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Locally-APN Binomials with Low Boomerang Uniformity in Odd Characteristic

यह शोध पत्र विषम अभिलक्षण (odd characteristic) वाले कम बूमरैंग यूनिफॉर्मिटी (low boomerang uniformity) वाले स्थानीय-APN द्विपदों (locally-APN binomials) पर हालिया परिणामों का विस्तार करता है, जिसमें एक सामान्य स्थिति स्थापित की गई है जिसके तहत Fr(x)=xr+xr+q−12F_r(x)=x^r+x^{r+\frac{q-1}{2}}, अधिकतम 2 की बूमरैंग यूनिफॉर्मिटी प्राप्त करता है, और साथ ही विशेषता 3 वाले क्षेत्रों (fields of characteristic 3) पर F3F_3, F2q−13F_{\frac{2q-1}{3}}, और F2F_2 जैसे विशिष्ट उदाहरणों के डिफरेंशियल और बूमरैंग स्पेक्ट्रा का विश्लेषण भी करता है।

Namhun Koo, Soonhak Kwon, Minwoo Ko, Byunguk Kim2026-04-28
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On the integrality of modular functions over Z[j]\mathbb{Z}[j] and Kronecker-type congruences

यह शोधपत्र शास्त्रीय क्रोनेकर सर्वांगसमता संबंध (Kronecker congruence relation) का सामान्यीकरण करता है, यह सिद्ध करते हुए कि स्तर NN के एक मॉड्यूलर फलन ff के लिए जो Z[j]\mathbb{Z}[j] पर इंटीग्रल है, व्यंजक 1p(fpp−f)(fp−fp)\frac{1}{p}(f_p^p-f)(f_p-f^p) तब भी Z[j]\mathbb{Z}[j] पर इंटीग्रल रहता है जब p≡±1(modN)p \equiv \pm 1 \pmod{N} हो।

Ho Yun Jung, Ja Kyung Koo, Dong Hwa Shin2026-04-28
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Core abaci and Diophantine equations I: fundamental weight

यह शोधपत्र "कोर अबैसी" (core abaci) का उपयोग करके शास्त्रीय एफाइन प्रकारों (classical affine types) के लिए अनिश्चित आवेशों (arbitrary charges) हेतु कोर की अवधारणा का सामान्यीकरण करता है, एफाइन ग्रासमैनियन (affine Grassmannian) को पैरामीटराइज़ करता है, भार ऊंचाइयों (weight heights) और परमाणु लंबाई (atomic lengths) के संबंध में एक सामान्यीकृत खुली समस्या को हल करता है, और कुछ डिओफैंटाइन समीकरणों (Diophantine equations) के समाधानों के लिए एक पैरामीट्रिक विवरण प्रदान करता है।

Yanbo Li, Jiansheng Zhang, Shasha Zhu2026-04-28
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Hybrid Conjecture in a Mixed Shimura variety

यह शोध पत्र यूनिवर्सल एबेलियन स्कीम Ag\mathcal{A}_g के लिए मिश्रित हाइब्रिड अनुमान (mixed hybrid conjecture) को सिद्ध करता है—एक ऐसा परिणाम जो पारंपरिक पिला-ज़ैनियर रणनीति के बजाय इक्विडिस्ट्रीब्यूशन (equidistribution) और ओ-मिनिमलिटी (o-minimality) को संयोजित करने वाले एक नवीन दृष्टिकोण का उपयोग करके आंद्रे-ओर्ट (André-Oort), आंद्रे-पिंक-ज़ैनियर (André-Pink-Zannier), मानिन-ममफोर्ड (Manin-Mumford), और मोर्डेल-लैंग (Mordell-Lang) अनुमानों सहित कई प्रमुख समस्याओं को एकीकृत करता है।

Rodolphe Richard, Andrei Yafaev2026-04-28
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Differences of squares of upper-triangular 2×22\times 2 integer matrices

यह शोधपत्र उन ऊपरी-त्रिकोणीय 2×22\times 2 पूर्णांक आव्यूहों का एक पूर्ण अभिलक्षणन और वर्गीकरण प्रदान करता है जिन्हें ऊपरी-त्रिकोणीय पूर्णांक आव्यूहों के दो वर्गों के अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जिसमें उनके विकर्ण तत्वों के गुणों और उनके ऑफ-डायगोनल (विकर्ण-बाह्य) तत्व पर एक विभाज्यता स्थिति पर आधारित मानदंडों का उपयोग किया गया है।

Andrej Dujella, Zrinka Franušić2026-04-28
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A Milestone in Formalization: The Sphere Packing Problem in Dimension 8

यह शोध पत्र लीन थ्योरम प्रूवर (Lean Theorem Prover) का उपयोग करके मैरिना वियाज़ोस्का के 2016 के 8-आयामी गोला पैकिंग (sphere packing) समस्या के समाधान के सफल औपचारिक सत्यापन पर चर्चा करता है, जो मानव गणितज्ञों और ऑटोफॉर्मलाइजेशन मॉडल "गॉस" (Gauss) के बीच एक सहयोगात्मक मील के पत्थर को रेखांकित करता है।

Sidharth Hariharan, Christopher Birkbeck, Seewoo Lee, Ho Kiu Gareth Ma, Bhavik Mehta, Auguste Poiroux, Maryna Viazovska2026-04-28
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The Absolute Anabelian Geometry of Virtual Curves of Arbitrary Genus

यह शोध पत्र नए समूह-सैद्धांतिक और श्रेणीगत ढाँचों को पेश करके "पॉइंटेड वर्चुअल कर्व्स" के अध्ययन को शून्य जीनस (genus zero) से लेकर अनिश्चित जीनस तक विस्तारित करता है ताकि इस बात के मानदंड स्थापित किए जा सकें कि कब अंकगणितीय मौलिक समूहों (arithmetic fundamental groups) के सेक्शन, परिमेय बिंदुओं (rational points) के अनुरूप होते हैं।

Zeming Sun2026-04-28
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Unbounded logarithmic limsup in Erd\H{o}s problem 684

यह शोधपत्र उन पूर्णांकों nn का एक अनुक्रम निर्मित करके यह सिद्ध करता है कि एर्दोश समस्या 684 से फलन f(n)f(n), log⁡n\log n के सापेक्ष असीमित है, जिसके लिए f(n)f(n) किसी भी स्थिरांक के गुणज log⁡n\log n की तुलना में अधिक तेजी से बढ़ता है।

Ji Ho Bae2026-04-28
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A note on The asymptotic uniform distribution of subset sums

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि ली और वान द्वारा विकसित एक स्पष्ट सूत्र को लागू करके "द एसिम्प्टोटिक यूनिफॉर्म डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ सबसेट सम्स" के मुख्य परिणाम को अधिक सरलता से सिद्ध किया जा सकता है।

Yilong Hu2026-04-28
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On optimization on ravine functions. Minkowski-Cohn moduli surface in Cohn parameterization

यह शोध पत्र मिंकोव्स्की-कोह्न मोडुलि सतह (Minkowski-Cohn moduli surface) के इसके निरूपण और स्थानीय न्यूनीकरण समाधानों के माध्यम से विश्लेषण करके रैवीन फलनों (ravine functions) पर अनुकूलन का एक संक्षिप्त अवलोकन प्रदान करता है।

Nikolaj M. Glazunov2026-04-28