1809 पेपर
यह शोध पत्र एक ऐसे ढांचे को प्रस्तुत करता है जो एंडोवैस्कुलर नेविगेशन के दौरान कैथेटर-रक्तवाहिनी अंतःक्रियाओं की सटीक और संवादात्मक निगरानी सक्षम करने के लिए वास्तविक समय में कैथेटर आकार पुनर्निर्माण, परिमित तत्व बायोमैकेनिकल सिमुलेशन और मिश्रित वास्तविकता विज़ुअलाइज़ेशन को एकीकृत करता है।
यह शोध पत्र अधूरे कार्टेशियन और ध्रुवीय ग्रिडों पर स्थिर स्थानीय सांख्यिकी (जैसे माध्य और प्रसरण) की गणना करने के लिए DCT और RFFT का उपयोग करते हुए एक बाउंड्री-अवेयर स्पेक्ट्रल विधि प्रस्तुत करता है, जो प्रभावी रूप से रैप-अराउंड आर्टिफैक्ट्स को कम करता है और लुप्त डेटा को संभालता है।
यह शोधपत्र एक नॉनलीन क्रेग-बैम्पटन (NL-CB) विधि प्रस्तावित करता है जो एक द्विघातीय न्यूनीकरण मैनिफोल्ड (quadratic reduction manifold) का निर्माण करके शास्त्रीय घटक मोड संश्लेषण (component mode synthesis) को ज्यामितीय रूप से गैररेखीय संरचनाओं तक विस्तारित करता है, जिससे गैलरकिन प्रोजेक्शन के माध्यम से कुशल और स्थिर न्यून-क्रम मॉडलिंग (reduced-order modeling) सक्षम होती है।
यह शोधपत्र संख्यात्मक विभाजन विधियों (numerical splitting methods) और नियंत्रण सिद्धांत (control theory) के बीच एक गहरा संबंध स्थापित करता है, विभाजन योजनाओं को नियंत्रण-समान (control-affine) प्रणालियों के प्रक्षेप पथों के रूप में व्याख्यायित करके, जिससे मौजूदा क्रम प्रतिबंधों (order restrictions) की व्याख्या करने और गैर-प्रतिवर्ती गतिकी (non-reversible dynamics) के अग्रगामी प्रवाह वाली उच्च-क्रम योजनाओं के अस्तित्व को सिद्ध करने के लिए ली बीजगणिक रैंक स्थितियों (Lie algebra rank conditions) और "बुरे" ली ब्रैकेट (bad Lie brackets) जैसी नियंत्रणीयता अवधारणाओं का उपयोग किया गया है।
यह शोध पत्र ग्रुप डिफरेंस मैप्स का उपयोग करके एडवेक्टेड पैरामीटर्स और अतिरिक्त गतिकी वाले यांत्रिक प्रणालियों के लिए एक डिस्क्रीट यूलर-पोइनकेयर रिडक्शन फ्रेमवर्क विकसित करता है, इस डिस्क्रीट सेटिंग में केल्विन-नोएदर प्रमेय का विस्तार करता है, और अंडरवॉटर व्हीकल डायनेमिक्स और संख्यात्मक सिमुलेशन पर अनुप्रयोगों के माध्यम से ज्यामितीय गुणों को संरक्षित करने में विधि की प्रभावशीलता का प्रदर्शन करता है।
यह शोध पत्र द्वितीय-क्रम की तरंग समीकरण (second-order wave equation) को हल करने वाले एक अनिश्चित-क्रम स्पेस-टाइम परिमित तत्व विधि (arbitrary-order space-time finite element method) के लिए -नॉर्म में कठोर, नियतांक-स्पष्ट (constant-explicit) *ए पोस्टीरियो* त्रुटि सीमाएं स्थापित करता है, जो टेम्पोरल रिकंस्ट्रक्शन तकनीकों के माध्यम से गतिशील मेश अनुकूलन (dynamic mesh adaptation) को सक्षम बनाता है और संख्यात्मक प्रयोगों के माध्यम से इस दृष्टिकोण को मान्य करता है।
यह शोध पत्र एक हाइब्रिड फाइनाइट एलीमेंट-न्यूरल नेटवर्क सरोगेट मॉडल प्रस्तावित करता है जो एग्रोमैरिटाइम प्रणालियों में पोषक तत्व परिवहन और लवणता वितरण के तीव्र, वास्तविक समय के पूर्वानुमान के लिए पर्याप्त सटीकता बनाए रखते हुए पारंपरिक सॉल्वर की तुलना में 956 गुना गति वृद्धि प्राप्त करने हेतु प्रॉपर ऑर्थोगोनल डिकंपोजिशन को एकीकृत करता है।
यह शोधपत्र एक हाइब्रिडाइज़ेबल न्यूरल टाइम इंटीग्रेटर पेश करता है जो प्रमाणित स्थिरता और ऊर्जा संरक्षण सुनिश्चित करने के लिए एक शूटिंग-आधारित मिक्स्ड फाइनाइट एलीमेंट स्कीम के भीतर ऑटोरेग्रेसिव ट्रांसफॉर्मर्स को समाहित करता है, जिससे मौजूदा फाउंडेशन मॉडल्स की तुलना में काफी कम मापदंडों और भारी कम्प्यूटेशनल गति में वृद्धि के साथ अराजक प्रणालियों (chaotic systems) का कुशल, दीर्घ-क्षितिज पूर्वानुमान सक्षम होता है।
यह शोध पत्र चिपचिपे असंपीड्य मिश्रणों में तापीय रूप से संचालित चरण पृथक्करण (phase separation) के लिए एक तापमान-युग्मित काह्न-हिलियर्ड-स्टोक्स-हीट (Cahn-Hilliard-Stokes-Heat) मॉडल प्रस्तुत करता है, जो कमजोर समाधानों (weak solutions) के स्थानीय-इन-टाइम अस्तित्व को स्थापित करता है और एक द्रव्यमान-संरक्षण करने वाली, ऊर्जा-स्थिर परिमित तत्व योजना (finite element scheme) प्रस्तावित करता है जो सीमित ज्यामिति में पैटर्न निर्माण और प्रवाह संरचनाओं पर जटिल तापीय प्रभावों का प्रभावी ढंग से अनुकरण करती है।
यह शोधपत्र द्विविचर मिर्टैग-लेफ़लर फलन (bivariate Mittag-Leffler function) के रूप में इसका सटीक विश्लेषणात्मक समाधान व्युत्पन्न करके और L1-परिमित तत्व विधि (L1-finite element method) का उपयोग करके एक संगत संख्यात्मक योजना विकसित करके, क्रमिक कैपुटो अवकलज (sequential Caputo derivatives) वाले एक भिन्नात्मक अवकल समीकरण (fractional differential equation) के लिए एक सीमा-प्रारंभिक मान समस्या (boundary-initial value problem) की जांच करता है।