलोसिटी डेटा से गैर-न्यूटनियन रियोलॉजिकल मॉडल को अनुमानित करने के लिए न्यूरल नेटवर्क का उपयोग करता है, जो तापमान-निर्भर लैंड आइस कानूनों और सांद्रता-निर्भर सी आइस व्यवहारों को सटीक रूप से पुनः प्राप्त करने की अपनी क्षमता प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र अनिसोट्रोपिक फोटोनिक क्रिस्टल में 3D मैक्सवेल आइगनप्रॉब्लम (eigenproblem) के लिए एक सुदृढ़, GPU-त्वरित सॉल्वर प्रस्तुत करता है जो ऑफ-डायगोनल परमिटिविटी टेंसरों के एक नवीन विविक्तकरण (discretization) को कर्नेल क्षतिपूर्ति तकनीकों के साथ जोड़ता है ताकि नल स्पेस (null spaces) को समाप्त किया जा सके और कुशल मैट्रिक्स-मुक्त गणनाओं के लिए हर्मिटियन पॉजिटिव डेफिनिटनेस (Hermitian positive definiteness) सुनिश्चित की जा सके।
यह शोध पत्र गतिशील सीमाओं और कठोर निकायों के साथ परस्पर क्रिया करने वाली विरल गैसों (rarefied gases) के अनुकरण के लिए एक चतुर्थ-क्रम (1D) और द्वितीय-क्रम (2D) मेषलेस संख्यात्मक विधि प्रस्तुत करता है, जो BGK समीकरण पर आधारित एक गतिशील ग्रिड, एक मूविंग लीस्ट स्क्वायर्स स्थानिक विविक्तकरण (spatial discretization), और अवांछित दोलनों को रोकने के लिए MOOD तकनीक का उपयोग करती है।
यह शोधपत्र गैर-डाइवर्जेंस रूप (non-divergence form) में द्वितीय-क्रम रैखिक समान रूप से दीर्घिक (uniformly elliptic) PDEs और हैमिल्टन-जैकोबी-बेलमैन समीकरणों के लिए एक एकीकृत परिमित तत्व विधि (finite element method) का प्रस्ताव और विश्लेषण करता है, जो उत्तल बहुफलकीय डोमेन (convex polyhedral domains) पर के लिए गुणांकों पर मानक निरंतरता धारणाओं को शिथिल करते हुए में सुव्यवस्थितता (well-posedness) स्थापित करता है और विविक्त -मानों (discrete -norms) में इष्टतम अभिसरण सिद्ध करता है।
यह शोध पत्र इम्पलिसिट हैमिल्टोनियन्स वाले ऑप्टिमल कंट्रोल समस्याओं के लिए स्टोकेस्टिक मिनीबैच सेटिंग्स में जैकोबियन-फ्री बैकप्रोपैगेशन (JFB) के लिए अभिसरण गारंटी (convergence guarantees) स्थापित करता है और उच्च-आयामी मल्टी-एजेंट और स्वार्म कंट्रोल कार्यों के लिए इसकी स्केलेबिलिटी को प्रदर्शित करता है।
यह शोध पत्र रैंक-वन निर्धारणीय टेंसर (rank-one determinable tensors) की अवधारणा प्रस्तुत करता है और एक पुनरावर्ती एल्गोरिदम का प्रस्ताव करता है जो केवल रैखिक प्रणालियों और सिंगुलर वेक्टर गणनाओं का उपयोग करके किसी भी क्रम के रैंक-वन टेंसर को कुशलतापूर्वक और सटीक रूप से पूर्ण करता है।
यह शोध पत्र 3D असंपीडित नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के फूरियर स्पेक्ट्रल विविक्तीकरण (Fourier spectral discretization) के लिए एक कठोर विश्लेषणात्मक ढांचा स्थापित करता है, जो अभिसरण प्रमाण प्रदान करता है और ऊर्जा-आधारित नियमितता मानदंड के माध्यम से संख्यात्मक विस्फोट (numerical blowup) को संभावित परिमित-समय विलक्षणताओं (finite-time singularities) से जोड़ने के लिए नैदानिक उपकरणों का एक समूह विकसित करता है।
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि सामान्यीकृत गॉस-लोबैटो क्वाड्रचर नियम, बहुपद और गैर-बहुपद फलन स्थानों, दोनों में न्यूनतम-आयाम समेशन-बाय-पार्ट्स (SBP) ऑपरेटरों के निर्माण के लिए इष्टतम नोड्स और भार प्रदान करते हैं।
यह शोध पत्र एक स्थिर (stabilized) परिमित तत्व विधि (finite element method) का उपयोग करते हुए, इनकम्प्रेसिबल ओसीन समस्या (incompressible Oseen problem) के लिए एक सुदृढ़, अवशेष-आधारित (residual-based) *a posteriori* त्रुटि अनुमानक प्रस्तावित और संख्यात्मक रूप से मान्य करता है, जिसे विशेष रूप से संवहन-प्रभावी (convection-dominated) व्यवस्थाओं में प्रभावी रहने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
यह शोध पत्र एक-आयामी वाष्पीकरण समस्याओं (स्टेफ़न और सकिंग समस्याओं) के लिए एक सुव्यवस्थित इंटरफ़ेस सूत्रीकरण स्थापित करता है और समेशन-बाय-पार्ट्स विधियों का उपयोग करके एक उच्च-क्रम, ऊर्जा-स्थिर संख्यात्मक विविक्तकरण विकसित करता है।