math.NT पेपर | Gist.Science

On the efficient computation of Fourier coefficients of eta-quotients

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि ऋणात्मक भार वाले एटा-कोटिएंट्स (eta-quotients) के फूरियर गुणांकों के लिए हार्डी-रामानुजन-राडेमैकर श्रेणी के केंद्रीय पदों को ट्विस्टेड क्लुस्टर्म सम (twisted Kloosterman sums) और गुणनशीलता संबंधों (multiplicativity relations) के माध्यम से कुशलतापूर्वक संगणना किया जा सकता है, जबकि प्रभावी गणना को सक्षम करने के लिए श्रेणी के पूंछ (series tails) के लिए स्पष्ट सीमाएँ भी प्रदान करता है।

Adrian Barquero-Sanchez, Juan Pablo De Rasis, Nicolás Sirolli, Jean Carlos Villegas-Morales2026-08-13

🔢 mathematics

An evident corollary arising from Newton-Thorne

यह शोध पत्र स्तर (level) को विभाजित करने वाले अभाज्य पर वेइल-डेलिग्ने (Weil-Deligne) मापदंडों पर शास्त्रीय $\mathrm{GL}(2)$ प्रतिनिधित्व सिद्धांत को लागू करके, प्रिमिटिव होलोमॉर्फिक न्यूफॉर्म्स के टेंसर उत्पादों, सिमेट्रिक पावर्स और आइसोबेरिक sums से जुड़े $L$ -फंक्शन्स का एक ऑटोमोर्फिक रियलाइजेशन और गुणनखंड स्थापित करता है, और $\mathbb{Q}$ पर एलिप्टिक कर्व्स के लिए परिणामी स्थानीय कारकों, कंडक्टर्स और रूट नंबर्स को स्पष्ट रूप से रिकॉर्ड करता है।

Shenghao Hua2026-08-13

🔢 mathematics

Parity of the partition function in quadratic progressions

यह शोधपत्र ट्विस्टेड बोर्चर्ड्स प्रोडक्ट्स (twisted Borcherds products), सीएम पॉइंट्स (CM points) और गैलॉइस रिप्रेजेंटेशन्स (Galois representations) से जुड़े एक नवीन ज्यामितीय दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए द्विघात प्रगति (quadratic progressions) में विभाजन फलन (partition function) की समता (parity) के संबंध में 2010 के एक अनुमान को सिद्ध करता है ताकि यह प्रदर्शित किया जा सके कि उनके मानों में अनंत सम और विषम पद सम्मिलित हैं।

Ken Ono, Ashvin Swaminathan2026-08-13

⚛️ high-energy theory

Torus Knots and Minimal Models Revisited : Rational VOA characters from non-hyperbolic knots

यह शोध पत्र टॉरस नॉट्स (torus knots) और विरासोरो मिनिमल मॉडल्स (Virasoro minimal models) के बीच के संबंध को 3D–3D और बल्क–बाउंड्री (bulk–boundary) पत्राचारों का उपयोग करके विस्तारित करता है ताकि यह प्रदर्शित किया जा सके कि टॉरस-नॉट कॉम्प्लीमेंट्स (torus-knot complements) से जुड़े 3D $\mathcal{N}=2$ गेज सिद्धांत विशिष्ट बाउंड्री कायल अलजेब्रा (boundary chiral algebras) की ओर प्रवाहित होते हैं, जिससे गैर-हाइपरबोलिक नॉट ट्रायंगुलेशन (non-hyperbolic knot triangulations) के कॉम्बिनेटोरियल डेटा से सीधे रेशनल VOA कैरेक्टर्स (rational VOA characters) प्राप्त करने के लिए एक व्यवस्थित एल्गोरिदम प्रदान होता है।

Dongmin Gang, Byoungyoon Park, Huijoon Sohn2026-08-13

🔢 mathematics

Witt affine Springer theory

यह शोध पत्र एक विकसित आयाम सिद्धांत वाले पूर्णतः शांत पूर्ण अनंत स्टैक्स (perfectly placid perfect infinity stacks) को पेश करके और विट वेक्टर सेटिंग में आर्क स्पेस के बीच शेवली रूपांतरण (Chevalley morphism) की चपटेपन (flatness) को सिद्ध करके एफ़ाइन स्प्रिंगर सिद्धांत को मिश्रित अभिलक्षण मामले (mixed characteristic case) तक विस्तारित करता है।

Noam Nissan, Yakov Varshavsky2026-08-13

🔢 mathematics

Galois Symbols for a Jacobian and Multiplicative Groups

यह शोधपत्र अख्तर के हायर चाय समूहों (higher Chow groups) के विवरण और बेइलिनसन-लिचटेनबाउम प्रमेय का उपयोग करते हुए स्पीस के एक परिणाम का सामान्यीकरण करके, एक जैकोबियन और $r$ मल्टीप्लिकेटिव समूहों के मिलनोर K-समूह से एक विशिष्ट एतले कोहोमोलॉजी समूह (étale cohomology group) तक गैलुआ प्रतीक मानचित्र की इंजेक्टिविटी को सिद्ध करता है।

Toshiro Hiranouchi, Rin Sugiyama2026-08-13

🔢 mathematics

Hasse-Witt invariants for trace forms of Jacobi polynomials

यह शोध पत्र जैकोबी बहुपदों (Jacobi polynomials) के व्यापक परिवार पर इन तकनीकों को लागू करते हुए और अंतर्निहित सारणिक (determinant) का एक वैकल्पिक संयोजन संबंधी व्युत्पन्न (combinatorial derivation) प्रदान करके, सामान्यीकृत लैगुएर बहुपदों (Generalized Laguerre Polynomials) के ट्रेस रूपों (trace forms) के हासे-विट आवर्तक (Hasse-Witt invariant) की गणना का पुनरावलोकन और सामान्यीकरण करता है।

John Cullinan, Farshid Hajir, Elisabeth Young2026-08-13

🔢 mathematics

Power sums and Siegel-type zero-free regions for L-functions

यह शोध पत्र यूनिटरी कस्पिडल ऑटोमोर्फिक रिप्रेजेंटेशन से जुड़े स्टैंडर्ड और रैनकिन-सेल्बर्ग $L$ -फंक्शन्स के लिए इनइफेक्टिव सीगल-टाइप ज़ीरो-फ्री रीजन्स स्थापित करने हेतु पावर सम्स के लोअर बाउंड्स का उपयोग करने वाले एक नवीन दृष्टिकोण को प्रस्तुत करता है, जो प्राइम नंबर थ्योरम्स और ब्रौअर-सीगल थ्योरम के सामान्यीकरणों में महत्वपूर्ण सुधार प्रदान करता है।

Jesse Thorner2026-08-13

🔢 mathematics

Near optimal three-fold additive energy bound for points on convex curves

यह शोध पत्र कड़ाई से उत्तल वक्रों (strictly convex curves) पर स्थित बिंदुओं की त्रि-आयामी योगात्मक ऊर्जा (three-fold additive energy) पर एक निकट-इष्टतम सीमा (near-optimal bound) स्थापित करता है और इस परिणाम को उत्तल अनुक्रमों के योग और अंतर समुच्चयों (sum and difference sets) के आकार के लिए बेहतर निम्नतम सीमाओं को प्राप्त करने हेतु लागू करता है।

Adam Cushman, Ciprian Demeter, Shukun Wu2026-08-13

🔢 mathematics

Class numbers and integer points on some Pellian surfaces

यह शोध पत्र एक सीमित क्षेत्र के भीतर पेल्ियन सतह $t^2 - du^2 = 1$ पर गैर-तुच्छ पूर्णांक बिंदुओं की संख्या का अनुमान लगाता है और, लॉग K3 सतहों के संबंध में ब्राउनिंग और विल्श द्वारा दिए गए एक अनुमान को मानते हुए, एक विशिष्ट वर्ग में लगभग सभी $d$ के लिए मौलिक समाधानों के लिए एक निचली सीमा और औसत वर्ग संख्या के लिए एक ऊपरी सीमा स्थापित करता है।

Yijie Diao2026-08-12

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